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标题 实数教学设计
范文

实数教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的实数教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

实数教学设计 篇1

教学目标

知识与技能

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由。

过程与方法

1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

情感与价值观

1、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神

教学重点

1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。

教学难点

1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2、判断一个数是否为有理数。教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果。教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

［生］在小学我们学过自然数、小数、分数。

［生］在初一我们还学过负数。

［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

二、讲授新课

1、问题的提出

［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好。（学生非常高兴地投入活动中）。［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下。同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。

［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数。［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2、［生丙］由a2=2可判断a应是1点几。

［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答。［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数。［生乙］因为？？，？？，？？，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。

2、做一做 投影片

（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？

［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容。

［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2、

［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答。

［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。

［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数。

［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数。

［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数。关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

三、课堂练习

（一）课本随堂练习

如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=不可能是整数，也不可能是分数。（二）补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

解：a的值大约是，这个值不可能是分数

四、课堂小结

1、通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了。

2、能判断一个数是否为有理数。

五、课后作业：见作业本。

实数教学设计 篇2

知识目标：

掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。

过程目标：

经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

情感目标：

运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。

教学重点：

平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，会用计算器求平方根与立方根。

教学难点：

实数与数轴的对应关系，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、知识回顾：（通过填空，梳理知识系统）

1、如果一个数的____等于a，那么这个数叫做a的.平方根（也叫做二次方根）

一个正数a有___个平方根，正平方根用___表示，负平方根用___表示，零的平方根是___，____没有平方根。求一个数的平方根运算叫做____。

2、正数的___平方根和___平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥０）的算术平方根记做____。

3、一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的___根（也叫做a的三次方根），记做____。一个正数有一个___的立方根，一个负数有一个___的立方根，零的立方根是___。

4、_________________叫做无理数，有理数和无理数统称_______。

5、在数轴上表示的两个实数，____的数总比____的数大．

二、练一练：（学生抢答，培养学生的数学思维）

１、下列各数有没有平方根？并说明理由。

２、已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根。

４、求图中阴影正方形的面积和边长。

５、一个立方体的体积是１２５，它的棱长是多少？

三、应用：（学生先小组讨论，再个别发言）

1、把一个长．宽．高分别为５０cm，８cm，２０cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少？

四．想一想：（学生口答，巩固概念）

（让学生动手画，培养学生的发散思维，和对知识的迁移能力）

（培养学生的探究能力，用数学思维方式来解决实际问题）

实数教学设计 篇3

一、教材分析：

本节课选自浙教版七年级上册第三章第二节（3.2实数）。目标是让学生经历无理数的产生过程；了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应；理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。

在中学阶段，大多数问题是在实数范围内研究的。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过如“《3.2实数》教学设计”、“π”等具体的无理数的基础上，引入无理数的概念，使数从有理数扩展到实数，对今后数学学习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、复数、函数等知识的基础，同时也是学习自然科学等学科所不可缺少的。

二、教学设计：

本课的教学设计遵循新课程教学理念，以建构主义理论为指导，积极落实新课程理念。倡导“合作与探究学习”，充分调动学生学习的主动性、积极性，让学生成为课堂学习的主人，注重学生情感、态度、价值观的培养，在教学设计中，既要关注学生的认知水平，又要关注学生的可挖掘潜能情况。

基于以上的认识，在本课的设计过程中充分体现了“数学源于生活又服务于生活”，非常重视直观形象的教学方法。新课引入中利用正方形的边长及面积之间的关系回顾平方根及算术平方根的知识并顺势引入面积是a时正方形的边长是多少？为后面的《3.2实数》教学设计 的得出做好铺垫，之后利用“剪一剪，拼一拼”让学生在动手实践中得出《3.2实数》教学设计 ，进而借助EXCEL工作表来探索 《3.2实数》教学设计 到底有多大?发现 《3.2实数》教学设计 原来是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念结合前面学过的有理数将数的范围进一步扩充到了实数。这里多媒体技术的恰当运用充分扩大了课堂的容量。之后利用练习得出“实数与数轴上的点一一对应”的关系，让学生体会到“做中学”的乐趣。整堂课让学生在认可，理解，探讨中感受概念与性质的由来和应用。在教学过程中，学生始终是问题的发现者和解决者，而教师始终是学生学习的组织者、引导者。因此，在本节课的教学设计上，具备了如下特色：

特《3.2实数》教学设计色一：问题的设置源于生活、贴近生活，充分给予学生动手实践发现问题的机会，让学生时刻感受“做中学”的乐趣。

特色二：在设计理念和思路上。本节课突出课程设计的矛盾统一性，内容设计层层递进，在内容上以“温故知新→合作探究（动手剪一剪，拼一拼）→探索发现（借助EXCEL工作表）→发现归纳→小试牛刀→大显身手（练习拔高，发现性质）→实践发现→知识拓展→小结分享”作为流程，，使整节课一气呵成。

特色三：在教学模式和组织形式上。突出学生的主体地位，课堂中，以学生的独立思考，动手实践，合作探究为主。尤其在对《3.2实数》教学设计 的大小探索时借助EXCEL工作表使得计算时能够随机灵活让无理数概念的得出更为自然，顺利，突破了本节课的重难点。利用数学课堂对学生的合作探究能力，思维创新及良好数学素养的形成起到了较好的作用。

三、亮点与反思：

通过动手实践操作，师生互动交流探究，教给学生学习数学的切实方法，精心设问，设置悬念，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，使学生主动、愉快地参与到教学的全过程中来，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。在教学过程中，充分发挥学生的主观能动性，让学生动手、动脑、动口，培养学生阅读质疑，以及抽象概括等思维方法。

采用计算机辅助教学手段显示在数的发展历史上曾作出过巨大贡献的科学家的图片，让学生在数学中看到人的存在，培养人文主义精神，也让学生了解数学发现的过程，同时营造了良好的课堂教学氛围。运用多媒体演示剪拼动态过程有利于数形结合，体现直观性。借助EXCEL工作表来探索《3.2实数》教学设计 到底有多大?有利于激趣质疑，增大课堂教学容量，提高课堂教学效率。利用投影进行集体交流，及时反馈信息。

实数教学设计 篇4

1教学目标

1、了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

2学情分析

1、大部分学生智力正常，具备进一步学习实数的条件。

2、在上学期已完成有理数学的认识，为学习实数奠定了基础。

3、通过平方根和立方根的训练，为学生全面理解和掌握实数提供了可能。

3重点难点

教学重点：学生了解无理数和实数的意义。

教学难点：对无理数的认识。

4教学过程

4.1第一课时

教学活动

活动1【导入】

(一)复习提问：什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正。

1．整数和分数统称为有理数．

2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

活动2【讲授】

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看。请将下面的分数化成小数的形式，你有什么发现？（有限小数或无限循环小数）

整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数。由此我们可以看到：有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?

答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1、定义：无限不循环小数叫做无理数。如：π，2.1010010001……，带根号但开不尽方的数无理数也有正负之分。

请同学们判断以下说法是否正确?

(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类：按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按正负之分如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握。

例1、下列实数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

5，3.14，0，0.57，0.1010010001……。

2、请每个同学至少填入三个适当的实数：

有理数集合（ ）无理数集合（ ）

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？

活动1：在数轴上表示π和－π。

活动2：在数轴上表示 和－ 。

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。有理数和无理数统称为实数，因此，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以说，数轴上的点和实数是一一对应的。

活动3【练习】

4、课堂训练：（1）、教材P57页1、2 （2）同步练习册P27 基础训练1至4题。

活动4【作业】小结

5、课堂小结：

（1）、无理数、实数的概念及分类。

（2）、实数和数轴上的点一一对应的。

实数教学设计 篇5

【知识与技能】

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力。

【情感态度】

1、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

2、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

【教学重点】

1、无理数的探索过程。

2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

一、创设情境，导入新课

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数。在初一我们还学过负数。对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备。

二、思考探究，获取新知

无理数的概念 拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性。同学们展示，拼图的结果。

下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助。

【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又（1/2）2=1/4，

（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。做一做：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数。同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下。

还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础。

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数。如：圆周率π=3…也是一个无限不循环小数，0。…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。？ ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数。而3，45，，

三、运用新知，深化理解

1、判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数。

（2）无限小数都是无理数。

（3）无理数都是无限小数。

（4）两个无理数的和不一定是无理数

2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题。

1、习题第1、2、3题。

2、完成本课时练习部分。

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数。是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节。培养了学生分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善。
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更新时间：2024/12/25 9:55:37