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数学函数教学设计

范文

数学函数教学设计（通用12篇）

作为一名老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编整理的数学函数教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学函数教学设计 1

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练：

1、写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为：_______ 。

2、直线y = - 2X - 2 不经过第象限，y随x的增大而_______。

3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：________。

4、已知正比例函数 y =(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k是：_______ 。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是： _________。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的.取值范围是：_____ 。

7、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x=______时，y = -4。

8、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为_______ 。

9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。

（1）求线段AB的长。

（2）求直线AC的解析式。

四、教学反思：

教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

数学函数教学设计 2

教学目标：

1、理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2、通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3、通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：

二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：

描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一、创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1、写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2、 ①

2、写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的.什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二、归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，那么，y叫做x的二次函数、

注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数了、而b，c两数可以是零、(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数、

练习：1、举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2、出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三、尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

数学函数教学设计 3

教学目标

1、回顾反比例函数的概念、通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型。

2、归纳总结反比例函数的xxx象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法。

教学过程

1、回顾、梳理本章的知识：

如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

（2）数学研究：反比例函数的xxx象与性质；

（3）用数学解决问题：反比例函数的应用。

2、可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的xxx象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法、例如：

（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由xxx象的位置或xxx象的部分确定函数的特征；

（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定xxx形的位置、趋势等；

（3）形数结合——函数的xxx象与性质的`综合应用

2例如：如xxx，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

3、设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程、

例如：为了预防“xxx”，某学校对教室采用药薰法进行消毒、已知药物燃烧时、室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如xxx）、现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室、那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

数学函数教学设计 4

教学目标

1、知识与技能

了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系。

2、过程与方法

经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想。

3、情感、态度与价值观

培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值。

重、难点与关键

1、重点：认识函数的概念。

2、难点：对函数中自变量取值范围的确定。

3、关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的`模型。

教学方法

采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。

教学过程

一、回顾交流，聚焦问题

1、变量（P94）中5个思考题。

教师提问

同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。

学生活动思考问题，踊跃发言。（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）

教师活动激发兴趣，鼓励学生联想，

2、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10—来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：

（1）指出这个关系式中的变量和常量。

（2）填写下表。

高度d/m 0，200，400，600，800，1000

温度T/℃

（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______。

3、课本P7“观察”。

学生活动四人小组互动交流，踊跃发言

二、讨论交流，形成概念

函数定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

教师活动归纳出函数的定义。强调在上述活动中的关系式是函数关系式。提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？

学生活动辨析理解，如：T=10—这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等。弄清函数定义中的问题。

三、继续探究，感知轻重

课本P8探究题。

学生活动使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念。

（1）y=2x+5，y是x的函数；

（2）y=2x+1，y是x的函数。

四、范例点击，提高认知

例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围。

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

教师活动讲例，启发引导学生共同解决上述例1。

五、随堂练习，巩固深化

课本P99练习。

六、课堂总结，发展潜能

1、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种。

2、求函数的自变量取值范围的方法。

（1）要使函数的表达式有意义；

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

3、把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。

七、布置作业，专题突

课本P106习题14。1第1，2，3，4题。

数学函数教学设计 5

教学目标

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

教学重点

1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的'运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

课件教学过程

一、创设问题情境，引入新课

1、简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）

2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？

3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？

二、新课学习

1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。

2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之处？

让学生分析出他们的共同点：

①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；

②自变量X与因变量Y的次数都是1；

③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

3、例题学习

例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

三、随堂练习

1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

A、y= +x B、y=—0。8x C、y=0。3+2x2 D、y=6—

2、已知函数y=（m+1）x+（m2—1），当m，y是x的一次函数；当m，y是x的正比例函数。

四、拓展应用

学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：

（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式；该关系式是什么函数？（y甲=200x—500，y乙=180x）

（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；

y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）

（3）在什么情况下，选择乙旅行社？（依题意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。）

五、课堂小结

让学生归纳本节课学习内容：

1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

六、作业读一读：

中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选

做题：161页试一试

数学函数教学设计 6

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1、理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。

2、通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

三、教学重点和难点

重点：理解指数函数的定义，把握图象和性质。

难点：认识底数对函数值影响的`认识。

四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程

1）引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————指数函数。指数函数（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

1、定义：形如的函数称为指数函数。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明（板书）

（1）关于对的规定：

（2）关于指数函数的定义域（板书）

（3）关于是否是指数函数的判断（板书）刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是指数函数，其中（3）可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质。

数学函数教学设计 7

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的'表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

（三）新课讲授指数函数的定义

（四）巩固与练习例题：

（五）课堂小结

（六）布置作业

数学函数教学设计 8

教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

教学重点：

了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。

教学难点：

函数概念的'抽象性。

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、，n是函数，a是自变量。

（二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值。另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析。

作业：习题13。2A组2、3、5

数学函数教学设计 9

教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示

做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

做一做书本P57

4、三种方法对比

议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的'变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

数学函数教学设计 10

一、教学目标

(一)知识教学点

知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式。

(二)能力训练点

通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力。

(三)学科渗透点

分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想。

二、教材分析

1、重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫。

2、难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点。由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了。

3、疑点：是否有继续研究直线方程的必要？

三、活动设计

启发、思考、问答、讨论、练习。

四、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上。初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式

∴点A在函数图象上。

∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上。

现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会。)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式。简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系。

(二)直线的方程

引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是。一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应。

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线。

上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的。

显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的'一个概念。

(三)进一步研究直线方程的必要性

通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究。

(四)直线的倾斜角

一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α。特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

直线倾斜角角的定义有下面三个要点：

(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；

(2)直线向上的方向作为终边；

(3)最小正角。

按照这个定义不难看出：直线与倾角是多对一的映射关系。

(五)直线的斜率

倾斜角不是90°的直线。它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即

直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率。

(六)过两点的直线的斜率公式

在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的。当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的。怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？

P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q。那么：

α=∠QP1P2(图1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(图1-22乙)

综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(七)例题

例1如图1-23，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，

本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板。

例2求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角。

∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。

因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°。

讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得。

(八)课后小结

(1)直线的方程的倾斜角的概念。

(2)直线的倾斜角和斜率的概念。

(3)直线的斜率公式。

数学函数教学设计 11

目标：

1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。

2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

重点难点：

重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是的`重点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。

教学过程：

一、创设问题情境

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

二、引申拓展

问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?

让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?

分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。

二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。

解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。

因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。

由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解这个方程组，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函数的关系式为y＝－15x2＋45x。

问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?

问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?

(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)

请同学们阅渎P18例7。

三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2。

四、小结：

二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。

数学函数教学设计 12

教学目标：

使学生对反比例函数和反比例函数的xxx象意义加深理解。

教学重点：

反比例函数的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

答：P=600s (s0)，P是S的反比例函数。

（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？

答：至少0.lm2。

（4）、在直角坐标系中，作出相应的.函数xxx象。

（5）、请利用xxx象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、（1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系如xxx5-8所示。

（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

电压U=36V，I=60k

2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

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