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一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计

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一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编精心整理的一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学内容：

一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.情感与态度目标：1.在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。

2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

教学重、难点：

重点：根与系数的关系及其推导。

难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。

教学程序设计：

一、复习引入：

1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.

请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。

2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.

观察、思考两根和、两根积与系数的关系.

提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?

观察、思考两根和、两根积与系数的关系.

在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。

二、探究新知

推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系.

设x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根.试计算(1)x1+x2(2)x1*x2一名学生在板书，其它学生在练习本上推导.过程略。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：

结论1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么：

bcx1?x2??,x1?x2?aa

教师举例说明，学生理解记忆。

1、验根.

(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根.

(1)x2-6x+7=0;(-1，7)

(2)-3x2-5x+2=0;(5/3，-2/3)

(3)x2+9=6x(3，3)

要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。

注意：①将方程化为标准形式

②计算准确，公式要用对

2、已知方程一根，求另一根.

例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.

先由学生用自己的办法解答，老师巡视后，请具有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。

小结：

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符号

3、(口答)下列方程中，两根的`和与两根的积各是多少?

(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;

(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;

(5)x2=9

此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系.

根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。

反思(1)(2)

导出结论2：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便.

三、反馈训练应用提高

已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.

本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。

拓展：

已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，试求：(1)x12x2+x1x22，

(2)(x1+x2)2.

本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。

四、达标检测

1、关于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、x2，且有

x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是

A.1B.-1C.1或-1D.2

2、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

(1)求k的取值范围;

(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值。

五、小结提高

1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础.

2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.

六、布置作业

必做题

1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值.选做题mx3.方程2?2mx?m?1?0(m?0)

有一个正根，一个负根，求m的取值范围。

七、板书设计

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