| 标题 | 指数函数及其性质的应用练习题 |
| 范文 | 指数函数及其性质的应用练习题 一、选择题 1．函数y＝2x＋1的图象是() [答案] A 2．(2013～2014重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是() A．a B．a1 C．a D．01 [答案] D 3．函数f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是() A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数 [答案] B 4．函数y＝(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数() A．(－，32] B．[32，＋) C．[1,2] D．(－，－1][2，＋) [答案] A 5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是() A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b [答案] D [解析] 因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数， 所以a＞b. 又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1， 所以c＞a.故c＞a＞b. 6．若函数f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是() A．(0，13) B．(13，1) C．(0，13] D．[13，1) [答案] D [解析] 当a＞1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以实数a的取值范围是13a＜1. 二、填空题 7．函数y＝19x－1的`定义域是________． [答案] (－，0] [解析] 由题意得(19)x－10，即(19)x1，x0. 8．函数y＝(23)|1－x|的单调递减区间是________． [答案] [1，＋) [解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1 因此它的减区间为[1，＋)． 9．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③fx1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0 当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________． [答案] ①③ [解析] 因为f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正确；因为f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确． 三、解答题 10．比较下列各题中两个值的大小： (1)1.8－0.1,1.8－0.2； (2)1.90.3,0.73.1； (3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)． [解析] (1)由于1.8＞1，指数函数y＝1.8x在R上为增函数． 1.8－0.1＞1.8－0.2. (2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1. (3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5； 当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数， 此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5； 当a＞1时，a1.3＜a2.5. 11．(2013～2014昆明高一检测)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值范围． [解析] ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5， 当a＞1时，可得x＋1＞3x－5， x＜3. 当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5， x＞3. 综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3. 12．设f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b为常数)． (1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数； (2)若f(x)是奇函数，求b的值． [解析] (1)举出反例即可． f(x)＝－2x＋12x＋1＋1， f(1)＝－2＋122＋1＝－15， f(－1)＝－12＋12＝14， ∵f(－1)－f(1)， f(x)不是奇函数． 又∵f(－1)f(1)， f(x)不是偶函数． f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (2)∵f(x)是奇函数， f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立， 即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b对定义域内的任意实数x恒成立． 即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0对定义域内的任意实数x恒成立．b＝2， 经检验其定义域关于原点对称，故符合题意． |
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