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标题 幂的乘方与积的乘方教案
范文

幂的乘方与积的乘方教案4篇

作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的幂的乘方与积的乘方教案，欢迎阅读与收藏。

幂的乘方与积的乘方教案1

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

（二）整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（三）教学过程

1．复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：① ②

2．探索新知，讲授新课

（1）引入新课：计算和 和提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

（2）幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

字母表示： ．（ ， 都是正整数）

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

（3）范例讲解

例1 计算：

① ②

③ ④

解：①

②

③

④

例2 计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习①P97 1，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

（四）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

八、布置作业

P101 A组1～3； B组1．

幂的乘方与积的乘方教案2

一、教材分析

《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。充分体现新教材“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的特点。以“观察―归纳―概括 ”为主要线索探索运算法则，注重发展推理能力和语言表达能 力。

二、学情分析

在九年义务教育阶段，学生从小学升中学无需考试，因此就出现了同一个班学生的基础有很大的差别。学生的基础不平衡，教学就有一定的难度。只有教学定位明确了，教学设计才能适合学生的学习需要。我们的学生已经经历对同底数幂乘法法则的探索，有了会进行同底数幂的乘法运算的经验，初步感受到数学源于生活，体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，这些均为本节课的学习奠定了基础。根据学生的年龄特点和心理特征，本课采用了探索式学习方式，归纳、概括幂的乘方运算性质。

三、教学目标

1、知识技能：

2、过程与方法：

体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，并发展实践能力；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，会运用幂的乘方的运算性质，且能用幂的意义加以说明。

3、情感与态度：

通过问题情境的创设，激发学生学习的积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神。在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。

四、教学重点与难点

1、重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]

2、难点：灵活运用幂的乘方的性质进行计算。

五、教具准备

多媒体、投影仪

六、教学安排

两课时，这节是第一课时

七、教学设计

（一）创设情境，导入新课[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]

电脑显示教科书P17引例（设计意图：激发兴趣，燃起学生的求知欲）

如果甲球的半径是乙球的 倍，那么甲球的体积是乙球的 。

老师提问：地 球、木星、太阳可以近似地看做是球体。地球、木 星、太 阳的半径分别是地球的倍和倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

如何解决这个问题呢？

学生活动：由题意可知木星的体积是地球体积的 倍，太阳的体积是地球体积的 倍。

老师： 和 所表示的数学意义是什么？哪位同学能告诉我们。

学生： 表示3个10相乘，即 10×10×10；表示3个相乘，即

老师：在学生回答的基础上，谁能告诉我 等于多少？

学生： 。你能说出每一步的理由吗？

学生：第一步是幂的乘方的意义，第二步是同底数幂的乘法性质，第三步是加法的意义。

师：这就说明： =（板书）对吗？

（二）温故知新，探究幂的乘方法则

师：我们再来看一看下面的练习题如何计算？（电脑显示教材P17“做一做”的内容）。

做一做：（把学生分成四组，独立完成下列各题，然后小组交流、讨论）

①指导学生独立完成（1）—（4）小题，四名同学在板上做。[:ZXX]

②听取学生讨论，解决问题的方法和建议，并与个别学生适当交流 。

③关注学生获取答案的思路和方法。

④引导学生在讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。

老师板书：

根据上面的板书，同学们猜一猜 = ，在学生回答的基础上板书

老师：观察以上三个等式，你发现什么规律，这个规律能用等式来表示吗？你能验证这一等式吗？

.

（三）强化新知，应用法则[:学#科#网Z#X#X#]

学生：（1）在练习本上完成以上计算，并与同伴进行交流。

（2）学生总结，（1）、（2）、（3）直接用幂的乘方的'性质进行运算不能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。第（4）题涉及到负号的乘方，计算时要注意“-”有没有参与乘方。第（5）题是幂的乘方与同底数幂的综合运算。第（6）题是利用幂的乘方运算后再合并同类项。

八、随堂练习

1．计算：（1） ； （2） ； （3） .

（设计意图：让学生分组比赛，完成后交流）

九、课堂小结

老师：这节课你们有什么收获和体会？（设计意图：体现学生的 主体性）

学生：我们学了幂的乘方，这与前面学过的同底数幂的乘法是有所不同的，它们相同的是底数不变，不同的是，幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加。

十、布置作业

习题1.5 知识技能 1.(4)、(5)、(6)

2.(3)、(4)

十一、板书设计

投影幕

板演

1.2 幂的乘方与积的乘方

相关概念

十二、教学设计分析

本节课的设计意图是让学生在探索幂的乘方的法则的过程中，经历了由“特殊”到“一般”的过程，培养了学生思维的严密性，也让学生感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。但学生学习的问题、活动较多，注意把握课堂时间。

总之，这节课的设计是为了在整个教学过程中，能让学生主动探索、认 识数学、解决问题以及合作交流和创新意识的精神。让学生积极参与到学习活动中，能充分体现学生的主体地位

幂的乘方与积的乘方教案3

学习目标：

1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示.

2.能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.

3.经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.

学习重点：理解并掌握幂的乘方法则.

学习难点：幂的乘方法则的灵活运用.

学习过程：

【预习交流】

1.预习课本P43到P44，有哪些疑惑?

2.104107=______，(-5)7 (-5)3=_______，b2m b4n-2m=_________，27a 3b=_______，(a-b)4 (b-a)5=_______.

3.若4x=5，4y=3,则4x+y=________.

4.(x4)3=_______， (am)2=________， m12=( )2=( )3=( )4，(a2)n (a3)2n=_______.

【点评释疑】

1.课本P43做一做.

(am)n = amn(m，n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

法则说明：

(1)公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式.

(2)注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

2.课本P43到P44例1、例2.

3.应用探究

(1)计算：

(2)已知a=266 ，b=355 ，c=444，比较a、b、c的大小.

(3)已知23x+2=64，求x的值.

(4)已知 ，求 的值.

4.巩固练习：课本P44练习1、2、3、4、5.

【达标检测】

1.若ax=2，则a3x= .若y3n=3,则y9n= .

2.若a-b=3，则[(a-b)2]3 [(b-a)3]2=________(用幂的形式表示)，2381632= (结果用幂的形式表示)

3.32 9m=3( );若4 8m 16m=29 ，则m= .

4.已知：248n=213,那么n的值是( )A.2 B.3 C.5 D.8

5.已知(axay)5=a20 (a0，且a1)，那么x、y应满足( )A.x+y=15 B.x+y=4 C.xy=4 D.y=

6.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( )A.8 B.7 C.6a2 D.6+a2

7.如果x满足方程33x-1=2781，求x的值.

8.3108与2144的大小关系是 .

9.如果2a=3，2b=6，2c=12，那么 a、b、c的关系是 .

10. 若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，则用x的代数式表示y应是 .

11.已知 ,求m的值.

12. 已知x满足22x+3-22x+1=48，求x的值.

【总结评价】

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

【课后作业】

课本P46习题8.2 1(1)(2)(3)、2、3(1)、4.

幂的乘方与积的乘方教案4

　　学习目标：

1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示.

2.能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.

3.经历探索积的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.

　　学习重点：理解并掌握积的乘方法则.

　　学习难点：积的乘方法则的灵活运用.

　　学习过程：

　　【预习交流】

1.预习课本P44到P46，有哪些疑惑?

2.已知：24×8n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8

3.长方体的长是a2cm，宽是(a2)2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积.

4.填上适当的代数式：(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3

5.(1)(2)(3).

【点评释疑】

1.课本P44做一做.

(ab)n==()()=anbn

(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

2.课本P45例3.

3.课本P45议一议.

4.课本P41例4、例5.

5.应用探究

(1)计算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3

(2)用简便方法计算

①②

(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，用x的代数式表示y.

(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值.

6.巩固练习：课本P45到P46练习1、2、3、4.

【达标检测】

1.[(-2)×106]2(6×102)2=.

2.若(a2bn)m=a4b6，则m=，n=.

3.(-)8494=，0.5200422004=.

4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.

5.下列计算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6

中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3

6.下列各式中错误的是()

A.B.()=C.D.-

7.等于()A.B.C.D.

8.若则、的值分别为()A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12

B组

9.若xn=5，yn=3则(xy)2n=.

10.(-8)20030.1252002=.

11.=()A.B.C.D.

12.已知，则等于()

A.B.C.D.

13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小.

【总结评价】

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

【课后作业】课本P46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.
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更新时间：2025/6/17 18:10:49