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标题 高中不等式的基本性质
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如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

如果x>y>0,xn>yn(n为正数),xn<yn(n为负数);

或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:

①对称性;

②传递性;

③加法单调性,即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。

另,不等式的特殊性质有以下三种:

①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的.方向不变;

②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。

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更新时间:2025/4/27 3:35:06