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《解一元一次方程》课件

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《解一元一次方程》课件

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面，小编为大家分享《解一元一次方程》课件，希望对大家有所帮助!

一、教学目标

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

②学会合并(同类项)，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

③能够找出实际问题中的'已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

二、教学难点

重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

三、教学过程

(一)设置情境，提出问题

(出示背景资料)约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.

出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?

(二)探索分析，解决问题

引导学生回忆：

实际问题——设未知数列方程——一元一次方程

设问1：如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析：

① 设未知数：前年购买计算机x台

② 找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

③ 列方程：x+2x+4x=140

设问2：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

老师板演解方程过程：

x+2x+4x=140

合并同类项，得

7x=140

系数化为1，得

x=20

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

(三)例题讲解

例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

解：合并同类项，得

6x=-78.

系数化为1，得

x=-13.

(四)课堂练习

教科书第89页练习

(五)拓广探索比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗?

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

x÷2+x+2x=140

若设今年购买计算机x台，得方程

x÷4+x÷2+x=140

(六)综合应用巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少?

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

(七)课堂小结

提问：

1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么?

2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理：

① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1.

② 总量=各部分量的和

(八)课后作业

教科书第93页习题3.2中1、3①②、4、6.

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