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标题 简单的线性规划
范文

简单的线性规划

授课类型:新授课

【教学目标】

1.知识与技能:掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;

2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;

3.情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解;

【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题,并给出解答,解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]:

1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线)

2、目标函数,线性目标函数,线性规划问题,可行解,可行域,最优解:

2.讲授新课

线性规划在实际中的应用:

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的`任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用:

[范例讲解]

例5营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?

指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.

例6在上一节例3中,若根据有关部门的规定,初中每人每年可收取学费1600元,高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个,每年收取的学费总额最高多?

指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法:

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的:

(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;

(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;

(3)在可行域内求目标函数的最优解

3.随堂练习

课本第103页练习2

4.课时小结

线性规划的两类重要实际问题的解题思路:

首先,应准确建立数学模型,即根据题意找出约束条件,确定线性目标函数。然后,用图解法求得数学模型的解,即画出可行域,在可行域内求得使目标函数取得最值的解,最后,要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解,即结合实际情况求得最优解。

5.评价设计

课本第105页习题3.3[A]组的第3题

【板书设计】

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更新时间:2025/6/18 4:19:01