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的含义与表示综合测试题

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集合的含义与表示综合测试题

1．下列各组对象中不能构成集合的是()

A．水浒书业的全体员工

B．《优化方案》的所有书刊

C．2010年考入清华大学的全体学生

D．美国NBA的篮球明星

解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．

2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()

①π∈R；②3Q；③0∈N*；④|－4|N*.

A．1B．2

C．3D．4

解析：选B.①②正确，③④错误．

3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的'等腰三角形}中有元素()

A．2个B．3个

C．4个D．无数个

解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.

由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.

答案：3

1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()

A．梯形B．平行四边形

C．菱形D．矩形

答案：A

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A．0∈AB．aA

C．a∈AD．a＝A

答案：C

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.

5．下列各组集合，表示相等集合的是()

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；

②M＝{3,2}，N＝{2,3}；

③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．①B．②

C．③D．以上都不对

解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()

A．x∈M，y∈MB．x∈M，yM

C．xM，y∈MD．xM，yM

解析：选B.x＝13－52＝－341－5412，y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，yM.

7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．

解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤πQ，①②⑥正确．

答案：3

8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；

当a＝4时，6－a＝2∈A；

当a＝6时，6－a＝0A，

所以a＝2或a＝4.

答案：2或4

9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a＋|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．

解析：当a>0，b>0时，|a|a＋|b|b＝2；

当ab<0时，|a|a＋|b|b＝0；

当a<0且b<0时，|a|a＋|b|b＝－2.

所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.

答案：3

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

解：∵－3∈A，

∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0，

此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.

11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断12－3是不是集合A中的元素？

解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，

∴2＋3∈A，即12－3∈A.

12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．

解：根据集合中元素的互异性，有

a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，

解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.

再根据集合中元素的互异性，

得a＝0b＝1或a＝14b＝12.

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