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高一数学下册同步导学练习题含参考答案

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高一数学下册同步导学练习题含参考答案

1.下列关系式中一定成立的是()

A.cos(α-β)=cos α-cos β

B.cos(α-β)

C.cos(π2-α)=sin α

D.cos(π2+α)=sin α

答案： C

2.sin α=35，α∈π2，π，则cosπ4-α的值为()A.-25B.-210C.-7210 D.-725

解析：由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45，∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×(-45)+22×35=-210.答案： B

3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为()A.22 B.6-24C.32 D.12

解析： cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.答案： A

4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的.值是()A.-55 B.55C.11525 D.5

解析： ∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角，∴cos θ=-45.∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，φ是第三象限角，∴sin φ=-55，∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ=-45×-255+35×-55=55.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)

5.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

解析：原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.

答案： 83

6.已知cos(π3-α)=18，则cos α+3sin α的值为________.

解析： ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α

=12cos α+32sin α

=12(cos α+3sin α)

=18.

∴cos α+3sin α=14.

答案： 14

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值.

解析： ∵sin α=-35，α∈32π，2π.∴cos α=1-sin2α=1-?-35?2=45.

∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.

8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0

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