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单调性与最大最小值的检测试题

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单调性与最大最小值的检测试题

1.函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为( )

A．9 B．9(1－a)

C．9－a D．9－a2

选A.

2．函数y＝x＋1－x－1的值域为( )

A．(－∞，2 ] B．(0，2 ]

C．[2，＋∞) D．[0，＋∞)

选B.

3．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为( )

A．0或1 B．1

C．2 D．以上都不对

选B.

4．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1.则xy的最大值为________．

答案：3

1．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是( )

A．1 B．0

C.14 D．不存在

选B.

2．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为( )

A．10,6 B．10,8

C．8,6 D．以上都不对

选A.

3．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为( )

A．1 B．2

C．－1 D．不存在

选A

4．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为( )

A．2 B.12

C.13 D．－12

选B.

5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A．90万元 B．60万元

C．120万元 D．120.25万元

选C.

6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

选C.

7．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．

答案：4

8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

答案：(1,3]

9．函数f(x)＝xx＋2在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________．

答案：23 12

10．已知函数f(x)＝x2 －12≤x≤11x 1＜x≤2，

求f(x)的最大、最小值．

解：当－12≤x≤1时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；

当1＜x≤2时，由f(x)＝1x，得f(2)≤f(x)＜f(1)，

即12≤f(x)＜1.

综上f(x)max＝1，f(x)min＝0.

11．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的'月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12.所以这时租出了88辆车．

(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50，

整理得

f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.

所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．

12．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．

解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.

①当a＜0时，由图①可知，

f(x)min＝f(0)＝－1，

f(x)max＝f(2)＝3－4a.

②当0≤a＜1时，由图②可知，

f(x)min＝f(a)＝－1－a2，

f(x)max＝f(2)＝3－4a.

③当1≤a≤2时，由图③可知，

f(x)min＝f(a)＝－1－a2，

f(x)max＝f(0)＝－1.

④当a＞2时，由图④可知，

f(x)min＝f(2)＝3－4a，

f(x)max＝f(0)＝－1.

综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；

当0≤a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；

当1≤a≤2时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1；

当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.

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