对数函数练习题

在各领域中，我们总免不了要接触或使用练习题，学习需要做题，是因为这样一方面可以了解你对知识点的掌握，熟练掌握知识点！同时做题还可以巩固你对知识点的运用！那么问题来了，一份好的习题是什么样的呢？以下是小编精心整理的对数函数练习题，希望能够帮助到大家。

对数函数练习题1

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．化简[3－52] 的结果为 ( )

A．5 B.5

C．－5 D．－5

解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.

答案：B

2．若log513log36log6x＝2，则x等于 ( )

A．9 B.19

C．25 D.125

解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，

∴－lg xlg 5＝2.

∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.

答案：D

3．(2011江西高考)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为 ( )

A．(－12，0) B．(－12，0]

C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)

解析：f(x)要有意义，需log (2x＋1)>0，

即0<2x＋1<1，解得－12<x<0.

答案：A

4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )

A．|a|>1 B．|a|>2

C．a>2 D ．1<|a|<2

解析：由0<a2－1<1得1<a2<2，

∴1<|a|<2.

答案：D

5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )

A．a>0 B．a>1

C．0<a<1 D．a≠1

解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0<a<1.

答案：C

6．函数y＝x12x|x|的图像的大致 形状是 ( )

解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x<0.

答案：D

7．函数y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( )

A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－2，－1]

解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1，

∴－2<3x－1－2≤－1.

当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x－1<(13)0＝1，

则－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.

答案：D

8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

( )

解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．

答案：A

9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )

A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)

解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，

∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，

∴x0<－1.

∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

答案：C

10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是 ( )

A．0<a<1，b>1

B．a>1,0<b<1

C．a>1，b>1

D．0<a<1,0<b<1

解析：由于函数单调递增，∴a>1，

又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，则f(log3 )＝________.

解析：∵－1＝log3<log3 <log31＝0，

∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.

答案：2

12．化简： ＝________.

解析：原式＝

＝

＝a a ＝a.[

答案：a

13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．

解析：如图．

当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．

答案：[－1,1]

14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．

解析：∵－1≤log3x≤1，

∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]，

∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]．

答案：[13，3]

三、解答题(本大题共4个小题，共50分)

15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.

(1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像；

(2)求f(x)≥22的解集．

解：(1)y＝22， x≥1，22x， －1≤x<1，2－2， x<－1.

当x≥1或x<－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性，

当－1≤x<1时，y＝4x单调递增，

故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．

(2)当 x≥1时，y＝4≥22成立，

当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，

得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

当x<－1时，y＝2－2＝14<22不成立，

综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)．

16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．

解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.

∴xy＝a3.∴y＝a3x.

∴函数y＝a3x(a>1)为减函数，

又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ，

∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.

又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值．

解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)

＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.

又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.

∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；

当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.

18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，

(1)证明函数f(x)是R上的增函数；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．

解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，

当x1<x2时，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.

又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，

∴f(x)是R上的增函数；

(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，

∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，

即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.

∴f(x)的`值域为(－1,1)；

(3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，

易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，

∴函数g(x)为偶函数．

对数函数练习题2

一、选择题

1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若 则( )

A.t<0 B.t>0 C.t>1 D. t≤1

3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )

A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个

4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是()

A.11 D.m<4

5、表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数)图像的是( ).

A B C D

6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为( )

A. B.5 y C.3 D.4

7、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是( )

A.8cm B.9cm C.10.5cm D.11cm

8、直线y=kx+b交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b>0的解集是( )

A.x>3 B.-2-2

9.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于( )

A. B.

C. D.以上答案都不对

10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )

A、x>0　 B、x>2 　 C、x<0 　 D、x<2

11、当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则( )

A. x<0 B.x<2 C.x>0 D.x>2

12、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )

A.5 B.-5 C.-2 D.3

二、填空题

13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.

14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是 。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为： 。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与

点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　 .

17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 。

三、解答题

19、已知函数y=(2m-10)x+m -3

(1)若函数图象经过原点，求m的值

(2)若这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，求m的整数值。

20、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：(1)求方程2x+6=0的解;(2)求不等式2x+6>0的解;

(3)若1 y 3，求x的取值范围。

21、直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;

(3)当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

22、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?

(2)求线段CD对应的函数解析式.

(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇。

23、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足 =0.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形， 求m值;

对数函数练习题3

一、选择题（12*5分）

1．（ ）4（ ）4等于（ ）

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

（A） （B） （C）a （D）1

3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( )

(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

中恒成立的有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5．函数y= 的值域是（ ）

（A）（- ） （B）（- 0） （0，+ ）

（C）（-1，+ ） （D）（- ，-1） （0，+ ）

6．下列函数中，值域为R+的是（ ）

（A）y=5 （B）y=( )1-x

（C）y= （D）y=

7．下列关系中正确的是（ ）

（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）

（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）

8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）

（A）（０，＋ ） （B）（５，＋ ）

（C）（６，＋ ） （D）（－ ，＋ ）

10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题（4*4分）

13．若a a ,则a的取值范围是 。

14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

15．化简= 。

16．函数y=3 的单调递减区间是 。

三、解答题

17．(1)计算： (2)化简：

18．(12分)若 ，求 的值.

19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

22．(14分)若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。

参考答案

一、 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C D D D B C A D B

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 C D C B A D A A A D

二、填空题

1．01 2. 3.1

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

7．（0，+ ）

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

10．2

11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

三、解答题

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（ ）4）]。

6．Y=4x-3 ，依题意有

即 ， 2

由函数y=2x的单调性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，

则

8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；

（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。

对数函数练习题4

一、 函数的定义域、值域的综合应用

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)满足条件f(－x＋5)＝f(x－3)，f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域为[m，n]时，值域为[3m,3n]，如果存在，求m，n的值；如果不存在，请说明理由．

分析：主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合．

解析：∵f(－x＋5)＝f(x－3)，

f(x)的图象的对称轴为直线x＝5－32＝1，

即－b2a＝1， ①

又f(2)＝0，即4a＋2b＋c＝0， ②

又∵方程f(x)＝x有两个相等实根，

即ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个相等的实根．

＝(b－1)2－4ac＝0， ③

由①②③可得：

a＝－12，b＝1，c＝0.

则f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋1212；

故3n12，即n16.

f(x)在[m，n]上单调递增，

假设存在满足条件的m，n，则：

fm＝－12m2＋m＝3m，fn＝－12n2＋n＝3n，

m＝0或m＝－4，n＝0或n＝－4.

又m＜n16，m＝－4，n＝0.

即存在m＝－4，n＝0，满足条件．

点评：求二次函数的值域一般采用配方法，结合其图象的对称性．解决定义域和值域共存问题时，不要盲目进行分类讨论，而应从条件出发，分析和探讨出解决问题的途径，确定函数的单调性，从而使问题得以解决．

变式训练

1．若函数f(x)的定义域和值域都是[a，b]，则称[a，b]为f(x)的保值区间，求函数f(x)＝12(x－1)2＋1的保值区间．

解析：①当a1时，f(x)递减，fa＝b，fb＝a，即12a－12＋1＝b，12b－12＋1＝a，无解；②当a1，b1时，定义域里有1，而值域里没有1，不可能；③当1b时，f(x)为增函数，故fa＝a，fb＝ba＝1，b＝3，故保值区间为[1,3]．

二、 函数单调性和奇偶性的综合应用

奇函数f(x)是R上的减函数，对于任意实数x，恒有f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0成立，求k的取值范围．

分析：已知条件中给出函数不等式，故要考虑利用奇函数性质和单调性化为不含函数符号的不等式来求解．

解析：由f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0得：

f(kx)＞－f(－x2＋x－2)．

∵f(x)为奇函数，

f(kx)＞f(x2－x＋2)．

又∵f(x)在R上是减函数，

kx＜x2－x＋2.

即x2－(k＋1)x＋2＞0恒成立．

＝(k＋1)2－42＜0，

解得－22－1＜k＜22－1.

点评：本题利用函数单调性与奇偶性将函数不等式f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0转化为kx＜x2－x＋2，是解决此题的关键．

变式训练

2．定义在R上的函数f(x)满足f(0)0，且当x0时，f(x)1，对任意a，bR均有f(a＋b)＝f(a)f(b)．

(1)求证：f(0)＝1.

对数函数练习题5

一、选择题:

1. 若正比例函数 的图象经过二、四象限，则 等于（ ）

A． 1 B．2 C． D．

2．某同学从家里到学校 ，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.

3．已知正方形的边长为 ，它的外接圆的半径为 ，则 关于 的解析式为（ ）

A． B． C． D．

4．已知函数 满足 ，且 ， ，那么 等于（ ）.

A. B. C. D.

二、填空题:

5．已知函数 且此函数图象过点（1，5），实数m 的值为 .

6． ；若 .

7．已知f(2x＋1 ) ＝3x－2 且f(a)＝4，则a的值为________．

8．已知f(x)与g(x)分别由下表给出

x 1 2 3 4

f(x) 4 3 2 1

x 1 2 3 4

g(x) 3 1 4 2

那么f(g(3))＝________.

三、解答题：

9．邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 一封x克（ 0 40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y 关于x的函数解析式，并画出函数的图象.

10.已知函数

(1)求 的值;

(2)画出函数的图象.

1.2.2（1）函数 的表示法答案

一、选择题:

1.D 2.C 3.A 4.B

二、填空题:

5. 4 .

6. 0,4.

7. 5.

8. 1.

三、 解答题：

9.

10. (1) 3, (2)略.

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