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高中数学函数的单调性测试题

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高中数学函数的单调性测试题精选

一、选择题（每小题5分，计512=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

1. 在区间上为增函数的是: （）

A． B. C. D.

2. 已知函数，则与的大小关系是:（）

A. B. = C.D.不能确定

3. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数, 有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（）

A.1B.2 C.3 D.0

4．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

5．函数f(x)= 在区间(－2，＋)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．(0， ) B．( ，＋) C．(－2，＋) D．(－，－1)(1，＋)

6．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)

7．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）

A．a B．a－3 C．a D．a3

8．已知f(x)在区间(－，＋)上是增函数，a、bR且a＋b0，则下列不等式中正确的是（）

A．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

C．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

9．定义在R上的函数y=f(x)在(－，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）

A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

10. 已知函数在上是单调函数,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，计44=16分）

11. 设函数 ,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________

12. 函数是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式的解集为__________

13．已知函数，当时，

14. 设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为．

15. 定义在（－，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；

②f（x）的图象关于直线x=1对称；

③f（x）在［0，1］上是增函数；

④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.

其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题（共计74分）

16. f(x)是定义在( 0，＋)上的增函数，且f( ) = f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．

17. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范围。

18.根据函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。

19. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)

(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的'取值范围．

20. 二次函数

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

21．定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x0时，01。

(1)求f(0)的值；

(2)求当x0时，f(x)的取值范围；

(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。

函数的单调性测试题答案

一、选择题（每小题5分，计512=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二. 填空题（每小题4分，计44=16分）

11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤

三．解答题（共计74分）

16. 解： ①在等式中，则f(1)=0．

②在等式中令x=36，y=6则

故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，

又f(x)在(0，＋)上为增函数，

故不等式等价于：

17. 解: 在上任取x1,x2,且 ,

则

∵ ,

x1- x20，且 .

(1)当a0时, ,即，

是上的减函数；

(2 )当a0时, ,即，

是上的增函数；

18. 解：因为f(x ) 是奇函数，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)f(a2-1)。

又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1a2-11，解得01。

19. 解：(1)因为，所以

(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是

由题设有解得

20. 解：（Ⅰ）令

二次函数图像的对称轴为。

可令二次函数的解析式为

由

二次函数的解析式为

（Ⅱ）∵

令

21.

21. 解：（1）令m=0,n0,则有

又由已知， n0时，01 f (0)=1

（2）设x0，则-x0

则又∵-x0 0 f(-x)

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设

又，由已知

…… 16分

由（1）、（2），

f(x)在R上的单调递减

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