网站首页  词典首页

请输入您要查询的范文：

　

标题 圆的面积教案
范文

圆的面积教案范文（精选11篇）

作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的圆的面积教案，欢迎阅读与收藏。

圆的面积教案 篇1

教材分析：

初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析：

学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程：备注：

活动一：创设情景，提出问题

1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？

活动二：猜想比较：

出示图

师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？

活动三：自主探究，验证猜想

1、引导转化：

师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？

以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

2、动手操作：

（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？

（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？

想象一下，平均分成64份、128份、256份……会是什么情形？（课件演示）

（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。

3、自主推导

（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。

（2）学生展示、介绍自己的推导过程

(3)教师板演圆面积的推导过程

4、情景延续：

（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？

5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）

活动四：实践运用，体验生活

1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。

活动五：全课小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

板书设计

圆的面积教案 篇2

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第一单元P16--18圆的面积

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

【教具准备】

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具准备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

【教学过程】

【教学过程说明】

一、 创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面

方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间；

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=RR

生：还可以写作S=R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，NO1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、P18，NO2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

圆的面积教案 篇3

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

教具准备：

多媒体课件二套，圆片。

一、情景导入

1、 师：（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）（动画演示）

师：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，（圆的面积）。

（板书：圆的面积）

2.师：什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课件演示）

师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？

生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

生：学生圆的面积公式。

师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？

生：圆的面积公式根据什么推导出来的。

师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。

（通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。）

二、动手操作，探索新知

1. 猜测（每项用课件出示）

师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？

生：不等。

师：为什么？

生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。

师： 这个圆的面积比4 r2 小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积怎么求出来？

生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成，每个面积1/2r2，总面积2r2。

师：圆的面积和正方形比较谁的面积大？

生：圆的面积大

师：可以观察出圆的面积范围在2r2-4r2

（这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想，）

2. 回忆旧知，

师：圆能不能直接用面积单位支量呢？为什么？

生： 因为圆是由曲线围成的，用面积单位直接量是有困难的。

师：该怎么办呢？（教室沉默）

师： 请同学们看屏幕，（师播放课件）边看边回忆：以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的？（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）

师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢？

生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。（把未知的转化为已知的）

师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？

[评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]

3.动手操作

（1）师：请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形）

（2）师：：请看大屏幕，16等份的和8等份谁拼成更接近长方形？

生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多，每一份就会越细，）

师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。课件演示

（3）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 （教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积＝长宽

所以圆的面积＝周长的一半半径

S＝r

S＝r2

师：结合公式S＝r2，说说圆的面积是怎样推导出来的？

（4）师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能根据三角形计算公式推导圆的面积计算公式吗？（课件演示）

生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。

因为 三角形的面积＝底高2

所以 圆的面积＝周长的半径的4倍

S＝4r2

S＝r2

师：我们用三角形也推出了圆的面积公式 S＝r2 。同学们还有其它图形来验证吗？

（5）生：我们把圆转化成梯形来验证。（课件演示）

生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。

因为梯形的面积＝（上底＋下底）高2

所以圆的面积＝周长的一半半径的2倍

S＝2r2

S＝r2 用梯形的面积

3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面积计算公式？（S＝r2）

我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：S圆=r2。

唉！我们刚才猜的圆面积是多少？你们真了不起！与r2很接近啊！

圆的面积必需要具备哪些条件？

[评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]

（三）课后巩固

1、 现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。

（照应了开头，又学练习了面积的计算。）

2、 根据下面条件求出圆的面积

r =5分米 d =3米

3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断？（同学们讨论答出测出周长后师再出题）树的周长是非曲直18.84平方米，求树的横截面的面积？

（用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力）

（四）师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？

（学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。）

[评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]

圆的面积教案 篇4

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,

(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2)学生动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓ ↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓ ↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

备课参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。

圆的面积教案 篇5

教学目标

1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

3．渗透初步的辩证唯物主义思想。

教学重点和难点

圆面积公式的推导方法。

教学过程设计

(一)复习准备

我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

已知半径，圆周长的一半怎么求？

(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)

这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

(板书课题：圆的面积)

(二)学习新课

1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2．动手操作学具，推导圆面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其

用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

思考：

(1)你摆的是什么图形？

(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

(3)图形的各部分相当于圆的什么？

(4)你如何推导出圆的面积？

(学生开始动手摆，小组讨论。)

指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

②还能不能拼出其它图形？

学生可以拼出：

等等

刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

答：它的面积是50.24平方厘米。

想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？

(三)巩固反馈

1．求下面各圆的面积。

r=2(单位：分米) d=6(单位：分米)

2．选择题。

用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？

(1)3.1422＝12.56(米)

(2)3.1422=12.56(平方米)

(3)3.1432=28.26(平方米)

3．思考题：

已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。(如图)

课堂教学设计说明

1．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

2．在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

3．安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

圆的面积教案 篇6

教学目标

1、使学生理解圆的面积的含义。经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。

2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。

3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的.合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

教学重点

圆面积的公式推导的过程。

教学难点

理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

教具、学具准备

有关圆面积的课件，彩色圆形纸片(每小组1个)，剪刀(每组2把)。学生每人准备一个圆形物品。

教学过程

一、创设情境，提出问题

【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?

揭示课题：圆的面积

二、充分感知，理解圆的面积的意义。

提问：什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么?

课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

你认为圆面积的大小和什么有关?

三、自主探究，合作交流。

1、引导转化：

回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

2、动手尝试探索。

(1)分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形?

(2)展示交流并介绍：你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样?

小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

3、学生合作探究，推导公式

圆的面积教案 篇7

学习内容：

圆的面积(教材16、17、18、页)

学习目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3、在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限的思想。

学习重点：

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

学习难点：

了解圆的面积的含义，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学准备：

等分好的圆形纸片

学习过程：

一、自主复习

写出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式并回忆面积公式的推导过程。

二、自主预习

(一)感知圆的面积。

任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。

我知道：圆所占平面的（ ）叫做圆的面积。

（二）、观察P16中草坪喷水插图，思考：喷水头转动一周，所走过的地方刚好是一个什么图形？说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？圆的半径是多少？

（三）估一估

请你估计半径为5米的圆面积大约是多大？

先独立思考后观察分析书16页的估算方法。你还有其他的方法吗？可以记录下来。

三、小组交流自主预习部分

四、自主探索圆面积公式

1、思考：怎样计算圆的面积呢？我们能不能从平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程得到启发呢？能不能也将圆通过剪拼成一个我们学过的图形呢？(提示：可以把圆转化成长方形来想一想)

2、动手操作：在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼。

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

第一步：把圆平均分成8份，拼一拼，拼成了一个近似的（ ）

第二步：把圆平均分成16份，拼一拼，拼成了一个近似的（ ）

第三步：把圆平均分成32份，拼一拼，拼成了一个近似的（ ）

如果分的分数越（），拼成的图形就越接近于（ ）。）比较剪拼前后的图形，发现（）变了，（）没变。

3、我来推导：把圆转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于圆的（ ），高相当于圆的（）。因为平行四边形的面积等于（），所以圆的面积等于（ ）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（）

4、公式的推导：

平行四边形面积=底×高

圆面积=

1、还可以怎样拼接成长方形动手试一试并完成下面的填空

把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（）。因为长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（）

长方形的面积=长×宽

圆面积=用字母表示圆面积公式：

五、小组交流

1、圆面积公式的推导过程

2、如何计算圆的面积

六、全班交流教师总结

七、学习检测

１、填空。

求圆的面积必须知道（）利用公式S =（）来计算。

2、解决书16页上面喷水池转一周浇灌草坪面积？

3、计算，求圆的面积： （1）r=2cm(2)d=10cm

4、一个圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？

八、交流展示

九、回顾反思

通过今天的学习，你学会了什么？还有那些疑惑？

圆的面积教案 篇8

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?

(复习圆的相关特征)

师：那马最多能吃多大面积的草呢?

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

2、师：你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

二、猜想验证、初步感知

1、实验验证

(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?

师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)师：对我们的估计需要进行?

生：验证。

师：用什么方法验证呢?

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

(引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)

(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)

圆的半径

(cm)

圆的面积

(cm2)圆的面积

(cm2)正方形的面积

(cm2)

圆的面积大约是正方形面积的几倍

(精确到十分位)

(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

(学生完成后交流汇报。)

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

三、实验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

(课件再次出示马吃草图)

师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

(引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

(学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路)

3、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

生：剪圆。

师：怎么剪呢?沿着什么剪?

生：沿着直径或半径剪开。

(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近了平行四边形)

4、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生：想把圆形转化成平行四边形。

师：那还能更像吗?

生：可以将圆片平均分成16份。

(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)

师：从哪儿可以看出这两幅图更接近了平行四边形了?

生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了?

生：平均分的份数越来越多。

(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近了平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了?

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出?

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

(小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr)

(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍?

生：π倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题，交流反馈。

6、(课件再次出示牛吃草图)

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?

设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

四、解决问题、拓展应用

1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

(课件出示例9)

分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

(组织交流，评价反馈)

2、完成作业纸第4题

师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

(学生独立完成，交流反馈)

五、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现!

设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。

圆的面积教学反思

本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

成功之处：

1.以数学思想为引领，探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中，我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。

2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合，使学生不仅知道圆的面积推导过程，还在学习中再一次温习转化思想，掌握解决问题的策略。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积是：S=∏ 。

不足之处：

学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来，对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制，学生是不是只是单纯的操作，而忽略了思维的进一步深入，还有待研究。

再教设计：

尽量放手给予学生最大的思考时间和空间，让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉，习题要精选，注意变化的形式。

圆的面积教案 篇9

教学目标：

1、学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、能够利用公式进行简单的面积计算。

3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

教学重难点：渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

教学过程

一、尝试转化，推导公式

1、确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2、尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

3、探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

预设：

分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积=圆的面积。

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

4、推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

预设：

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

预设：

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

二、运用公式，解决问题

1、教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2、完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。

订正。

3、教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

预设：

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

交流，订正。

三、课堂作业。

教材第70页第2、3、4题。

四、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

课后作业：完成数练第31页。

圆的面积教案 篇10

一、教学目标

【知识与技能】

掌握圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简单问题。

【过程与方法】

通过操作、观察、比较等活动，自主探索圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】

感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

圆的面积计算公式。

【教学难点】

圆的面积计算公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

创设情境：呈现校园中的圆形草坪，提问学生如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，认识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。

(二)讲解新知

提出问题：之前的图形面积公式是如何推导的?

学生通过回忆，讨论，得到是通过转换成学过的图形来推导得到的。

追问：能否将圆的图形转换成之前的图形?

组织学生动手操作、合作探究，四人为一小组，讨论分享自己的思路与剪拼过程，然后请各组的代表进行全班交流。

预设1：将圆平均分成4份，剪切拼接之后，没有得到之前图形;

预设2：将圆平均分成8份，剪切拼接之后，得到一个近似平行四边形;

预设3：将圆平均分成16份，剪切拼接之后，得到一个近似长方形。

老师在此基础上进行展示：大屏幕展示将圆平均分为32份，64份，128份，256份……的动图，让学生观察其特点。

学生能够发现圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

进一步追问：观察原来的圆和转化后的这个近似长方形，发现他们之前有哪些等量关系?

预设1：长方形的面积等于圆的面积;

预设2：长方形的长近似等于圆周长的一半;

预设3：长方形的宽近似等于圆的半径。

圆的面积教案 篇11

教学目标：

1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。

2、理解圆的面积公式的推导过程，感受转化的数学思想。

3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

教学重难点：

重点：理解和掌握圆面积的计算方法。

难点：圆面积公式的推导。

准备：圆形纸片

一． 创设情境。

S：同学们，请看这里？（展示课件动画）

S：现在小马有一个问题：我的这个活动范围是一个什么形状？ X：是圆形。（板书：圆）

S：小马还有一个问题，我的活动范围占地多大？这个多大指的是圆

的什么量呢？

X：是圆的面积。

S：对了，就是圆的面积，我们现在就来一起学习：圆的面积。（板书课题）

二． 探索交流，学习新知。

1. 出示电子课本。

S:请大家请大家翻到课本67页的彩图，有一个问题：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？怎样计算一个圆的面积呢？你认为怎么做，大胆来说一说。

X1：公式。

X2:转化成学过的图形来计算。

S：（好，转化成学过的图形来计算，看来这位同学预习的非常好，一下子就抓住了问题的重点。）要转化成学过的图形，这个方法不错，那咱们来回想一下，咱们以前学过哪些图形的面积？（单击课件）

X：长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等等。

（单击课件）

S：但是这么多学过的图形，转化成哪一个比较好呢？大家来选一选。 X：长方形，正方形，平行四边形。

S：喔，这三个图形比较简单，所以我们应该尽量转化成简单的图形来做。请大家看黑板上的电子课本（电子课本）

S读：在硬纸上画一个圆。大家附页1中的圆都准备好了

吗？

X：准备好了。

S：请大家举起来展示一下。好的请放下，老师想问大家，通过剪纸拼图，你发现了什么？

X：(学生自由回答)

S：同学们回答的都很好，现在我来演示一下，大家看看还有没有新的发现。

（课件演示）

2. 讲解课件。

4份时S问：这个像是咱们以前学过的图形吗？

X：不像。

S：不像没关系，咱们继续分，再分成8份，这次呢？

X：有点像平行四边形了。

S：继续分。（演示到32份）

S：这下更像一个平行四边形了，但是，这还没完，咱们来回顾一下刚才我们的拼图过程。（单击课件）

S：咱们从圆开始，先是4份，它完全是一个不规则的四不像，再分成8份，还是不像，然后依次16份，32份，还可以继续往下分的份数越来越多。最后，它会无限地接近一个什么形状呢？ X：平行四边形。

X：长方形。

S：到底是长方形还是平行四边形。

S：启发：平行四边形和长方形的区别在哪里？平行四边形的这两条边是斜的，而长方形是竖的。大家从这个4份的图开始看可以观察到，这条边的倾斜度越来越小，最后它就会变得无限接近于90度的竖线，而这个图形也会近似的什么图形？

X：长方形。

（板书：长方形）

S：它不是真正的长方形，而是一个无限接近于长方形的近似长方形。 正如课本68页最上面的这句话。

3. 电子课本P68

S：如果分的x长方形。同时我们的小精灵又给我们提出了一个问题：拼成的x关系？

S：请大家注意看我的课件演示。（讲解）

板书：长方形的面积= 长 x宽 圆的面积=圆周长的一半 x 半径 =Cxr 2

=2π

2rxr

=πrxr

2 =πr

2即 S=πr

S：从这条公式我们可以看出，要想求出圆的面积，只要知道什么就可以了？

X：半径。

S:同学真聪明。好的，现在我们已经掌握了圆面积的计算公式了，要不要试一试这条公式好不好用？

S：来看一下咱们这节课刚开始看到的这个圆形花坛，原来它的直径有20m，要想求出它的面积，先要求出什么来？

X：半径。

学生先做题，再用课件演示答案。

三． 拓展练习。

1. 回答（尽量不要动笔）。

2. 计算（78.5 m2）

S＝ πr2

2 ＝ 3.14×5

＝ 3.14×5×5

＝3.14×25

＝78.5 (m2)

四． 回顾总结。

谁愿意和大家分享你的学习成果？（学生自己总结）

老师补充：

1.化圆为方。

2. S＝ πr2

3.计算圆面积的必要条件是什么（半径）

板书：

1. 化圆为方。
随便看

　

范文网提供海量优质实用美文，包含随笔、日记、古诗文、实用文、总结、计划、祝福语、句子、职场文档等范文，为您写作提供指导和优质素材。

　

Copyright © 2004-2023 ixindu.com All Rights Reserved
更新时间：2024/12/25 13:46:03