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消元解方程组水平测试题及答案

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消元解方程组水平测试题及答案

一、选择题

1.四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( )

A.由①得x=，代入②B.由①得y=，代入②

C.由②得y=-，代入①D.由②得x=3+2y，代入①

2.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )

A.由①得x=B.由①得y=

C.由②得x=D.由②得y=2x-5

3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：

① ② ③ ④

其中变形正确的是( )

A.①②B.③④C.①③D.②④

4.二元一次方程组的解是().

ABCD

5.已知方程组的解为，则的值为( )

A.B.C.D.

6.在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是( )

A.两胜一负B.一胜两平C.一胜一平一负D.一胜两负

7.一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为( )

A.B.

C.D.

8.如果方程组的解与方程组的解相同,则a、b的值是()

A.B.C.D.

9.刘东同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是()

A.B.C.D.

二、填空题

10、请写出一个以为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：

①由两个二元一次方程组成②方程组的解为，这样的方程组可以是.

11、已知方程，用含的代数式表示y的式子是_________________;当时,

12、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有

甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克：

⑴列出关于x、y的二元一次方程;

⑵若x=12，则y=;

⑶若有乙种物品8个，则甲种物品有个。

13、已知满足方程组，则代数式的值为.

14、若2a7x-yb17与-a2b2x+3y是同类项，则x=________，y=_______._

15、如果，那么=，=.

16、若方程组的解满足，则=.

17、今年某省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为.

18、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作.在它的“方程”一章里，一

次方程组是由算筹布置而成的.《九章算

术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，

我们把它改为横排，如图6-1、图6-2.图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图6-1

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，

图6-2所示的算筹图我们可以表述为.

三、解答题

19、小明和小丽两人同时到一家水里店买水果。小明买了1千克苹果和2千克梨，共花了13元;小丽买了2千克苹果和1千克苹果和1千克梨，共花了14元，苹果和梨的价格各为多少?

根据题意，小明列出的方程组：

而小丽列出的是：，交流后，他们发现两个方程组不同，于是展形了争论，都说自己的是正确的，而对方是错误的，他们列的方程组正确吗?你认为他们产生的分歧的原因是什么?

20、小强在解方程组时,遇到了“奇怪”的题目。

解:由②得y=1-6x③将③代入②得6x+(1-6x)=1，即1=1，由于x消失,小明无法继续再解这个方程组，难道是这个方程组有问题吗?你能根据他的解题过程,说明出现这样结果的原因吗?

21、(1)找到几组适合方程的、的值。

(2)找到几组适合方程的、的值。

(3)找出一组、的值，使它们同时适合方程和;

(4)根据上面的.结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗?

22、先阅读材料，后解方程组：

材料：解方程组时，可由(1)得：(3)，然后再将、(3)代入(2)得，求得y=-1，从而进一步求得：，这种方法被称为“整体代入法”

请用这样的方法解下列方程组：

23、如图,各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)枚棋子,每个图案中围棋子的总数是s.

(1)按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程是什么?

(2)对于第10个图案,你能求出s的值吗?

24、(1)解二元一次方程组

(2)现在你可以用哪些方法得到方程组的解，并对这些方法进行比较。

25、已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值。

26、小红和小新两人解方程组，

小红一边做作业，一边看电视，不小心把a给看错了，从而得到方程组的解为

小新一边做作业，一边吃零食，一走眼把b看错了，从而得到方程组的解为

若按正确的a、b计算，原方程组的解是什么?

27、对于数x、y，我们定义一种新的运算“⊕”：x⊕y=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等

式右边是通常的加法与乘法运算。已知3⊕5=15，4⊕7=28，那么求1⊕1的值。

28、已知关于x、y的二元一次方程

当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解。

答案及提示

1-9CDBCBBDAA

10)不唯一示例：

11)，

12)，4，5

13)-314)1，515)3，216)0

17)18)

19)两个人都正确，只不过小明设的苹果的价格为x元/千克，梨的价格为y元/千克;而小丽设的是梨的价格为x元/千克，苹果的价格为y元/千克。因此两人得到的方程组是不同的

20)方程组没有问题，小明不应该由②得到的方程组，再代入②，应该代入①。

21)(1)不唯一，(3)不唯一(3)(4)能

22)由(1)得(3)，把(3)代入(2)得，求得y=4,从而进一步求得

23)(1)s=3(n-1)(2)27

24)(1)(2)略

25)因为关于x、y的方程组和的解相同

所以这个解既满足，又满足，应该是方程组

的解。解这个方程组得，又因为既满足，又满足，应该是的解

所以，解之得

26)因为小红只看错了方程(1)中的a，所以小红得到的解应该满足无a的方程(2)，即4×(-3)-b×(-1)=-2(3),同理小新得到的解应满足无b的方程(1)即a×5+5×4=13(4)

由(3)、(4)解得

所以原方程组应为

解之得，x=20,y=-2[27)由题意得

(1)×3得(3)

(2)×2得(4)

(4)-(3)a+b+c=-11

1⊕1=a+b+c=-11

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