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标题 初三数学说课稿
范文

关于初三数学说课稿

初三数学说课稿（一）

各位评委、各位老师：

大家下午好！

我说课的内容是《切线的判定》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

2、本课主要知识点

（1）判定一条直线是否为圆的切线

（2）过圆上一点画圆的切线。

（3）作三角形的内切圆。

3、教材整改

结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2,让学生总结出"证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法",帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。

同时我对学案也作了调整。将在后面的学习过程中得以具体的体现。

二、学情分析

1、已有的知识能力

学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。

2、已有的数学能力

具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。

3、已有的学习能力

预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。

三、目标、重难点分析

基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。（一）目标分析

1、知识与技能

（1）能判定一条直线是否为圆的切线。

（2）会过圆上一点画圆的切线。

（3）会作三角形的内切圆。

2、过程与方法

（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。

（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力。

3、情感态度与价值观

（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。

本课时内容都是围绕切线的判定来展开的，根据教学目标及学生的实际情况，制定了如下重难点：

（二）重难点分析

1、教学重点：

探索圆的切线的判定方法，并能运用。

突出措施：学生通过所选取的四个图形，以问题链的形式，并结合已学过的直线与圆的位置关系及切线的定义，以小组内交流，组间互评，老师点评等形式得出判定。并全班齐读判定，勾画圈点关键词。并让学生回顾切线判定的另外两种方法，加深对判定的理解记忆。

2、教学难点：

由于圆这一章内容平时生活中见得比较少，切线又比较抽象，所以基于学情我确定如下为教学难点。

探索圆的切线的判定方法。

作三角形内切圆的方法。

突破措施：主要通过将问题细化，通过在学习准备中提前抛出问题，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。

四、教法与学法分析：

教法上：我主要采用以学案为载体的DJP教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。

学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。

五、教学过程

本节课采用以学案导学的DJP教学模式，这种教学模式主要有以下六个环节：

教学活动设计如下：

【达标检测】

1、判断直线l是否是⊙O的切线，并说明理由。

2、如右图，∠AOB=30° ,M为OB上任意一点，以M为圆心，

2cm为半径作⊙M,则当OM=________时，OM与OA相切。

3、如右图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45° ,AT=AB.

求证：AT是⊙O的切线。

4、如右图：已知直线AB经过圆O上的点C, 并且OA=OB,CA=CB, 求证：直线AB是圆O的切线。

设计意图：

（1）、为了检测学生对本节课知识的掌握情况，教师及时反馈了解学生的学习效果。

（2）、为学习下一课时的内容作知识准备。

（五）课后作业

C类： ①课本P129随堂练习2

②课本P129习题1

B类： ①课本P129随堂练习1,2

②课本P129习题1,2

A类： ①课本P129随堂练习2

②课本P129习题1,2,试一试

③上网查阅整理切线在判定在相关资料，特别是在生活中的应用。

设计意图：

设计意图：作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。

（六）板书设计

优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。故而设计板书如下：

§3.8 切 线 的 判 定

一、切线的三种判定方法：

1、直线与圆只有唯一的`公共点；

2、圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线；

3、过半径的外端并且与半径垂直的直线与圆相切

二、内切圆的定义三、反思小结

五、教学反思

本节课针对学生已有的知识技能和活动经验，在学案的具体运用中，课前预习学案，让学生有足够的时间独立学习、思考完成学案，为小组讨论交流、展示讲解做充分地准备。教师可以通过检查学案或小组统计等方式了解学生依案自学的情况，有针对性的精讲。为了更好的发挥学案的作用，充分调动学生的学习积极性，我还借助小组的量化评价体系，给每个小组打分。

设计意图：

学案能够帮助学生课前自学、课堂学习、课后复习，是教师启发、引导、讲解、指导学生数学学习的工具与方案。

初三数学说课稿（二）

教材内容

1.本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。

2.本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。

教学目标

1.知识与技能

（1）理解二次根式的概念。

（2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）。

（3）掌握 ? = （a≥0,b≥0）， = ? ;

= （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）。

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。

2.过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算。

（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

教学重点

1.二次根式 （a≥0）的内涵。 （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用。

2.二次根式乘除法的规定及其运用。

3.最简二次根式的概念。

4.二次根式的加减运算。

教学难点

1.对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2=a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用。

2.二次根式的乘法、除法的条件限制。

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21.1 二次根式 3课时

21.2 二次根式的乘法 3课时

21.3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

21.1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目。

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

教学重难点关键

1.重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2.难点与关键：利用" （a≥0）"解决具体问题。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1:已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

问题2:如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°，那么AB边的长是__________.

问题3:甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.

老师点评：

问题1:横、纵坐标相等，即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ,所以所求点的坐标（ , ）。

问题2:由勾股定理得AB=

问题3:由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "称为二次根号。

（学生活动）议一议：

1.-1有算术平方根吗？

2.0的算术平方根是多少？

3.当a<0, 有意义吗？

老师点评：（略）

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0,y≥0）。

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号" ";第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0,y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 .

例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义。

解：由3x-1≥0,得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义。

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义。

例4（1）已知y= + +5,求 的值。（答案：2）

（2）若 + =0,求a2004+b2004的值。（答案： ）

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "称为二次根号。

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是（ ）

A.- B. C. D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ）

A.5 B. C. D.以上皆不对

二、填空题

1.形如________的式子叫做二次根式。

2.面积为a的正方形的边长为________.

3.负数________平方根。

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

3.若 + 有意义，则 =_______.

4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个。

A.0 B.1 C.2 D.无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4,求a、b的值。

第一课时作业设计答案：

一、1.A 2.D 3.B

二、1. （a≥0） 2. 3.没有

三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答：x= .

2.依题意得： ,

∴当x>- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义。

3.

4.B

5.a=5,b=-4

21.1 二次根式（2）

第二课时

教学内容

1. （a≥0）是一个非负数；

2.（ ）2=a（a≥0）。

教学目标

理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题。

教学重难点关键

1.重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用。

2.难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1.什么叫二次根式？

2.当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？

老师点评（略）。

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数。

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（ ）2=_______;（ ）2=_______;（ ）2=______;（ ）2=_______;

（ ）2=______;（ ）2=_______;（ ）2=_______.

老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有（ ）2=4.

同理可得：（ ）2=2,（ ）2=9,（ ）2=3,（ ）2= ,（ ）2= ,（ ）2=0,所以

（ ）2=a（a≥0）

例1 计算

1.（ ）2 2.（3 ）2 3.（ ）2 4.（ ）2

分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题。

解：（ ）2 = ,（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45,

（ ）2= ,（ ）2= .

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

四、应用拓展

例2 计算

1.（ ）2（x≥0） 2.（ ）2 3.（ ）2

4.（ ）2

分析：（1）因为x≥0,所以x+1>0;（2）a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）≥0;

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0.

所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题。

解：（1）因为x≥0,所以x+1>0

（ ）2=x+1

（2）∵a2≥0,∴（ ）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0,∴（ ）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式：

（1）x2-3 （2）x4-4 （3） 2x2-3

分析：（略）

五、归纳小结

本节课应掌握：

1. （a≥0）是一个非负数；

2.（ ）2=a（a≥0）；反之：a=（ ）2（a≥0）。

六、布置作业

1.教材P8 复习巩固2.（1）、（2） P9 7.

2.选用课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的个数是（ ）。

A.4 B.3 C.2 D.1

2.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）。

A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0

二、填空题

1.（- ）2=________.

2.已知 有意义，那么是一个_______数。

三、综合提高题

1.计算

（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

（5）

2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：

（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

3.已知 + =0,求xy的值。

4.在实数范围内分解下列因式：

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

第二课时作业设计答案：

一、1.B 2.C

二、1.3 2.非负数

三、1.（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

（4）（-3 ）2=9× =6 （5）-6

2.（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

3. xy=34=81

4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

（3）略

21.1 二次根式（3）

第三课时

教学内容

=a（a≥0）

教学目标

理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简。

通过具体数据的解答，探究 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题。

教学重难点关键

1.重点： =a（a≥0）。

2.难点：探究结论。

3.关键：讲清a≥0时， =a才成立。

教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；

2. （a≥0）是一个非负数；

3.（ ）2=a（a≥0）。

那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题。

二、探究新知

（学生活动）填空：

=_______; =_______; =______;

=________; =________; =_______.

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2; =0.01; = ; = ; =0; = .

因此，一般地： =a（a≥0）

例1 化简

（1） （2） （3） （4）

分析：因为（1）9=-32,（2）（-4）2=42,（3）25=52,

（4）（-3）2=32,所以都可运用 =a（a≥0）去化简。

解：（1） = =3 （2） = =4

（3） = =5 （4） = =3

三、巩固练习

教材P7练习2.

四、应用拓展

例2 填空：当a≥0时， =_____;当a<0时， =_______,并根据这一性质回答下列问题。

（1）若 =a,则a可以是什么数？

（2）若 =-a,则a可以是什么数？

（3） >a,则a可以是什么数？

分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使"（ ）2"中的数是正数，因为，当a≤0时， = ,那么-a≥0.

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.

解：（1）因为 =a,所以a≥0;

（2）因为 =-a,所以a≤0;

（3）因为当a≥0时 =a,要使 >a,即使a>a所以a不存在；当a<0时，>a,即使-a>a,a<0综上，a<0

例3当x>2,化简 - .

分析：（略）

五、归纳小结

本节课应掌握： =a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， =-a的应用拓展。

六、布置作业

1.教材P8习题21.1 3、4、6、8.

2.选作课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1. 的值是（ ）。

A.0 B. C.4 D.以上都不对

2.a≥0时， 、 、- ,比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）。

A. = ≥- B. > >-

C. < <- d.-=""> =

二、填空题

1.- =________.

2.若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________.

三、综合提高题

1.先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1;

乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17.

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________.

2.若│1995-a│+ =a,求a-19952的值。

（提示：先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + .

答案：

一、1.C 2.A

二、1.-0.02 2.5

三、1.甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数

2.由已知得a-2000≥0,a≥2000

所以a-1995+ =a, =1995,a-2000=19952,

所以a-19952=2000.

3. 10-x

21.2 二次根式的乘除

第一课时

教学内容

? = （a≥0,b≥0），反之 = ? （a≥0,b≥0）及其运用。

教学目标

理解 ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出 ? = （a≥0,b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = ? （a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简。

教学重难点关键

重点： ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及它们的运用。

难点：发现规律，导出 ? = （a≥0,b≥0）。

关键：要讲清 （a<0,b<0）= ,如 = 或 = = × .

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题。

1.填空

（1） × =_______, =______;

（2） × =_______, =________.

（3） × =________, =_______.

参考上面的结果，用">、<或="填空。

× _____ , × _____ , × ________

2.利用计算器计算填空

（1） × ______ ,（2） × ______ ,

（3） × ______ ,（4） × ______ ,

（5） × ______ .

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律。

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。

一般地，对二次根式的乘法规定为

? = .（a≥0,b≥0）

反过来： = ? （a≥0,b≥0）

例1.计算

（1） × （2） × （3） × （4） ×

分析：直接利用 ? = （a≥0,b≥0）计算即可。

解：（1） × =

（2） × = =

（3） × = =9

（4） × = =

例2 化简

（1） （2） （3）

（4） （5）

分析：利用 = ? （a≥0,b≥0）直接化简即可。

解：（1） = × =3×4=12

（2） = × =4×9=36

（3） = × =9×10=90

（4） = × = × × =3xy

（5） = = × =3

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

① × ②3 ×2 ③ ?

（2） 化简： ; ; ; ;

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2） × =4× × =4 × =4 =8

解：（1）不正确。

改正： = = × =2×3=6

（2）不正确。

改正： × = × = = = =4

五、归纳小结

本节课应掌握：（1） ? = =（a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及其运用。

六、布置作业

1.课本P15 1,4,5,6.（1）（2）。

2.选用课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm,那么此直角三角形斜边长是（ ）。

A.3 cm B.3 cm C.9cm D.27cm

2.化简a 的结果是（ ）。

A. B. C.- D.-

3.等式 成立的条件是（ ）

A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

4.下列各等式成立的是（ ）。

A.4 ×2 =8 B.5 ×4 =20

C.4 ×3 =7 D.5 ×4 =20

二、填空题

1. =_______.

2.自由落体的公式为S= gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_________.

三、综合提高题

1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？

2.探究过程：观察下列各式及其验证过程。

（1）2 =

验证：2 = × = =

= =

（2）3 =

验证：3 = × = =

= =

同理可得：4

5 ,……

通过上述探究你能猜测出： a =_______（a>0），并验证你的结论。

答案：

一、1.B 2.C 3.A 4.D

二、1.13 2.12s

三、1.设：底面正方形铁桶的底面边长为x,

则x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,

x= × =30 .

2. a =

验证：a =

= = = .

21.2 二次根式的乘除

第二课时

教学内容

= （a≥0,b>0），反过来 = （a≥0,b>0）及利用它们进行计算和化简。

教学目标

理解 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及利用它们进行运算。

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

教学重难点关键

1.重点：理解 = （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）及利用它们进行计算和化简。

2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式。

2.填空

（1） =________, =_________;

（2） =________, =________;

（3） =________, =_________;

（4） =________, =________.

规律： ______ ; ______ ; _______ ;

_______ .

3.利用计算器计算填空：

（1） =_________,（2） =_________,（3） =______,（4） =________.

规律： ______ ; _______ ; _____ ; _____ .

每组推荐一名学生上台阐述运算结果。

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

= （a≥0,b>0），

反过来， = （a≥0,b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目。

例1.计算：（1） （2） （3） （4）

分析：上面4小题利用 = （a≥0,b>0）便可直接得出答案。

解：（1） = = =2

（2） = = ×=2

（3） = = =2

（4） = = =2

例2.化简：

（1） （2） （3） （4）

分析：直接利用 = （a≥0,b>0）就可以达到化简之目的。

解：（1） =

（2） =

（3） =

（4） =

三、巩固练习

教材P14 练习1.

四、应用拓展

例3.已知 ,且x为偶数，求（1+x） 的值。

分析：式子 = ,只有a≥0,b>0时才能成立。

因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数，所以x=8.

解：由题意得 ,即

∴6<x≤9

∵x为偶数

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x） =

∴当x=8时，原式的值= =6.

五、归纳小结

本节课要掌握 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及其运用。

六、布置作业

1.教材P15 习题21.2 2、7、8、9.

2.选用课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1.计算 的结果是（ ）。

A. B. C. D.

2.阅读下列运算过程：

,

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作"分母有理化",那么，化简 的结果是（ ）。

A.2 B.6 C. D.

二、填空题

1.分母有理化：（1） =_________;（2） =________;（3） =______.

2.已知x=3,y=4,z=5,那么 的最后结果是_______.

三、综合提高题

1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 :1,现用直径为3 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2.计算

（1） ?（- ）÷ （m>0,n>0）

（2）-3 ÷（ ）× （a>0）

答案：

一、1.A 2.C

二、1.（1） ;（2） ;（3）

2.

三、1.设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为 xcm,依题意，

得：（ x）2+x2=（3 ）2,

4x2=9×15,x= （cm），

x?x= x2= （cm2）。

2.（1）原式=- ÷ =-

=- =-

（2）原式=-2 =-2 =- a

21.2 二次根式的乘除（3）

第三课时

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式。

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求。

重难点关键

1.重点：最简二次根式的运用。

2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1.计算（1） ,（2） ,（3）

老师点评： = , = , =

2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,那么它们的传播半径的比是_________.

它们的比是 .

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1.被开方数不含分母；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式。

学生分组讨论，推荐3~4个人到黑板上板书。

老师点评：不是。

= .

例1.（1） ; （2） ; （3）

例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长。

解：因为AB2=AC2+BC2

所以AB= = =6.5（cm）

因此AB的长为6.5cm.

三、巩固练习

教材P14 练习2、3

四、应用拓展

例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

= = -1,

= = - ,

同理可得： = - ,……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（ + + +…… ）（ +1）的值。

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的。

解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）

=（ -1）（ +1）

=2002-1=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用。

六、布置作业

1.教材P15 习题21.2 3、7、10.

2.选用课时作业设计。

3.课后作业：《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1.如果 （y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）。

A. （y>0） B. （y>0） C. （y>0） D.以上都不对

2.把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）。

A. B. C.- D.-

3.在下列各式中，化简正确的是（ ）

A. =3 B. =±

C. =a2 D. =x

4.化简 的结果是（ ）

A.- B.- C.- D.-

二、填空题

1.化简 =_________.（x≥0）

2.a 化简二次根式号后的结果是_________.

三、综合提高题

1.已知a为实数，化简： -a ,阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：

解： -a =a -a? =（a-1）

2.若x、y为实数，且y= ,求 的值。

答案：

一、1.C 2.D 3.C 4.C

二、1.x 2.-

三、1.不正确，正确解答：

因为 ,所以a<0,

原式= -a? = ? -a? =-a + =（1-a）

2.∵ ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2,y=

初三数学说课稿（三）

各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是

首先，我对本节教材进行一些分析：

一、 教材分析（说教材）：

1. 教材所处的地位和作用：

本节内容在全书和章节中的作用是：《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学习了 基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据 的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。

2. 教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标： （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，（3）情感目标：通过 的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。

3. 重点，难点以及确定依据：

下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：

二、 教学策略（说教法）

1. 教学手段：

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点： 应着重采用 的教学方法。

2. 教学方法及其理论依据：坚持"以学生为主体，以教师为主导"的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

3. 学情分析：（说学法）

（1） 学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散

（2） 知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识 ,许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍，()知识 学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。

（3） 动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

4. 教学程序及设想：

（1）由 引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为"猜想"继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

（2）由实例得出本课新的知识点

（3）讲解例题。在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。

（4）能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

（5）总结结论，强化认识。知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。

（6）变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。

（7）板书

（8）布置作业。

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，

教学程序：课堂结构：复习提问，导入讲授课，课堂练习，巩固新课，布置作业等五部分
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更新时间：2025/5/29 22:46:35