| 标题 | 《三角函数》复习题 |
| 范文 | 《三角函数》复习题 第一节 角的概念的推广与弧度制A组 1.点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为________. 解析：由于点P从(-1,0)出发，顺时针方向运动3弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos23，sin23)，即Q(-12，32).答案：(-12，32) 2.设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________. ①tan2 ②sin2 ③cos2 ④cos2 解析：为第四象限角，则2为第二、四象限角，因此tan0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负.答案：① 3.若sin0且tan0，则是第_______象限的角. 答案：三 4.函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域为________. 解析：当x为第一象限角时，sinx0，cosx0，tanx 当x为第二象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1; 当x为第三象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1; 当x为第四象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1.答案：{-1,3} 5.若一个角的终边上有一点P(-4，a)，且sincos=34，则a的值为________. 解析：依题意可知角的终边在第三象限，点P(-4，a)在其终边上且sincos=34，易得tan=3或33，则a=-43或-433.答案：-43或-433 6.已知角的终边上的一点P的坐标为(-3，y)(y0)，且sin=24y，求cos，tan的值. 解：因为sin=24y=y(-3)2+y2，所以y2=5， 当y=5时，cos=-64，tan=-153; 当y=-5时，cos=-64，tan=153. B组 1.已知角的终边过点P(a，|a|)，且a0，则sin的值为________. 解析：当a0时，点P(a，a)在第一象限，sin 当a0时，点P(a，-a)在第二象限，sin=22.答案：22 2.已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____. 解析：设扇形的圆心角为 rad，半径为R，则 2R+R=612R2=2，解得=1或=4.答案：1或4 3.如果一扇形的圆心角为120，半径等于 10 cm，则扇形的面积为________. 解析：S=12||r2=1223100=1003(cm2).答案：1003 cm2 4.若角的终边与168角的终边相同，则在0～360内终边与3角的终边相同的角的集合为__________.答案：{56，176，296} 5.若=k180+45(kZ)，则是第________象限. 解析：当k=2m+1(mZ)时，=2m180+225=m360+225，故为第三象限角;当k=2m(mZ)时，=m360+45，故为第一象限角. 答案：一或三 6.设角的终边经过点P(-6a，-8a)(a0)，则sin-cos的值是________. 解析：∵x=-6a，y=-8a，r=(-6a)2+(-8a)2=10|a|， sin-cos=yr-xr=-8a+6a10|a|=-a5|a|=15.答案：15 7.若点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为________. 解析：yx=tan300=-tan60=-3.答案：-3 8.已知点P(sin34，cos34)落在角的终边上，且[0,2)，则的值为________. 解析：由sin30，cos30知角在第四象限，∵tan=cos34sin34=-1，[0,2)，=74.答案：74 9.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=kx上，若sin=25，且cos0，则k的值为________. 解析：设终边上任一点P(x，y)，且|OP|0，y=kx， r=x2+(kx)2=1+k2|x|.又sin0，cos0.x0，y0， r=-1+k2x，且k0.sin=yr=kx-1+k2x=-k1+k2，又sin=25. -k1+k2=25，k=-2.答案：-2 10.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.若=60，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积. 解：设弧长为l，弓形面积为S弓，∵=603，R=10，l=103(cm)， S弓=S扇-S△=1210310-12102sin60=50(3-32)(cm2). 11.扇形AOB的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为， (1)由题意可得2r+l=8，12lr=3，解得r=3，l=2，或r=1l=6， =lr=23或=lr=6. (2)∵2r+l=2r+r=8，r=82+.S扇=12r2=1264(2+)2=32+4+44， 当且仅当=4，即=2时，扇形面积取得最大值4.此时，r=82+2=2 (cm)， |AB|=22sin1=4 sin1 (cm). 12.(1)角的终边上一点P(4t，-3t)(t0)，求2sin+cos的值; (2)已知角的终边在直线y=3x上，用三角函数定义求sin的值. 解：(1)根据题意，有x=4t，y=-3t，所以r=(4t)2+(-3t)2=5|t|， ①当t0时，r=5t，sin=-35，cos=45，所以2sin+cos=-65+45=-25. ②当t0时，r=-5t，sin=-3t-5t=35，cos=4t-5t=-45， 所以2sin+cos=65-45=25. (2)设P(a，3a)(a0)是角终边y=3x上一点，若a0，则是第三象限角，r=-2a，此时sin=3a-2a=-32;若a0，则是第一象限角，r=2a， 此时sin=3a2a=32. 第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组 1.若cos=-35，2，)，则tan=________. 解析：cos=-35，2，)，所以sin=45，tan=sincos=-43. 答案：-43 2.若sin=-45，tan0，则cos=________. 解析：由sin=-450，tan0知，是第三象限角，故cos=-35. 答案：-35 3.若sin(6+)=35，则cos(3-)=________. 解析：cos(3-)=cos[6+)]=sin(6+)=35.答案：35 4.已知sinx=2cosx，则5sinx-cosx2sinx+cosx=______. 解析：∵sinx=2cosx，tanx=2，5sinx-cosx2sinx+cosx=5tanx-12tanx+1=95. 答案：95 5.(原创题)若cos2+cos=0，则sin2+sin=________. 解析：由cos2+cos=0，得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或cos=12，当cos=-1时，有sin=0，当cos=12时，有sin=32.于是sin2+sin=sin(2cos+1)=0或3或-3.答案：0或3或-3 6.已知sin()cos(-8)=60169，且4，2)，求cos，sin的值. 解：由题意，得2sincos=120169.①又∵sin2+cos2=1，② ①+②得：(sin+cos)2=289169，②-①得：(sin-cos)2=49169. 又∵4，2)，sincos0，即sin+cos0，sin-cos0， sin+cos=1713.③sin-cos=713，④ ③+④得：sin=1213.③-④得：cos=513. B组 1.已知sinx=2cosx，则sin2x+1=________. 解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.答案：95 2. cos103=________. 解析：cos103=cos43=-cos3=-12.答案：-12 3.已知sin=35，且2，)，那么sin2cos2的值等于________. 解析：cos=-1-sin2=-45， sin2cos2=2sincoscos2=2sincos=235-45=-32. 答案：-32 4.若tan=2，则sin+cossin-cos+cos2=_________________. 解析：sin+cossin-cos+cos2=sin+cossin-cos+cos2sin2+cos2=tan+1tan-1+1tan2+1=165.答案：165 5.已知tanx=sin(x+2)，则sinx=___________________. 解析：∵tanx=sin(x+2)=cosx，sinx=cos2x，sin2x+sinx-1=0，解得sinx=5-12.答案：5-12 6.若[0，)，且cos(sin+cos)=1，则=________. 解析：由cos(sin+cos)=1sincos=1-cos2=sin2sin(sin-cos)=0sin=0或sin-cos=0，又∵[0，)，=0或4.答案：0或4 7.已知sin(12)=13，则cos(+712)的值等于________. 解析：由已知，得cos(+712)=cos[(12)+2]=-sin(12)=-13. 答案：-13 8.若cos+2sin=-5，则tan=________. 解析：由cos+2sin=-5，①sin2+cos2=1， ② 将①代入②得(5sin+2)2=0，sin=-255，cos=-55，tan=2. 答案：2 9.已知f()=sin()cos(2)tan(-+32)cos(-)，则f(-313)的值为________. 解析：∵f()=sincoscot-cos=-cos，f(-313)=-cos3=-12.答案：-12 10.求sin(2n3)cos(n3)(nZ)的值. 解：(1)当n为奇数时，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos[(n+1)3] =sin(3)cos3=sincos3=3212=34. (2)当n为偶数时，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos43=sin(3)cos(3)=sin(-cos3)=32(-12)=-34. 11.在△ABC中，若sin(2-A)=-2sin(-B)，3cosA=-2cos(-B)，求△ABC的三内角. 解：由已知，得sinA=2sinB，①3cosA=2cosB， ② ①2+②2得：2cos2A=1，即cosA=22. (1)当cosA=22时，cosB=32，又A、B是三角形内角，A=4，B=6，C=-(A+B)=712.(2)当cosA=-22时，cosB=-32.又A、B是三角形内角，A=34，B=56，不合题意.综上知，A=4，B=6，C=712. 12.已知向量a=(3，1)，向量b=(sin-m，cos). (1)若a∥b，且[0,2)，将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的(2)若ab，且m=0，求cos(2-)sin(+2)cos()的值. 解：(1)∵a∥b，3cos-1(sin-m)=0，m=sin-3cos=2sin(3). 又∵[0,2)，当sin(3)=-1时，mmin=-2. 此时3=32，即=116. (2)∵ab，且m=0，3sin+cos=0.tan=-33. cos(2-)sin(+2)cos()=sin(-sin2)-cos=tan2sincos =tan2sincossin2+cos2=tan2tan1+tan2=12. 第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A组 1.已知函数f(x)=sin(x-2)(xR)，下面结论错误的是. ①函数f(x)的最小正周期为2②函数f(x)在区间[0，2]上是增函数 ③函数f(x)的图象关于直线x=0对称④函数f(x)是奇函数 解析：∵y=sin(x-2)=-cosx，y=-cosx为偶函数， T=2，在[0，2]上是增函数，图象关于y轴对称.答案：④ 2.函数y=2cos2(x-4)-1是________. ①最小正周期为的奇函数 ②最小正周期为的偶函数 ③最小正周期为2的奇函数 ④最小正周期为2的偶函数 解析：y=2cos2(x-4)-1=cos(2x-2)=sin2x，T=，且为奇函数. 答案：① 3.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx，02，则f(x)的最大值为________. 解析：f(x)=(1+3sinxcosx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+6)， ∵02，663，当x+2时，f(x)取得最大值2.答案：2 4.已知函数f(x)=asin2x+cos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x=12，则a的值为________. 解析：∵x=12是对称轴，f(0)=f(6)，即cos0=asin3+cos3，a=33. 答案：33 5.设f(x)=Asin(x+0，0)的图象关于直线x=3对称，它的最小正周期是，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可). 解析：∵T=2=，=2，又∵函数的图象关于直线x=3对称，所以有sin(23+)=1，-6(k1Z)，由sin(2x+k16)=0得2x+k16=k2(k2Z)，x=12+(k2-k1)2，当k1=k2时，x=12，f(x)图象的一个对称中心为(12，0).答案：(12，0) 6.设函数f(x)=3cos2x+sinxcosx-32. (1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的`单调递增区间; (2)求在[0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和. 解：(1)f(x)=32(cos2x+1)+12sin2x-32=32cos2x+12sin2x=sin(2x+3)， 故T=.由2k23+2(kZ)，得kk12， 所以单调递增区间为[k，k12](kZ). (2)令f(x)=1，即sin(2x+3)=1，则2x++2(kZ).于是x=k12(kZ)，∵03，且kZ，k=0,1,2，则+12)+(212)=134. 在[0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和为134. B组 1.函数f(x)=sin(23x+2)+sin23x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________. 解析：f(x)=cos2x3+sin2x3=2sin(2x3+4)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T=2，T2=32.答案：32 2.给定性质：a最小正周期为b图象关于直线x=3对称.则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________. ①y=sin(x2+6)②y=sin(2x+6) ③y=sin|x| ④y=sin(2x-6) 解析：④中，∵T=2=，=2.又23-2，所以x=3为对称轴. 答案：④ 3.若4 解析：41，令tan2x-1=t0，则y=tan2xtan3x=2tan4x1-tan2x=2(t+1)2-t=-2(t+1t+2)-8，故填-8.答案：-8 4.(函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-23，]上的最大值为1，则的值是________. 解析：因为f(x)=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，又其在区间[-23，]上的最大值为1，可知只能取-2. 答案：-2 5.若函数f(x)=2sinx(0)在[-23，23]上单调递增，则的最大值为________. 解析：由题意，得23，034，则的最大值为34.答案：34 6.设函数y=2sin(2x+3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x02，0]，则x0=________. 解析：因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y=2sin(2x0+3)=0，x02，0]，得x0=-6.答案：-6 7.已知函数y=Asin(x+)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x=3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________. ①y=4sin(4x+6)②y=2sin(2x+3)+2③y=2sin(4x+3)+2 ④y=2sin(4x+6)+2 解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以A+m=4m-A=0，解得A=m=2，又最小正周期为2=2，所以=4，又直线x=3是其图象的一条对称轴，将x=3代入得sin(43+)=1，所以3=k2(kZ)，即-56(kZ)，当k=1时，6.答案：④ 8.有一种波，其波形为函数y=sin2x的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________. 解析：函数y=sin2x的周期T=4，若在区间[0，t]上至少出现两个波峰，则t54T=5.答案：5 9.已知函数f(x)=3sinx+cosx(0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是________. 解析：∵y=3sinx+cosx=2sin(x+6)，且由函数y=f(x)与直线y=2的两个相邻交点间的距离为知，函数y=f(x)的周期T=，T=2=，解得=2，f(x)=2sin(2x+6).令2k26+2(kZ)，得k3k6(kZ).答案：[k3，k6](kZ) 10.已知向量a=(2sinx，cos2x)，向量b=(cosx,23)，其中0，函数f(x)=ab，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意实数x6，3]，恒有|f(x)-m|2成立，求实数m的取值范围. 解：(1)f(x)=ab=(2sinx，cos2x)(cosx,23)=sin2x+3(1+cos2x)=2sin(2x+3)+3.∵相邻两对称轴的距离为，2=2，=12， f(x)=2sin(x+3)+3. (2)∵x6，3]，x+[2，23]，232+3.又∵|f(x)-m|2， -2+m -2+m23，2+m2+3，解得32+23. 11.设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1)，b=(cosx，3sin2x+m). (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，]上的单调递增区间; (2)当x[0，6]时，f(x)的最大值为4，求m的值. 解：(1)∵f(x)=ab=2cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+6)+m+1， 函数f(x)的最小正周期T=2. 在[0，]上的单调递增区间为[0，6]，[2]. (2)当x[0，6]时，∵f(x)单调递增，当x=6时，f(x)取得最大值为m+3，即m+3=4，解之得m=1，m的值为1. 12.已知函数f(x)=3sinx-2sin2x2+m(0)的最小正周期为3，且当x[0，]时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中，若f(C)=1，且2sin2B=cosB+cos(A-C)，求sinA的值. 解：(1)f(x)=3sinx+cosx-1+m=2sin(x+6)-1+m. 依题意，函数f(x)的最小正周期为3，即2=3，解得=23. f(x)=2sin(2x3+6)-1+m. 当x[0，]时，2x3+56，12sin(2x3+1， f(x)的最小值为m.依题意，m=0.f(x)=2sin(2x3+6)-1. (2)由题意，得f(C)=2sin(2C3+6)-1=1，sin(2C3+6)=1. 而2C3+56，2C3+2，解得C=2.A+B=2. 在Rt△ABC中，∵A+B=2，2sin2B=cosB+cos(A-C). 2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=-152.∵0 第四节 函数f(x)=Asin(x+)的图像A组 1.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是________. 解析：函数的最小正周期为T=2|a|，当|a|1时，T.当01时，T，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求.答案：④ 2.将函数y=sinx的图象向左平移2)个单位后，得到函数y=sin(x-6)的图象，则等于________. 解析：y=sin(x-6)=sin(x-)=sin(x+116).答案：116 3.将函数f(x)=3sinx-cosx的图象向右平移0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为________. 解析：因为f(x)=3sinx-cosx=2sin(x-6)，f(x)的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为56. 答案：56 4.如图是函数f(x)=Asin(x+0，0，-)，xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________. ①函数f(x)的最小正周期为 ②函数f(x)的振幅为23; ③函数f(x)的一条对称轴方程为x=712 ④函数f(x)的单调递增区间为[12，712 ⑤函数的解析式为f(x)=3sin(2x-23). 解析：据图象可得：A=3，T2=53，故=2，又由f(712)=3sin(212+)=1，解得-23(kZ)，又-，故3，故f(x)=3sin(2x-23)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x=712是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[12，712]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确.答案：③⑤ 5.已知函数f(x)=sinx+cosx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x1+2010)成立，则的最小值为________. 解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1+2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，则201022010.答案：2010 6.已知函数f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2)+2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. (1)求 (2)若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间. 解：(1)f(x)=32sin2x+12cos2x+32=sin(2x+6)+32， 令2x+2，将x=6代入可得：=1. (2)由(1)得f(x)=sin(2x+6)+32， 经过题设的变化得到的函数g(x)=sin(12x-6)+32， 当x=4k，kZ时，函数取得最大值52. 令2k26+32Z)， 4k34k(kZ). 即x[4k3，4k]，kZ为函数的单调递减区间. B组 1.已知函数y=sin(x+)(0，-)的图象如图所示，则=________. 解析：由图可知，T2=2， T=52，2=52，=45， y=sin(45x+). 又∵sin(4534)=-1， sin(35)=-1， 35=32，kZ. ∵-，=910. 答案：910 2.已知函数y=sin(x+)(0，|)的图象如图所示，则=________. 解析：由图象知T=2(26)=. =2T=2，把点(6，1)代入，可得26+2，6.答案：6 3.已知函数f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)=cosx的图象，只要将y=f(x)的图象________. 解析：∵f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期为， 2=，故=2. 又f(x)=sin(2x+4)g(x)=sin[2(x+4]=sin(2x+2)=cos2x. 答案：向左平移8个单位长度 4.已知函数f(x)=Acos(x+) 的图象如图所示，f(2)=-23，则f(0)=________. 解析：T2=1112=3，=2T=3. 又(712，0)是函数的一个上升段的零点， 3712=3(kZ)，得4+2k，kZ， 代入f(2)=-23，得A=223，f(0)=23. 答案：23 5.将函数y=sin(2x+3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(-12，0)中心对称. 解析：由y=sin(2x+3)=sin2(x+6)可知其函数图象关于点(-6，0)对称，因此要使平移后的图象关于(-12，0)对称，只需向右平移12即可.答案：右 12 6.定义行列式运算：a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，将函数f(x)=3 cosx1 sinx的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________. 解析：由题意，知f(x)=3sinx-cosx=2(32sinx-12cosx)=2sin(x-6)， 其图象向左平移m个单位后变为y=2sin(x-6+m)，平移后其对称轴为x-6+m=k2，kZ.若为偶函数，则x=0，所以m=k3(kZ)，故m的最小值为23.答案：23 7.若将函数y=tan(x+4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数y=tan(x+6)的图象重合，则的最小值为________. 解析：y=tan(x+4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式y=tan[(x-4]，即y=tan(x+6)，显然当6=(kZ)时，两图象重合，此时=12-6k(kZ).∵0，k=0时，的最小值为12.答案：12 8.给出三个命题：①函数y=|sin(2x+3)|的最小正周期是②函数y=sin(x-32)在区间[2]上单调递增;③x=54是函数y=sin(2x+56)的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________. 解析：由于函数y=sin(2x+3)的最小正周期是，故函数y=|sin(2x+3)|的最小正周期是2，①正确;y=sin(x-32)=cosx，该函数在[2)上单调递增， ②正确;当x=54时，y=sin(2x+56)=sin(56)=sin(6)=cos56=-32，不等于函数的最值，故x=54不是函数y=sin(2x+56)的图象的一条对称轴，③不正确.答案：2 9.当01时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是________. 解析：当01时，y=sinx2的图象如图所示，y=kx的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方，当k0时，y=kx在[0,1]上的图象恒在x轴下方，原不等式成立. 当k0，kxx2时，在x[0,1]上恒成立，k1即可. 故k1时，x[0,1]上恒有sinkx.答案：k1 10.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.(1)求的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间. 解：(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+4)+2，依题意，得2=23，故=32. (2)依题意，得g(x)=2sin[3(x-4]+2=2sin(3x-54)+2. 由2k24+2(kZ)，解得23k423k12(kZ). 故g(x)的单调增区间为[23k4，23k12](kZ). 11.已知函数f(x)=Asin(x+)，xR(其中A0，0,02)的周期为，且图象上一个最低点为M(23，-2). (1)求f(x)的解析式;(2)当x[0，12]时，求f(x)的最值. 解：(1)由最低点为M(23，-2)得 A=2.由T=得=2=2. 由点M(23，-2)在图象上得2sin(4)=-2，即sin(4)=-1， 4=2k2(kZ)，即-116，kZ.又(0，2)，6， f(x)=2sin(2x+6). (2)∵x[0，12]，2x+[3]，当2x+6，即x=0时，f(x)取得最小值1;当2x+3，即x=12时，f(x)取得最大值3. 12.已知函数f(x)=sin(x+)，其中0，|2. (1)若cos4cos-sin34sin=0，求 (2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数. 解：法一：(1)由cos4cos-sin34sin=0得cos4cos-sin4sin=0， 即cos()=0.又|2，4. (2)由(1)得，f(x)=sin(x+4).依题意，T2=3，又T=2，故=3， f(x)=sin(3x+4).函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 g(x)=sin[3(x+m)+4]，g(x)是偶函数当且仅当3m++2(kZ)， 即m=k12(kZ).从而，最小正实数m=12. 法二：(1)同法一. (2)由(1)得 ，f(x)=sin(x+4).依题意，T2=3.又T=2，故=3， f(x)=sin(3x+4). 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin[3(x+m)+4]. g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对xR恒成立， 亦即sin(-3x+3m+4)=sin(3x+3m+4)对xR恒成立. sin(-3x)cos(3m+4)+cos(-3x)sin(3m+4) =sin3xcos(3m+4)+cos3xsin(3m+4)， 即2sin3xcos(3m+4)=0对xR恒成立.cos(3m+4)=0，故3m++2(kZ)，m=k12(kZ)，从而，最小正实数m=12. |
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