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高三数学模拟试题

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高三数学模拟试题精选

导语：在现实的学习、工作中，我们最离不开的就是试题了，试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。你知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编为大家收集的高三数学模拟试题精选，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一、单选题（每小题5分，共50分）

1、已知集合，，则下列选项正确的是（）

A、

B、

C、

D、

2、已知的图像在上连续，则是在内有零点的（）条件。

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要

3、下列函数中周期为且在上为减函数的是（）

A、

B、

C、

D、

4、设为定义R上在的奇函数，当时，（为常数），则（）

A、

B、

C、1

D、3

5、若非零向量，满足，且，则向量，的.夹角为（）

A、

B、

C、

D、

6、等差数列中，已知，则（）

A、

B、24

C、22

D、20

7、已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 ∥ ，，则 ∥ ；

B、若 ∥ ，，，则 ∥ ；

C、若，，则 ∥ ；

D、若 ∥ ，，，则 ∥ 。

8、直线的倾斜角的取值范围是（）

A、

B、

C、

D、

9、已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）

A、

B、

C、

D、

10、若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数的图像上；②P和Q关于原点对称，则称点对是函数的一对友好点对（与看作同一对友好点对）。已知函数，则此函数的友好点对有（）

A、0对

B、1对

C、2对

D、3对

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知i是虚数单位，为实数，且复数在复平面内对应的点在虚轴上，则 =_______。

12、空间直角坐标系中，已知点，P点关于平面的对称点为，则 =_________

13、设满足，则的最小值为_________

14、已知数列满足，，则的最小值是_________。

15、下列命题中正确命题的序号是：___________

①两条直线，和两条异面直线，相交，则直线，一定异面；

② ，使；

③都有；

④ ，使是幂函数，且在上递减；

⑤函数都不是偶函数。

三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、已知函数，

（1）若的解集是，求，的值；

（2）若 = ，解关于的不等式。

17、如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，为中点，

（1）求证：

（2）在线段上是否存在一点，使得 ∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，说明理由。

18、如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。

（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；

（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）

19、A，B，C是△ABC的内角，，，分别是其对边，已知，，且 ∥ ，B为锐角，

（1）求B的大小；

（2）如果，求△ABC的面积的最大值。

20、已知函数，数列的前n项和为，点，（）都在函数的图像上，

（1）求的通项公式；

（2）令，求的前n项和；

（3）令，证明：，。

21、已知，函数，，，（其中e是自然对数的底数，为常数），

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）在（1）的条件下，求证：；

（3）是否存在实数，使得的最小值为3。若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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