| 标题 | 指数函数练习题 |
| 范文 | 指数函数练习题 1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( ) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44， y3＝(12)－1.5＝21.5， ∵y＝2x在定义域内为增函数， 且1.8>1.5>1.44， ∴y1>y3>y2. 2．若函数f(x)＝ax，x>14－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a>14－a2>04－a2＋2≤a，解得4≤a<8. 3．函数y＝(12)1－x的单调增区间为( ) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析：选A.设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的.递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间． 4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________． 解析：由函数的定义，得1＜2x＜20＜x＜1.所以应填(0,1)． 答案：(0,1) 1．设13<(13)b<(13)a<1，则( ) A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa 解析：选C.由已知条件得0<a<b<1， ∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba. 2．若(12)2a＋1<(12)3－2a，则实数a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(12，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，12) 解析：选B.函数y＝(12)x在R上为减函数， ∴2a＋1>3－2a，∴a>12. 3．下列三个实数的大小关系正确的是( ) A．(12011)2＜212011＜1 B．(12011)2＜1＜212011 C．1＜(12011)2＜212011 D．1＜212011＜(12011)2 解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1. 4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( ) A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2) C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2) 解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． 5．函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上( ) A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0， ∴y＝1u在(0，＋∞)为减函数． 即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值． 6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是( ) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b 解析：选B.取x＝－1，∴1a＞1b＞1，∴0＜a＜b＜1. 7．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________. 解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数， ∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0. ∴a＝12. 法二：∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12. 答案：12 8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________． 解析：x∈[－1,1]，则13≤3x≤3，即－53≤3x－2≤1. 答案：－53，1 9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________. 解析：∵f(－x)＝f(x)， ∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2， ∴(x＋u)2＝(x－u)2， ∴u＝0，∴f(x)＝e－x2. ∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1， ∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1. 答案：1 10．讨论y＝(13)x2－2x的单调性． 解：函数y＝(13)x2－2x的定义域为R， 令u＝x2－2x，则y＝(13)u.列表如下： u＝x2－2x ＝(x－1)2－1 y＝(13)u y＝(13)x2－2x x∈(－∞，1] x∈(1，∞) 由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数． 11．已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域． 解：由2x≤(14)x－3，得2x≤2－2x＋6， ∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2＝14， 即y＝(12)x的值域为[14，＋∞)． 12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x. (1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0. 解：(1)由2x－1≠0，得x≠0， ∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}． (2)在定义域内任取x，则－x在定义域内， f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x) ＝－1＋2x21－2xx＝2x＋122x－1x， 而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1x， ∴f(－x)＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数． (3)证明：当x<0时，由指数函数性质知， 0<2x<1，－1<2x－1<0， ∴12x－1<－1， ∴12x－1＋12<－12. 又x<0，∴f(x)＝(12x－1＋12)x>0. 由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0. 综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0. |
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