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勾股定理免费课件

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勾股定理免费课件

勾股定理免费课件1

教材分析：

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三

章第一节“勾股定理”的第一课时、勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题、学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解、

教学目标：

1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程、培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想、

2、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题、

3、在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值、

教学重点：

探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长、

教学难点：

用割、补法求面积探索勾股定理、

教学方法与教学手段：

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境、给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索、

教学过程：

（一）创设情境提出问题

1、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

2、如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？

3、直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题、板书：直角三角形三边数量关系、

（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标、当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）

（二）实践探索猜想归纳

1、（几何画板出示），观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形、若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？

（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积）

（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学）

2、拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想、为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中、如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）

你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到）

如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示）

学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法

（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生）

肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示、从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？

（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形、这种思想方法，称为化归思想）

3、变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积

（这是“割”和“补”思想的再一次应用、让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣）

4、通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？

（SP＋SQ＝SR，要给学生留有思考时间）

5、利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？

将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR

（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻）

6、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系、至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方）

（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达）

7、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式、一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音

（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感）

（三）学以致用体验成功

1、完成课本第79-80页练习1、2

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

在学生回答的基础上，老师规范板书一题、

（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边）

（四）课堂小结

学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问、教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容、

（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的'途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说、这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力、最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣）

（五）布置作业

P82习题3.1第1、2题

勾股定理免费课件2

一、教学内容分析

这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的。它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。

二、教学目标

【知识与技能目标】

能说出勾股定理的内容,并能进行简单的计算和实际应用.

【能力与方法目标】

经历探索—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感与态度目标】

1、使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学生的学习热情和民族自豪感；

2、在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

三、教学重点与难点

【教学重点】

1、探索和证明勾股定理；2、运用勾股定理进行简单的计算。

【教学难点】

利用拼图的方法验证勾股定理、

四、教学准备

①自制学习卡；

②自制教学工具：四个全等的直角三角板（两直角边分别为，斜边为）、一块模板（将一块矩形板材中间挖出一个边长为的正方形，再将其背面衬一块底板）。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入课题

问题1：在七年级我们学习了三角形的有关知识，如果已知一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长度确定吗？

问题2：如果这两边的夹角为90°，第三边的长度确定吗？如何求第三边的长度呢？

问题呈现后给学生适当思考时间，然后揭示课题：这一节课我们一起来研究直角三角形这一类特殊三角形中三边的数量关系——勾股定理。

设计意图：从数学问题出发，激活原有知识（三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），将学生的原有认知作为新知的生长点，自然地引出本节课要探究的问题。

（二）实践探索，猜想结论

活动1（学习卡）：（1）请你用三角板画出一个直角三角形（为减小误差，把直角边取为整数）

（2）量出这个三角形三边的长度为（斜边精确到0.1㎝)

（3）算出三边长度数的平方为

你发现这些数据之间有什么关系吗？

（4）你能猜想直角三角形的三边的平方在数量上有什么关系吗？

设计意图：①此活动采取小组合作的方式，互相交流，共同分享，培养学生的分工和合作交流的意识；②通过让学生动手操作，自主探究直角三角形三边的数量关系，激发学生的学习热情，增进数学学习的信心，同时发展合情推理的能力,体会由特殊到一般的数学思想.

（三）动手验证，形成定理

活动2：（1）你能用所给的四个全等的直角三角形在正方形模板中拼出两个空白的正方形吗？

（2）你能用所给的四个全等的直角三角形在正方形模板中拼出一个空白的大正方形吗？

问题3：以上拼出的两个图形的空白部分面积分别是多少？它们相等吗？

由此我们可以得到一个什么关系式？

设计说明：①通过拼图活动，以动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想；②此活动过程是在毕达哥拉斯的证法的基础上加以改造，使拼图方法和定理的演绎推理过程得以简化，有效地突破了定理的证明这一难点。

（四）介绍历史，激发热情

1、介绍定理命名的含义：在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

2、在西方一般认为这个定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为“毕达哥拉斯”定理。而实际上据我国著名《周髀算经》记载：约公元1千多年前，我国就已经发现了勾股定理。这比毕达哥拉斯的发现要早了几百年。

3、世界上许多数学家，先后用400多种方法证明了这一定理。同学们在课后可以通过查阅资料或上网了解勾股定理的其它证法。

设计意图：通过介绍勾股定理的历史背景，感受数学文化，增加学生的数学史知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

（五）应用定理，解决问题（学习卡）

【例题讲解】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，BC＝6，求AC的长度

设计意图：给出范例，让学生了解用勾股定理进行计算的过程性要求，规范解题步骤，培养学生有条理地表达的能力。

设计意图：采用合作探究的教学方式组织教学。在这个探究过程中，要求学生在独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报，让学生经历和体验如何将生活实际问题抽象成数学问题进而得以解决，激发学生应用数学的意识和能力。

【能力提升】

7、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

设计意图：①进一步熟悉和掌握勾股定理，培养学生从实际问题中抽象出几何模型的能力；②学会建立方程解决几何问题，体会数形结合思想的运用，拓展学生综合运用知识的能力，激发学生的学习潜能。

（六）课堂小结，归纳提升

通过本节课的学习你有哪些收获？

设计意图：通过小结为学生创设交流、反思的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

（七）布置作业，课后延伸

1、巩固型作业（略）；

2、通过翻阅资料或上网查找有关证明勾股定理的方法，选择你喜欢的两种方法整理并打印出来（两天内在组内交互，一周内小组交互，选择不同的证明方法在班级展出）。

设计意图：这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台，有助于学生综合素质的全面发展。

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