标题 | 等比数列练习题 |
范文 | 等比数列练习题 等比例数列是高中数学必学的一个知识,为了巩固同学们的知识,小编为大家准备了等比数列练习题,希望大家加油。 一、选择题 1.等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ) A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 答案:C 2.在等比数列{an}中,若a2=3,a5=24,则数列{an}的通项公式为( ) A.322n B.322n-2 C.32n-2 D.32n-1 解析:选C.∵q3=a5a2=243=8,∴q=2,而a1=a2q=32,∴an=32×2n-1=32n-2. 3.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3等于( ) A.20 B.18 C.10 D.8 解析:选B.设公比为q(q≠1),则 a1+a2=a1(1+q)=8, a3-a1=a1(q2-1)=16, 两式相除得:1q-1=12,解得q=3. 又∵a1(1+q)=8,∴a1=2, ∴a3=a1q2=2×32=18. 4.(2010年高考江西卷)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( ) A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1 C.(-2)n D.-(-2)n 解析:选A.∵|a1|=1, ∴a1=1或a1=-1. ∵a5=-8a2=a2q3, ∴q3=-8,∴q=-2. 又a5>a2,即a2q3>a2, ∴a2<0. 而a2=a1q=a1(-2)<0, ∴a1=1.故an=a1(-2)n-1=(-2)n-1. 5.下列四个命题中正确的是( ) A.公比q>1的等比数列的各项都大于1 B.公比q<0的等比数列是递减数列 C.常数列是公比为1的等比数列 D.{lg2n}是等差数列而不是等比数列 解析:选D.A错,a1=-1,q=2,数列各项均负.B错,a1=1,q=-1,是摆动数列.C错,常数列中0,0,0,…,不是等比数列.lg2n=nlg2,是首项为lg2,公差为lg2的等差数列,故选D. 6.等比数列{an}中,a1=18,q=2,则a4与a8的等比中项是( ) A.±4 B.4 C.±14 D.14 解析:选A.由an=182n-1=2n-4知,a4=1,a8=24,其等比中项为±4. 二、填空题 7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项,则x的值为__________. 解析:由于x,2x+2,3x+3成等比数列, ∴2x+2x=3x+32x+2=32且x≠-1,0. ∴2(2x+2)=3x,∴x=-4. X k b 1 . c o m 答案:-4 8.等比数列{an}中,若an+2=an,则公比q=__________;若an=an+3,则公比q=__________. 解析:∵an+2=an,∴anq2=an,∴q=±1; ∵an=an+3,∴an=anq3,∴q=1. 答案:±1 1 9.等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项公式为an=________. 解析:a3=a1q2=3,a10=a1q9=384. 两式相比得q7=128,∴q=2,∴a1=34. an=a1qn-1=34×2n-1=32n-3. 答案:32n-3 三、解答题 10.已知数列{an}满足:lgan=3n+5,求证:{an}是等比数列. 证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5, ∴an+1an=103n+1+5103n+5=1000=常数. ∴{an}是等比数列. 11.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=203,求{an}的通项公式. 解:设等比数列{an}的'公比为q, 则q≠0.a2=a3q=2q,a4=a3q=2q, ∴2q+2q=203.解得q1=13,q2=3. 当q=13时,a1=18, ∴an=18×(13)n-1=2×33-n. 当q=3时,a1=29, ∴an=29×3n-1=2×3n-3. 综上,当q=13时,an=2×33-n; 当q=3时,an=2×3n-3. 12.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则-1312是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由. 解:∵a,2a+2,3a+3是等比数列的前三项, ∴a(3a+3)=(2a+2)2. 解得a=-1,或a=-4. 当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0, 与等比数列定义矛盾,故a=-1舍去. 当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9, 则公比为q=32,∴ an=-4(32)n-1, 令-4(32)n-1=-1312, 即(32)n-1=278=(32)3, ∴n-1=3,即n=4, ∴-1312是这个数列中的第4项. |
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