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高等数学3知识点总结

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高等数学3知识点总结

上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编整理的高等数学3知识点总结，欢迎大家分享。

高等数学3知识点总结1

高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面

也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

2.能力层面

从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。

3.创新层面

数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。

☆还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。

☆总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。

高等数学3知识点总结2

第一章：函数与极限

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的.几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分

1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

4.掌握反常积分的运算。

5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

第六章：定积分的应用

1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.

6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

第八章：空间解析几何与向量代数

1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。

4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。

5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

高等数学3知识点总结3

1、关于极限的知识点，首先当然是极限的定义了。数列的极限有ε-N定义：

设{an}为数列，a为定数. 若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，记作：lim(n->∞)an=a. 对应的还有数列发散的定义。

函数极限则有趋于无穷的定义：设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数.若对任给的ε>0，存在正数M(≥a)，使得当x>M时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作：lim(x->+∞)f(x)=A. 对应的有趋于负无穷和趋于无穷的定义。

另外，函数极限还有趋于x0的定义：设f在某空心邻域U(x0;δ’)内有定义， A为定数.若对任给的ε>0，存在正数δ(<δ’)，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于x0时以A为极限，记作：lim(x->x0)f(x)=A.

2、然后是极限的性质，不管是数列极限，还是函数极限，都有唯一性，有界性，保号性，保不等式性和迫敛性五个性质。以函数极限为例，唯一性比较好理解，就是极限是唯一的，不可以同时存在两个极限。其它四个性质分别为：

局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，则f在x0的某空心邻域U(x0)内有界.

局部保号性：若lim(x->x0)f(x)=A>0(或<0), 则对任何正数r<A(或r<-A)存在U(x0)有：f(x)>r>0(或f(x)<-r<0)..

保不等式性：若lim(x->x0)f(x)与lim(x->x0)g(x)都存在，且在某邻域U(x0;δ’)内有：f(x)≤g(x)，则lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).

迫敛性：设lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A, 且在某U(x0;δ’)内有：f(x)≤h(x)≤g(x)，则lim(x->x0)h(x)=A.

其它类型的极限性质类似，可自己模仿写出来。

数列极限和函数极限还有相同的四则运算法则，即：函数(或数列)和差积商的极限等于极限的和差积商，其中作为除数的函数(或数列)或极限不等于0。

3、接下来是极限存在的条件，即收敛的条件：

(1)单调有界定理：以数列极限为例，在实数系中，有界的单调数列收敛，且其极限是它的上(下)确界. 函数极限的单调有界定理只针对单侧极限。

(2)柯西收敛准则：以函数极限为例，设f在U(x0;δ’)内有定义。lim(x->x0)f(x)存在的充要条件是：任给ε>0,存在正数δ(≤δ’)，使得对任何x’, x”∈U(x0;δ)有|f(x’)- f(x”)|<ε.

(3)函数极限与数列极限之间的桥梁，是归结原则：

设f在U(x0;δ’)内有定义。lim(x->x0)f(x)存在的充要条件是：对任何包含于U(x0;δ’)且以x0为极限的数列{xn}， lim(x->∞)f(xn)都存在且相等.

函数极限的单侧极限，即左极限和右极限，都有对应的归结原则。

关于极限存在的条件还有很多，但未必都是充要条件，只能靠平时学习中多加积累。

4、常用的极限。

最重要的是无穷小量，可以理解为等于0的极限。当两个无穷小量的比等于1时，我们就称它们为等阶无穷小量，可以在求极限时，进行等价替换。比如x和sinx是等阶无穷小量，记做x~sinx，或sinx~x.

有一些常用的等阶无穷小量必须牢记，其中最常用的有：x~sinx~tanx和x^2~(cosx)^2/2. 而 x~sinx更是构成了第一个重要极限lim(x->0)sinx/x=1. 要注意它与lim(x->∞)sinx/x的区别，后者是无穷小量与有界量的积，结果等于0.

第二个重要极限是：lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，它还有数列极限的形式：lim(n->∞)(1+1/n)^n=e. 它涉及到一类未定式极限1^∞，只要是这种类型的极限，都与e有关。

与无穷小对应的是无穷大量，不过无穷大量的倒数就是无穷小量，所以我们可以把它们统一起来，求无穷大量有关的极限时，都可以先把无穷大量化为无穷小量来解。

5、最后一个问题是极限的应用。极限的应用非常广泛，我们在极限这一章中，主要是用它来求函数图像的渐近线。这方面的详细内容请自行补充。

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