标题 | 定理与证明的教学设计的内容 |
范文 | 定理与证明的教学设计的内容 定理与证明的教学设计 教学建议 (一)教材分析 1、知识结构 2、重点、难点分析 重点:真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性. 难点:推论证明的思路和方法.因为它体现了学生 的抽象思维能力,由于学生 对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生 证明的思路和方法的训练是教学 的难点. (二)教学 建议 1、四个注意 (1)注意:①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据. (2)注意:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的. (3)注意:在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等. (4)注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论题的充足理由. 2、逐步渗透数学证明的思想: (1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生 做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来. (2)提高学生 的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的'理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法. (3)加强各种推理训练,一般应先使学生 从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结 证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题. 教学 目标: 1、了解证明的必要性,知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤. 2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论. 3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生 逻辑思维能力. 教学 重点:证明的步骤与格式. 教学 难点:将文字语言转化为几何符号语言. 教学 过程: 一、复习提问 1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么? 2、根据题设,应画出什么样的图形?(答:两条平行线a、b被第三条直线c所截) 3、结论的内容在图中如何表示?(答:在图中标出一对内错角,并用符号表示) 二、例题分析 例1、 证明:两直线平行,内错角相等. 已知:a∥b,c是截线. 求证:∠1=∠2. 分析:要证∠1=∠2, 只要证∠3=∠2即可,因为 ∠3与∠1是对顶角,根据平行线的性质, 易得出∠3=∠2. 证明:∵a∥b(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 例2、 证明:邻补角的平分线互相垂直. 已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°, OE平分∠AOB,OF平分∠BOC. 求证:OE⊥OF. 分析:要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可. 证明:∵OE平分∠AOB, ∴∠1= ∠AOB,同理 ∠2= ∠BOC, ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)= ∠AOC=90° ,∴OE⊥OF(垂直定义). 三、课堂练习: 1、平行于同一条直线的两条直线平行. 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行. 四、归纳小结 主要通过学生 回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生 掌握、运用知识.然后见投影仪. 五、布置作业 课本P143 5、(2),7. 六、课后思考: 1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样? 2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样? 3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样? |
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