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数学测试题含答案及数学知识点

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数学测试题含答案及数学知识点

《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（2）》测试题

一、选择题

1.(2010山东)在空间中，下列命题正确的是( )．

A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.

答案：D.

解析：选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确.

2.(2012浙江文)设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ).

A.若∥，∥，则∥ B.若∥，⊥，则⊥

C.若⊥，⊥，则⊥ D.若⊥，∥，则⊥

考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.

答案：B.

解析：利用排除法可得选项B是正确的，选项A：当∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，则∥或；选项D：若⊥，⊥，则∥或⊥.

3.(2010全国2文)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查直线与平面、平面与平面的位置关系，会求直线与平面所成的角.

答案：D.

解析：过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴，，∴.

二、填空题

4.(2010辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

考查目的：考查直线与平面垂直的判定.

答案：.

解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.

5.(2010四川)如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 .

考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.

答案：.

解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作的垂线.垂足为D.连结AD，则平面，AD⊥，故∠ADC为二面角的平面角为.又由已知得，∠ABD＝，连结CB，则∠ABC为与平面所成的角.设AD＝2，则，CD＝1，，∴.

6.(2012上海理)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中，为常数，则四面体的体积的最大值是 .

考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系，会根据几何体特点进行合理的计算.

答案：.

解析：过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以.又∵，∴当时，四面体ABCD的体积最大.过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，∴△ADE为等腰三角形，∴点E为AD的中点.又∵，∴，∴，∴四面体ABCD体积的最大值.

三、解答题

7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为AC中点，⊥平面，PO=2，M为PD中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

考查目的：考查直线和平面所成角的概念及其求法.

答案：.

解析：取DO中点N，连接MN，AN.∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴是直线AM与平面ABCD所成的角.在中，，，∴，∴．在中，．即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．

8.(2010辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.

⑴证明：平面平面；

⑵设是上的点，且平面，求的值.

考查目的：考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明，以及二面角的求法.

答案：C.

解析：⑴∵侧面是菱形，∴.又∵，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.

⑵设交于点E，连结DE，则DE是平面与平面的交线. ∵∥平面，∴.又∵E是的中点，∴以D为的'中点，∴.

高一数学女生如何学好？

【读者按】随着数学内容的逐步深化，部分女生数学能力逐渐下降，导致越学越用功，却越学越吃力，甚至部分女生出现了严重偏科的现象。因此，对高中女生数学能力的培养应引起重视。

一、“弃重求轻”，培养兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

二、“开门造车”，注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

三、“笨鸟先飞”，强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

技巧：考前三天做好六件事

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高一数学集合知识点总结

【读者按】高一数学集合知识点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5)补集：CUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}

对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

专题推荐：

三角函数知识点公式定理记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

高中数学公式（三角形面积公式）_高中数学公式

除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高中数学公式（三角形面积公式），祝大家阅读愉快。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R为外切圆半径。

本文就是为大家整理的高中数学公式（三角形面积公式），希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。

高中新课程复习训练题数学（数列1）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知表示数列前k项和，且+=（），那么此数列是（）

A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列

2.在等比数列中，，，则的前4项和为（）

A．81 B．120 C．168 D．192

3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

4．已知数列，则数列中最大的项为（）

A．12 B．13 C．12或13 D．不存在

5．若等比数列的前n项和为，且（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列，且则等于（）

A．-12 B．6 C．0 D．24

7．在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5 =1，则（）

A． B． C． D．

8．设Sn是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（）

A．d<0 B． C． D．S6和S7均为Sn的最大值

9．若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）。

A． B． C． D．

10．由=1，给出的数列的第34项为（）

A． B．100 C． D．

11．等比数列的公比为，前n项和为Sn，，如S2，成等比数列，则其公比为（）

A． B． C． D．

12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为1，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）为，则该塔形中正方体的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

14．关于数列有下面四个判断：

①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；

②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；

③若数列的前n次和为S，且S= an -1，（a），则为等差或等比数列；

④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。

其中正确判断序号是。

15．已知等差数列的前n项和Sn，若m>1,则m等于。

16．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项是

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）等比数列共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式。

18．（本小题满分12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。

(1)求证：是等差数列，并求公差；

(2)求数列的通项公式。

19．（本小题满分12分）若数列满足前n项之和，求：（1）bn (2) 的前n项和Tn。

20．（本小题满分12分）已知数列中，a1=，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根、，且满足3－+3=1。

①求证：｛a－｝是等比数列；

②求的通项。

21．（本小题满分12分）已知等差数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的所有项之和；（理科做，文科不做）

（Ⅲ）设数列的通项为，试比较与2n (n+2) Cn+1的大小。

22．（本小题满分14分）已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。

(Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn；

(Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范围。

南昌市单元测试卷数学（数列1）参考答案

一、选择题：

题号

答案

二、填空题：

13．1 14．(2),(4) 15．10 16．

三、解答题

17．解： S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇 q=2

又（aq）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2

18．解： (1)2（）=

∴是等差数列，且公差为－

(2)

当n=1时，a1=3

当n≥2时，an=S－Sn-1=

19．解：①当n=1时，=

当时，即

又 ∴ ∴

两式相减得

20．解：①∵3（+）－=1 ∴

3 a=an-1+1 an－=(an-1－)

∴｛a－｝是等比数列

②a－=?()n-1=()n ∴a=()n+

21．解：（Ⅰ）{an}为等差数列，，又且

求得，公差

∴ ∴{}是首项为2，公比为的等比数列

∴{}的所有项的和为

其中

22．解：（Ⅰ）∵是公比为的等比数列，∴

∴ 分别是首项为与，公比均为的等比数列

对任意的，当时， ∴，

当时， ∴， ∴

故当时，均有 ∴当时 ∵

则

因此，对任意，使的取值范围是

高中数学学习：得分全对才是重点

本文题目：高中数学学习：得分全对才是重点

利用模拟考试查缺补漏

问：冲刺阶段如何快速进步?

答：首先要通过模拟考试中出现的问题及时对基础知识进行查缺补漏。其中以函数与导数、数列、概率、不等式、三角与向量、立体几何和解析几何这七大主干知识中自己较熟悉的为主，自己感觉比较薄弱的内容以基础题为辅。其次可以以“错”纠错，从做错的题中寻找自己的弱点和不足。第三要学会“举一反三”，及时归纳，练习用多种方法解一道题。

深入理解概念整体把握基础

问：在最后复习阶段应该以做题为主吗?

答：对基础知识的复习不能仅仅以做题为主，要深入理解数学概念，对数学公式、法则、定理、定律尽量弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程、使用范围、使用方法，熟练运用它们进行推理、证明和运算。对高考热点要学会自己系统整理、归纳，沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从整体上把握基础知识。

用常规方法答新题

问：在考试中遇到新颖题型如何处理?

答：每年的高考试题中都有几道创新题目，比如，多维的、非常规的知识综合，大跨度的知识迁移，远距离的知识交汇，某些题目还在背景、方法上实现迁移。但是，这类题不会多，解题方法也是平时应用的一些常规方法，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，考生只要认真分析，就会找到突破口。

模仿范例落笔得分

问：为什么我答题时觉得自己挺会的，但成绩一出来，总是得不了高分?

答：做到会题全对是高考取胜的关键，对于这一点在平时练习时就要做到：

第一、模仿范例，规范答题过程。通过研读历年高考评分细则或教材中例题的解答过程，对什么必须答，什么可以省略做到心中有数，然后在平时练习中注意步骤的书写。

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