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《数的产生》教案

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《数的产生》教案10篇

作为一名教职工，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。我们该怎么去写教案呢？以下是小编帮大家整理的《数的产生》教案，希望能够帮助到大家。

《数的产生》教案1

教学目标

1、使学生知道数的产生过程，初步认识自然数。

2、使学生经历认识数的产生、十进制计数法的过程，掌握包括计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”在内的数位顺序表和十进制计数法。

3、使学生感受到数的产生来源于生活，并为生活服务。体验数字与现实生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

1、理解自然数和十进制计数法的意义。

2、掌握数位顺序表和十进制计数法。

教学过程：

一、谈话导入

老师：同学们，想一想平时在生活中，我们做什么事情能够用到数。你们知道古时的人们是怎样记数的吗？你们了解数的产生和发展吗？

二、探究新知

1、学习数的产生

（1）讲述数的产生：古时候的人们在劳动生活中有了记数的需要，但开始不会用一、二、三、四……这些数字数物体的个数，因此只能借助其他的一些物品来记数。如第一幅图中，人们出去放牧时摆放小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共放出多少只羊就摆多少小石子。放牧归来，再把这些小石子和羊一一对应起来，若两者同样多，说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是用木板或在石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其他猎物的数量，也可以用来核对打猎前后武器的数量是否一致。第三幅图中结绳记数的道理也是这样。

小结：人们无论采取哪种记数方式，都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应起来，后来，随着语言的发展，人们发明了记数的符号，也就是最初的数字。不同的国家和地区的记数符号也不同。

（2）介绍各个国家的数字。

巴比伦数字、中国数字、罗马数字、还有印度人发明的阿拉伯数字，它先由印度传入阿拉伯，而后又从阿拉伯传入欧洲，这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的，所以才叫阿拉伯数字。随着社会的发展，人们交流的增多，又逐渐统一成现行的阿拉伯数字，即：1、2、3、4、5……

（3）认识自然数。

自然数是人类的生产劳动中逐渐产生的，人类认识自然数的过程经历了一个相当长的时期。在数物体个数的过程中，我们数出的1，2，3……都叫做自然数。“0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

【设计意图】

通过多媒体呈现古人记数和不同地区的记数符号，以及今天的使用的阿拉伯数字，让学生的学习更加丰富有趣。

2、学习十进制计数法。

（1）填一填。

①与百相邻的计数单位是（）和（），与万相邻的计数单位是（）和（），与千万相邻的计数单位是（）和（）。

②10个一是（），10个十是（）。10个百是（），10个千是（）。

③10个万是（），10个十万是（），10个百万是（），10个千万是（）。

（2）提问：通过上面的填空，你发现什么？

（每相邻两个计数单位之间的进率都是十）

小结：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

3、认识数位顺序表。

（1）认识数位顺序表：呈现数位顺序并提问，从右往左，第五位是什么数位？第九位呢？

（2）数级：按照我国的计数习惯，从右边起每四位是一级。

（3）提问：从数位顺序表上看，依次有哪些数级？个级有哪些数位？万级有哪些数位？亿级呢？省略号表示什么意思？

（4）你发现每个数级的数位排列有什么规律吗？请你按数级从右边起，说说每个数级各有哪些计数单位。

【设计意图】

使学生运用已有的知识，“扩建”数位顺序表，再通过系统整理计数单位、数位、数级等知识，让学生理解“十进制计数法”。

三、巩固练习

1、填空。

（1）亿位左边是（）位，千万位左边是（）位，26705000000

中“6”在（）位。

（2）（）计数单位之间的进率都是（），这种计数方法叫做十进制计数法。

2、判断。

（1）没有最小的自然数。（）

（2）没有最大的自然数。（）

（3）0是自然数。（）

（4）自然数的个数可以数出来。（）

3、下面的数各是几位数，按数级分各有哪几个数级？你是怎样分的？

3248 143248 1263248 41263248

4、先把下列各数按数级分一分，再说说各有哪些数位，最高位是什么数位。

4253643 62538 234567321 4561732150

四、作业练习

练习二第1、2、6题（学生独立完成）。

五、归纳总结

说说你这节课的收获？

《数的产生》教案2

教学目标

1、通过介绍数的产生，给学生建立自然数的概念，并了解自然数的一些性质和特点。

2、通过探索、思考、总结等活动，让学生体验到数的产生过程中去。

3、使学生了解中国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感。

教学重难点

1、重点：数的产生、发展的历史。

2、难点：罗马数字的特点。

教学工具

ppt课件

教学过程

一、谈话激趣，引入情景

同学们，今天老师给大家带来一位新朋友，有认识的吗？他是意大利文艺复兴时期著名的哲学家——培根。培根曾经说过一句话。今天老师把它送给你们“读史使人明智，数学使人周密”。谈谈你是怎么理解的！

二、展示交流，探索新知

1、介绍古时候人们生活生产劳动中开始对数的初步理解（多、少）

2、介绍三种计数方法：实物记数、结绳记数、刻道记数。

3、介绍记数符号（数字）

介绍巴比伦数字、中国数字、罗马数字

比较每一种数字的特点，重点介绍罗马数字，并分析罗马数字的特点。

4、出示各国的数字，说明统一数字的必要性。

5、听录音介绍阿拉伯数字的由来。

6、教学自然数的概念。

思考：

这些自然数是怎么排列的？

每相邻两个自然数相差几？

最小的自然数是几？有没有最大的自然数？

三、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？请给同学们一起分享吧！

四、布置作业：

1、读书第16页、第17页。

2、写一篇关于“数的产生”的感想。

《数的产生》教案3

一、教学目标：

1.知道数产生的历史，认识自然数。

2.认识亿级的数，掌握计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”以及千亿以内的数为顺序表，掌握十进制计数法。

3.使学生了解中国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感。

二、教学重点：

让学生体验数的产生过程。

三、教学难点：

理解掌握十进制计数法的意义。

四、教学用具：

计数器、课件。

五、教学过程：

（一）教学数的产生动画：数字的产生和演变

1．数的产生。【课件演示】（图片）

教师：很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。

2．计数符号、计数方法的产生。

教师出示第16页的主题图让学生看，进一步说明：在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三“”这些数词来数物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。再如，出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。以后，随着语言的发展逐渐出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。

4.阿拉伯数字的出现。

5.什么是自然数？自然数有哪些性质和特点？

（二）教学十进制计数法

1．师：生活中还有更大的数，需要用数级更多的数位表读写。

2．用计数器帮助数数，认识十亿、百亿、千亿

让学生在计数器上拨上一亿，然后一亿一亿地数，一直数到九亿，再拨上一亿。

提问：“九亿再加上一亿是多少？亿位满十要怎样？”

认识10个一亿是十亿。并让学生回答“十亿”应板书在什么位置。板书：“十亿”（写在刚才板书的亿位的左边。）用同样的方法，完成对百亿、千亿的认识，分别板书：百亿、千亿。提问：“个、十、百、千、万”“亿都是用来计数的，叫什么？”（计数单位。）

提出：十亿、百亿、千亿也是计数单位。

提问：“到现在我们一共学了哪些计数单位？”

教师把板书出的计数单位加上横线和竖线，并告诉学生还有比千亿大的计数单位，由于不常用，暂时不学，因此在千亿的左面用省略号“”“”表示还有其他计数单位。

提问：每相邻两个计数单位之间的关系是什么？（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。）说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。

3．认识数位和数位顺序表。

（1）说明写数时，要用尽可能少的符号来表示，这些符号叫做数字。提问：“我们学过了哪些数字？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）说明这些数字叫阿拉伯数字。

（2）说明写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。再说明数位的作用：有了数位以后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，

（3）让学生说说亿以内的数位顺序表是怎样的，教师板书出来。然后引导学生把亿以内的数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉学生还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“”“”表示还有其他数位。

（4）使学生明确右起第五位是万位，第九位是亿位。

（5）引导学生对数位分级。先让学生说出右起第一位至第四位是什么级，第五位到第八位是什么级，再进一步说明第九位到第十二位是亿级。同时说明数位分级的作用：数位多了，一位一位地读不方便，通过分级可以很方便地读数。

在已写出的数位顺序表上接着板书：个级、万级、亿级，制成表，并把它和计数单位表连接起来。

（6）让学生观察数位顺序表，看一看个级、万级、亿级的异同点：都是四个数位；

每一级从第二个数位起，都是十、百、千，但万级多了个“万”字，亿级多了个“亿”字；个级第一位是个位，万级第一位是万位，亿级第一位是亿位。

（三）巩固练习

（四）课堂总结、质疑

《数的产生》教案4

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;

（2）能用模拟的方法估计概率。

2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;

（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：

通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟，动脑思考，体会做数学的乐趣;通过合作试验，培养合作与交流的团队精神。

二、重点与难点：

重点：随机数的产生;

难点：利用随机试验求概率。

三、教学过程

（一）、引入情境：

历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？

我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间。

本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率。

（二）、产生随机数的方法：

1。由试验（如摸球或抽签）产生随机数

例：产生1—25之间的随机整数。

（1）将25个大小形状相同的小球分别标1，2，， 24， 25，放入一个袋中，充分搅拌

（2）从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数

2。由计算器或计算机产生随机数

由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数

由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。

（三）、利用计算器怎样产生随机数呢？

例1：产生1到25之间的取整数值的随机数。

解：具体操作如下：

第一步：MODE—MODE—MODE—1—0—

第二步：25—SHIFT—RAN#—+—0。5—=

第三步：以后每次按=都会产生一个1到25的取整数值的随机数。

工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，0表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;

第二步是把计算器中产生的0。000~0。999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生0。000—24。975之间的随机数，加上+0。5后就得到0。5~25。475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数。

小结：

利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数

即要产生[M，N]的随机整数，操作如下：

第一步：ON MODEMODEMODE10

第二步：N—M+1SHIFTRAN#+M—0。5 =

第三步：以后每次按=都会产生一个M到N的取整数值的随机数。

温馨提示：

（1）第一步，第二步的操作顺序可以互换;

（2）如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略;

（3）将计算器的数位复原MODE MODE MODE 3 1

练习：设计用计算器模拟掷硬币的实验20次，统计出现正面的频数和频率

解：（1）规定0表示反面朝上，1表示正面朝上

（2）用计算器产生随机数0，1，操作过程如下：

MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=

（3）以后每次按=直到产生20随机数，并统计出1的个数n

（4）频率f=n/20

用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？

（四）、用计算机怎样产生随机数呢？

每个具有统计功能的软件都有随机函数。以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：

（1）在表格中选择一格如A1，在菜单下的=后键入=RANDBETWEEN（0，1），按Enter键就会产生0或1。

（2）选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2~A1000要粘贴的格，按Ctrl+V键。

（3）选定C1格，在菜单下=后键入=FREQUENCY（A1：A1000，0。5），按Enter键。

（4）选定D1这个格，在菜单下的=后键入1—C1/1000，按Enter键。

同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们：频率在概率附近波动。

【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%。这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？

分析：试验的可能结果有哪些？

用下和不分别代表某天下雨和不下雨，试验的结果有

（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、

（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）

共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率。

解：（1）设计概率模型

利用计算机（计算器）产生0~9之间的（整数值）随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果。

（2）进行模拟试验

例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验。

（3）统计试验结果

在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30。

小结：

（1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率。在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0。288。

（2）对于满足有限性但不满足等可能性的概率问题我们可采取随机模拟方法。

（3）随机函数RANDBETWEEN（a，b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。

练习：

。试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率。

解析：

（1）。规定1表示出现1点，2表示出现2点，。。。，6表示出现6点

（2）。用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数

（3）。统计数字1的个数n，算出概率的近似值n/N

（五）、课堂小结：

随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习，我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：

（1）设计概率模型

（2）进行模拟试验

（3）统计试验结果

（六）、作业

《数的产生》教案5

教学目标

1、了解数的产生的历史，建立自然数的概念，了解自然数的一些性质和特点，为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备；

2、认识亿级的数，掌握计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”以及千亿以内的数位顺序表，掌握最常用的一种计数方法——十进制计数法

教学重难点

学习重点：

认识亿级的数和计数单位。

学习难点：

能够根据已学过的万级数的数位顺序表迁移类推亿级数的数位顺序表。

教学工具

ppt课件

教学过程

一、导入新课

老师：同学们，我们已经学习了三年的数学，每天都要和数打交道，那么你们知道这些数是怎样产生的吗？今天这节课我们就来学习：数的产生和十进制计数法。（板书课题：数的产生和十进制计数法）

1、数的产生。

提问：很久很久以前，人们在生产劳动中就有了技术的需要，例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器，回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等。但是那时候的人们开始只知道“同样多”、“多”、“少”还不会用一、二、三这些数来数物体的个数，那么同学们你们知道古时人们是怎样记数的吗？课前大家查找了一些资料，谁愿意为大家介绍一下数是怎么产生的？（学生介绍）

老师边出示课件边讲述数的产生过程。

你们觉得这些计数方法怎么样？（这样太不不方便了）

师：计数法现在看来很麻烦，但在当时数还没有产生的情况下，能创造这样的计数方法，已经很了不起了，表现出了古代人们的智慧。

2、各国的记数符号：

师：数的产生来源于生产、生活的需要。（课件演示）随着文字的发展，后来人们逐渐发明了一些记数符号，这就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的，请看这分别是巴比伦数字、中国数字、罗马数字，还有印度数字和阿拉伯数字。

你知道阿拉伯数字是哪国人发明的吗？

小资料：3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字，后来这种印度数字传到了阿拉伯。12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的，所以才叫阿拉伯数字。

3、自然数：

随着社会的发展，人们交流的增多，经过很长时间，才产生了现在这种通用的阿拉伯数字。（课件演示阿拉伯数字）（板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……）这些数用来表示物体的个数，它们叫自然数。

人类开始只数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着数字计算的发展，才出现了“0”，同桌讨论一下：0是不是自然数呢？（“0”表示一个物体也没有。“0”也是自然数。学生回答后板书：0）

师：学生独立看黑板观察、思考、交流一下。思考题：

1、这些自然数是怎样排列的？（从小到大）

2、每相邻两个自然数相差几？

3、最小的自然数是几？

4、有没有最大的自然数？为什么？

5、自然数有多少个？

三、探究十进制计数法：

1、后来人们对数的认识逐渐增加，认的数越来越大，每一个数都用符号来表示，很不方便，于是就产生了进位制。一般进率是几，就叫做几进制。（出示：十进制计数法、二进制计数法，八进制计数法、十二进制计数法、六十进制计数法……，）因为十进制计数法比较方便，所以一直沿用至今。今天，我们就一起来认识十进制计数法。

2、要了解什么是十进制计数法，先从计数单位开始，我们已经学习了哪些计数单位呢？（个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿）

每相邻两个计数单位之间有什么关系？

3、至今为止，我们学习的最大的计数单位是什么？（亿）还有没有比亿更大的计数单位呢？

前后桌四名同学自然组成一个学习小组自主学习：

（1）、比亿大的计数单位有哪些？

（2）、它们之间有什么关系？

4、小组汇报交流：比亿大的计数单位有哪些？

（1）、比亿大的计数单位有哪些？（十亿、百亿、千亿）

（2）、它们之间有什么关系？（10个亿是十亿、10个十亿是一百亿、10个一百亿是一千亿）你们是怎么知道的？学生在计数器上拨数进行验证。

提问：“到现在我们一共学了哪些计数单位？”

教师把板书出的计数单位加上横线和竖线，并告诉学生还有比千亿大的计数单位，由于不常用，暂时不学，因此在千亿的左面用省略号“……”表示还有其他计数单位。

提问：每相邻两个计数单位之间的关系是什么？（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进制关系。）

说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。

3。认识数位和数位顺序表。

这些计数单位它们所占的位置叫做数位。请同学们依次说出这些计数单位所对应的数位。然后引导学生把亿以内的数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉学生还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”表示还有其他数位。

再说明数位的作用：有了数位以后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以用十个阿拉伯数字就可以表示出任意大的数。

（4）使学生明确右起第五位是万位，第九位是亿位。

（5）引导学生对数位分级，同时说明数位分级的作用：数位多了，一位一位地读不方便，通过分级可以很方便地读数。在我国按惯例从右起每4个数位为一级

在已写出的数位顺序表上接着板书：个级、万级、亿级，制成表，并把它和计数单位表连接起来。

5、学生独立完成数位顺序表。

四、基本练习

判断：

1、个位、十位、百位、这些都是计数单位。（）

2、没有最大的自然数。（）

3、0是最小的自然数。（）

4、自然数的个数可以数出来。（）

填空：

1、一百亿里有（）个十亿。（）个百亿是一千亿。

2、（）计数单位之间的进率都是（），这种计数方法叫做十进制计数法。

3、和亿位相邻的两个数位是（）和（）。

4、“4”亿位表示（）个（）

巩固练习：

说出下面每个数各是几位数，最高位是什么位，每个“3”所在的数位和表示的意义。

1432003000 353087030431

拓展训练：

故宫的房间有9999间，“9999”中每个数位上的“9”表示的意义一样吗？为什么？百位上的“9”表示的数是最低位上的“9”表示的数的多少倍？

五、课堂小结：

回忆这节课你有什么收获？

通过今天这节课的学习，我们知道了数的产生经历了一个漫长的过程，这其中充分体现了古代人民的聪明才智。其实我们生活中的所有发明创造都是人们为了不断适应生活的需要，希望同学们在今后的生活中能发挥自己的聪明才智，发明创造出更多的东西来解决人们在生活中遇到的难题。

《数的产生》教案6

课题一：数的产生十进制计数法

教学内容：教科书第36—38页的数的产生、十进制计数法和数的读法，练习九的第1—4题。

教学目的：

1、使学生知道的数的产生。

2、认识自然数和整数。

3、使学生认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“亿”、“千亿”。

4、掌握千亿以内的数位顺序和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数。

教学重点：亿级的数和计数单位

教学难点：根据数级正确地读千亿以内的数

教具准备：教科书第36页的教学挂图

教学过程：

1、教学数的产生

(1)．数的产生

教师：我们已经学习了三年半数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎样产生的呢？

教师说明：很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数出去了多少人，拿了多少件武器，回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。

(2)。记数符号、计数方法的产生。

教师出示第36页的教学挂图让学生看图，进一步说明：在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子，在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只车，就摆多少个小石子，放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。再如，出去打猎时，每拿一件武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。以后，随着语言的发展逐浙出现了数词，随着文字的`发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数学。各个国家和地区的记数符号是不同的。例如，巴比伦数字就是用一个类似三角形的符号来表示1，两个这样的符号表示2，三个这样的符号并排表示3，……九个这样的符号表示9，10就将这个符号横放来表示（板书出巴比伦数字）。中国数字用一竖表示1，两竖表示2，……五竖表示5，6就用一横加一竖来表示，依此类推7就用一横加竖来表示，……9就用一横加四竖来表示（在巴比伦数字下面对应地板书出中国数字）。除此之外，还有罗马数字、印度数字和阿拉伯数字（在中国数字下面对应地板书出罗马数字）。

巴比伦数字：

中国数字：

罗马数字：Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ

阿拉伯数字，其实并不是阿拉伯人发明的，而是由印度人发明的，公元八世纪前后，由印度传入阿拉伯，公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫做“阿拉伯数学”。随着社会的发展，人们的交流也越来越多，但各个地区数学不同，交流起来很不方便，以后就逐渐统一成现行的阿拉伯数字（对应着上面，板书：1、2、……9）。后来人类对数的认识逐渐增加，数认得也越来越大，如果每一个数都用不同的数字来表示，很不方便，也没有必要，这样就产生了进位制。古代十进制，还有十二进制、六十进制等等。由于十进制计数比较方便，以后逐浙统一采用十进制。经过很长时间，才产生了像现在这样完整的计数方法，这就是我们下面要讲的“十进制计数法”。（板书课题：十进制计数法）

2、数字十进制计数法

А．复习

（1）说出亿以内的数的计数单位。（按数位顺序板书出来）

（ 2）回答下面的问题：

①10个一是多少？10个十是多少？……10个千万是多少？

②亿以内每相邻两个单位之间的关系是怎样的？

В ．数学十进制计数法

（1）教师：我们已经学习过亿以内的数，在日常生活和生产中，还经常用到比亿大的数。例如，我国人口十二亿，世界人口50亿等。这些数都比亿大，从一亿开始还可以继续数下去，今天我们就来学比亿大的数。

（2）用算盘帮助数数认识十亿、千亿。

让学生在算盘上拨上一亿，然后一亿一亿地数，一直数到九亿，再拨上一亿。

提问：“九亿再加上一亿是多少？亿位满十要怎样？”

认识十个一亿是十亿，并让学生回答“十亿”应板书在什么位置。

板书：“十亿”（写在刚才板书的亿位的左边）。

用同样的方法，完成对百亿、千亿的认识，分别板书：百亿、千亿。

提问：“个、十、百、千、万……亿都要用来计数的，叫什么？”（计数单位）

指出：十亿、百亿、千亿也是计数单位。

提问:“到现在我们一共学了哪些计数单位？”

教师把板书出的计数单位加上横线和竖线，并告诉学生还有比千亿大的计数单位，由于不常用，暂时不学，因此在千亿的左面用省略号“……”表示还其他计数单位。制成下表：

提问：每相邻两个计数单位之间的关系是什么？（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。）

说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。

（3）认识数位和数位顺序表。

①说明写数时，要用尽可能少的符号来表示，这些符号叫做数字。

提问：“我们学过了哪些数学？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）

说明这些数学叫阿拉伯数学。

② 说明写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。再说明数位的作用，有了数位以后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以用十个阿拉伯数字就可以表示出任意大的数。

③ 让学生说说亿以内的数位顺序表是怎样的，教师板书出来。然后引导学生把亿以内的数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉学生还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”表示还有其他数位。如下表：

使学生明确右起第五位是万位，第九位是亿位。

引导学生对数位分级。先让学生说出右起第一位至第四位是什么数，第五位到第八位是什么级，再进一步说明第九位到第十二位是亿级。同时说明数位分级的作用，数位多了，一位一位地读不方便，通过分级可以很方便地读数。

在已写出的数位顺序表上接着板书：个级、万级、亿级、制成表，并把它和计数单位表连接起来，如下表：

让学生观察数位顺序表，看一看个级、万级、亿级的异同点；都是四个数位；每一级从右边第二个数位起，都是十、百、千，但万级多了个“万”字，亿级多了个“亿”字；个级第一位是位，万级第一位是万位，亿级每一位是亿位。让学生看课本第37页。

（4）巩固练习。

完成第38页“做一做”的第1题，练习九的第1题。

3、教学亿级数的读法

（1）复习。

读出下面各数：

50000 106000 40030500

指名学生读，并说一说读亿以内数的方法。

（2）教学例1。

说明亿级数的读法与万级数的读法类似。然后在上面几个数的后面各加4个0，变成例1中的数，并把它们贴在制好的数位表上。如下图：

千百十亿千百十万千百十个

亿亿亿万万万

位位位位位位位位位位位位

5 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 6 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 3 0 5 0 0 0 0 0 0

让同桌同学互相读给对方听，再指名读，并说出要怎样读。着重说一说要先读哪一级，再读哪一级；亿级怎样读？

（3）引导学生总结多位数的读法法则。

提问：“含有亿级、万级和个级的数，先读哪一级，再读哪一级，最后读哪一级”

“怎样读亿级、万级的数？”

“在什么位置的‘0’不读？”

“在什么位置的‘0’应该读？读几个0？”

教师根据学生的回答，板书出多位数的读法法则。

（1）从高位起，一级一级地往下读；

（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。

4．看课本第38页，并完成“做一做”中的第2题。

5．巩固练习。

（1）做练习九的第2题。

一组一组地读，读完后，让学生结合一组说一下个级、万级、亿级的数的读法有什么相同点和不同点，使学生体会到：万级的数要按照个级的数的读法来读，只是要在后面加一个“万”字，亿级的也要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字。

（2）做练习九的第3题。

每读一个数，都要注意提醒学生先分级，搞清是哪一级的数，各是几位数，最高位是什么位，再按照多位数的法则一级一级地读出来。

（3）做练习九的第4题。

先读给同桌同学听，然后，教师指名读给全班同学听，集体订正。

《数的产生》教案7

◆教材分析

数的产生和发展经历了一个漫长的过程，限于教学时间和学生的接受能力，教材中只举了少数简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展示了古代人们如何计数、如何逐步发明各种记数符号等，直观形象地介绍了数的产生、发展的历史。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数；

2、培养学生抽象、概括和类推迁移的能力。

【过程与方法目标】

使学生经历认识数的产生、十进制计数法的全过程，掌握十进制计数法。

【情感态度价值观目标】

使学生感受到数的产生来源于生活，并为生活服务。

◆教学重难点

【教学重点】

使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数

【教学难点】

掌握十进制计数法

课前准备

多媒体课件

◆教学过程

一、数的产生

很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。

二、计数符号、计数方法的产生[来源：学&科&网]

（打开课件）

在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数。只知道“一样多”、“多”或“少”。

1、计数方法

那时人们只能借助一些物品来计数。

如：在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。[来源：Z。xx。k.Com]

例：出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。

例：出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。

2、符号

以后，随着语言的发展逐渐出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。

师：看来数的产生来源于生产、生活的需要，下面介绍一些记数符号。

出示课件：巴比伦数字：（略）中国数字：（略）罗马数字：（略）

3、自然数

问：你们知道阿拉伯数字是怎么产生的吗？

现在表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

师问：你们观察一下，这些自然数是怎样排列的？每相邻两个自然数的差是几？最小的自然数是谁？最大的呢？

学生小组讨论完派代表发言，最后请同学进行总结。m]

最小的自然数是零，自然数的个数是无限的。无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大的数以后还可以数出一个比它多1的大数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

三、总结

这节课学习了什么？还有什么问题吗？

◆教学反思

略。

《数的产生》教案8

1、教学任务分析

（1）通过本节课的学习让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并会利用随机模拟方法估计未知量.

(2)通过本节课学习让学生学会建立严格的几何模型来解决多元的几何概型问题。

（3）这是概率必修章节的最后一个知识点，前面已经学过了（整数值）随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值.本节的主要思路是对照前面学过的知识让学生自主思考、设计方案。

（4）用随机模拟法估计未知量.例3是圆周率的估计，例4则是不规则平面图形面积的估计.

(5)建立严格的几何模型，解决例1中涉及到的两元几何概型问题.

2．教学重点与难点

重点：

(1) 均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟法估计未知量；

(2) 转化为严格的几何概型再分析上述问题.

难点：

(1) 如何设计随机模拟法；(2) 如何转化为严格的几何概型问题.

3.教学流程

4.教学情境设计

问题

问题设计意图

师生活动

（1）谁能叙述一下几何概型的有关知识？

复习上节课相关的知识.

师：提出问题，引导学生回忆.

生：回忆、概括.

（2）与古典概型相比，是否可以用一个区间内的随机数进行模拟几何概型呢？

使学生从两种概型的区别中认识随机实数的产生方法.

师：引导学生观察、区别、阅读书中的相关知识.

生：通过阅读思考认识到随机实数产生方法在估计几何概型事件概率时的必要性.

(3)对于例2的事件A,你能设计一个随机模拟的方法求它的概率吗？

应用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率.

老师带领学生解答例2，并对数据进行变化，让学生体会随机性和频率会在某个范围内变化.

（4）对于例3，你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？

随机模拟方法估计圆的面积，进而估计圆周率p的值.

师：引导学生依据几何概型需满足的条件设计随机模拟方法.

生：回忆几何概型的定义，设计方案.

（5）对于例4，你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？

随机模拟方法估计不规则图形的面积.

师：画一些曲线围成的图形，让学生设计方案求面积的估计值.

生：思考问题,给出方案.

(6)对于例2，不用随机模拟法，用几何概型公式该怎么解决呢？

引入图形法求几何概型.

老师给学生讲解对于二元变量的问题如何转化为平面图形的方法解决.

(7)模仿例2，练习1和练习2如何转化为几何概型解决呢？

练习图形法求几何概型.

学生练习，老师进行总结提升.

(8)小结：如何利用随机模拟法估计几何概型的概率；如何利用图形法求二元变量几何概型的概率.

总结本节课所学的知识.

师：提出问题，引导学生思考归纳概括.

生：思考、整理、归纳概括.

（9）课后作业：复习参考题A、B组.

《数的产生》教案9

教学目标：

1、了解数的产生，认识自然数。

2、在经历数的产生过程中，感受“一一对应”的思想和“实践第一”的辩证唯物主义观点。

3、使学生了解古老的数学文化，培养学生学习数学的兴趣，并渗透“生活中处处有数学”的思想。

教学重点、难点：

数的产生过程。

教具准备：

多媒体课件

学具准备：

白纸、画笔

教学过程：

一、故事导入，激发兴趣

（一）听故事《记数方法》

师问：同学们第一次来到学校的录播室，你们的心情如何？今天还有一位小朋友和我们一起度过这堂课，他是谁呢？一起看看课件出示图片（聪聪）问：一起大声喊出他的名字！

课件播放小精灵录音：谢谢新昌三小四（3）班的同学们，今天我带来了几个故事想讲给你们听，你们想听吗？

生：想

课件出示图片（远古时代的人们图片）聪聪录音问：你见过这样的人吗？在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数。他们是怎样来记录数字的呢？请听我给你们带来的第一个故事：《记数方法》（播放课件）

师：故事中介绍古时候人们几种记数方法？（板书：实物记数、结绳记数、刻道记数

二、讲解新授，增添新趣

（一）小小设计师

（1）师：同学们如果你生活在远古时代，你还没有学数

字，那么你会用如何记录你的数字呢？请拿出你手中的画笔来试一试吧？（学生动手操作）

（2）学生上台介绍自己的作品

（二）介绍数字的产生

师：后来随着语言的发展，科学的进步，人们发明了一些记数符号，这些记数符号就叫做（板书：数字）

（1）介绍巴比伦数字（课件播放）

师：巴比伦数字由一些好似小箭头来表示数字，一个小箭头代表数字1，两个小箭头代表数字2，三个小箭头代表数字3……这样记数方便吗？为什么？

（2）介绍中国数字（课件播放）

师：我们中国则是用好似小棒的小竖线来表示数字1、2、3、4、5，那么6是不是就写六根小竖线呢？（课件播放）当满了5时，就换1根横线代表5，横线下画一根竖线就代表6，画两根竖线就代表7……

（3）介绍罗马数字（课件播放）

师：这又是哪国数字呢？哦！原来是罗马数字。

（三）记忆大比拼

师：听！小精灵有话要说了！（课件录音：现在要考考大家

对三国数字的记忆力了，加油哦！）课件播放（游戏开始）

（四）听故事二《阿拉伯数字的由来》

师：由于每个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，就需要有统一的数字。这就是“阿拉伯数字”。阿拉伯数字是谁发明的？小精灵又奖励一个故事给我们，一起看看哦！（播放视频《阿拉伯数字的由来》）

师：你知道阿拉伯数字是谁发明的吗？（印度人）

（五）分清概念，了解自然数。

师：是的，现在吴老师把这些阿拉伯字数字都带来了，一起大声读出来（课件出示数字和录音：数字可以用来记录物体的个数。）

（1）自然数（课件出示文字：自然数概念）

师：当我们认识了这些自然数时，森林里有个小伙伴在哭呢？（课件出示录音：呜——呜——呜呜，你们都有自己的衣服，自己的数字，可是我没有爸爸妈妈，没有小手小脚，没有漂亮的眼睛，甚至连名字都没有，班上小朋友说我是个圆球，动一下就滚蛋。）

（2）认识自然数0

师：同学们认识这位小朋友吗？（认识）他能到我们自然数中间来吗？听森林女王在说些什么？（播放录音：这位小朋友别哭，你圆圆的身子真好看，汽车轮子离不开你，咱们的国球离不开你，你也是个重要的角色，一个物体也没有我们就需要你出场，你的名字叫做“零”，你也是自然数中的一员哦！而且是最小的自然数。）

师：零出现得比较晚，在记数的时候起着占位的作用，听了森林女王的话，你知道了什么？

三、练习巩固，趣味无穷

（1）牛刀小试

1、最小的自然数是（），自然数的个数是（）

2、最大的8位数是（），最小的8位数是（）。

3、相邻的两个自然数之间的差是（）。

（2）明辨是非

1、最小的自然数是1。（）

2、最大的自然数是999999999999（）

3、所有的四位数都比三位数大。（）

4、两个计数单位之间的进率都是10（）

5、阿拉伯数字是由阿拉伯人发明的（）

四、总结提升，升华兴趣

师：我们学的知识在课本第16、17面，请大家翻开书本，画出本课的重点。今天我们和小精灵一起了解了数的产生，知道古时候认识的计数方法有：实物记数、结绳记数和刻道记数，后来为了国际统一，印度人发明了阿拉伯数字，表示物体个数的1、2、3……。都是自然数，而0是最小的自然数，所有的自然数都是整数，在今后我们将学习更多的数字知识是，探索更多的数字奥秘。

《数的产生》教案10

教学目标

1、知道数是怎样产生的以及数字的演变过程。

2、在讨论交流中获取知识的形成过程。

3、教育学生要喜欢数学，乐学数学。

重点难点

理解数的产生过程。

教学资源

课件、教学用书

课时1课时

备课方式

在学生自主探究中掌握知识，提高运用知识解决问题的能力。

教学过程

一、复习铺垫情境激趣

出示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

问：这些都是什么？

那这些数字都是怎样演变而来的？

这节课，我们就来研究学习《数的产生》

板书课题

学生活动

齐读课题，激发学生学习数学的兴趣

二、探索交流获取新知

师：古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了记数的需要。你知道古人是怎样记数的吗？

学习古人的记数方法。

课件16页中的例题

观察交流古人都是怎样记数的。

根据学生的汇报随机板书并补充讲解。

实物记数

结绳记数

刻道记数

指名读一读问：看到古人的记数方法，你有什么想法？

师：由于古时候人类文明发展的程度较低，还没有数字的出现，人们只有借助一些物品来表示数，确实不方便。

学习数字符号，随着文字的发展，后来人们逐渐发明了一些记数的符号，这就是最初的数字。

出示课件16页例题

观察，有哪几个国家的记数符号？

并说说看到这些记数符号有什么感想？

师：数的产生，各个地区的数字不同，交流很不方便。

出示课件17页的图，问：你知道了什么？

师小结：就这样，经过很长的时间，逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字，用来记录物体的个数。

课件出示17页的例题。

指名汇报。

学生活动

认真倾听

仔细观察

交流汇报

“实物记数”

“结绳记数”

“刻道记数”

认真记忆

“太麻烦、不方便”

倾听

观察

汇报

评议

生观察交流自己的发现

生阅读识记掌握有关的知识

设计意图

让学生在自主交流学习中获取知识的形成过程

培养学生总结概括的能力

在观察中发现新知，并掌握知识的形成过程

培养学生搜集整理信息的能力

让学生在自主学习中掌握基础知识

三、巩固练习内化新知

课件出示练习题

思考汇报

师生共同评议

学生活动

汇报评议

设计意图

达到学以致用的目的

四、总结回顾自我评价

这节课你有什么收获？

自由发言

学会归纳知识点

五、作业设置

我会填：

1、古人使用（）（）（）记数的。

2、阿拉伯数字是（）发明的。

3、（）也是自然数，所有的自然数都是（）。

4、自然数的个数是（）。

5、一个物体也没有用（）表示。

板书设计

数的产生

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

古人记数：实物记数

结绳记数

刻道记数

数字符号

数的产生

随便看

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