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函数的表示法训练题

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有关函数的表示法训练题

1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()

解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

2．若f(1x)＝11＋x，则f(x)等于()

A.11＋x(x≠－1)B.1＋xx(x≠0)

C.x1＋x(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)

解析：选C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，

∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，

∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．

3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()

A．3x＋2B．3x－2

C．2x＋3D．2x－3

解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，

∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，

∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.

4．已知f(2x)＝x2－x－1，则f(x)＝________.

解析：令2x＝t，则x＝t2，

∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.

答案：x24－x2－1

1．下列表格中的x与y能构成函数的是()

x非负数非正数

y1－1

x奇数0偶数

y10－1

x有理数无理数

y1－1

x自然数整数有理数

y10－1

解析：选C.A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．

2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f(12)等于()

A．1B．3

C．15D．30

解析：选C.法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t≠1)，

∴f(t)＝4t－12－1，∴f(12)＝16－1＝15.

法二：令1－2x＝12，得x＝14，

∴f(12)＝16－1＝15.

3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()

A．2x＋1B．2x－1

C．2x－3D．2x＋7

解析：选B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，

∴g(x)＝2x－1.

4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()

解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合．

5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()

A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1

C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1

解析：选D.设f(x)＝(x－1)2＋c，

由于点(0,0)在函数图象上，

∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，

∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.

6．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()

A．y＝12x(x>0)B．y＝24x(x>0)

C．y＝28x(x>0)D．y＝216x(x>0)

解析：选C.设正方形的边长为a，则4a＝x，a＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x.

7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于________．

解析：2m＋3＝6，m＝32.

答案：32

8.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[1f3]的值等于________．

解析：由题意，f(3)＝1，

∴f[1f3]＝f(1)＝2.

答案：2

9．将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y＝x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________．

解析：将函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得函数y＝x2－2的图象，再将函数y＝x2－2的'图象向右平移1个单位，得函数y＝(x－1)2－2的图象，即函数y＝f(x)的图象，故f(x)＝x2－2x－1.

答案：f(x)＝x2－2x－1

10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．

解：令a＝0，则f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)

＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.

再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.

11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．

解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，

∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x

＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.

∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．

12．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．

解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，

∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．

于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，

则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，

∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.

∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，

∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，

∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.

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