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高中数学的基本知识点总结

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高中数学的基本知识点总结

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它是增长才干的一种好办法，让我们一起来学习写总结吧。总结怎么写才是正确的呢？以下是小编精心整理的高中数学基本知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中数学基本知识点总结 1

（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的`程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

高中数学基本知识点总结 2

简单随机抽样的定义：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点：

（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的`样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。

（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

简单抽样常用方法：

（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。

（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。

高中数学基本知识点总结 3

集合的分类：

（1）按元素属性分类，如点集，数集。

（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

在自然数集内排除0的'集合叫做正整数集，记作N+或N_。

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中数学基本知识点总结 4

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。

3、a—边长，S=6a2，V=a3。

4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱锥S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半径h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。

高中数学基本知识点总结 5

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2、写出点M的集合；

3、列出方程=0；

4、化简方程为最简形式；

5、检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：

求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的'方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

求动点轨迹方程的一般步骤：

①建系——建立适当的坐标系；

②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学基本知识点总结 6

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1）元素的确定性；

2）元素的互异性；

3）元素的无序性。

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。

2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类：

1）有限集含有有限个元素的集合。

2）无限集含有无限个元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。

2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1、交集的.定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。

记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中数学基本知识点总结 7

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

按是否共面可分为两类：

（1）共面：平行、相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。

若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；

（2）没有公共点——平行或异面。

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的.射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学基本知识点总结 8

1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的`证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) abb

(2) acac (传递性)

(3) ab+c (cR)

(4) c0时，abc

c0时，abac

运算性质有：

(1) ada+cb+d。

(2) a0, c0acbd。

(3) a0anbn (nN, n1)。

(4) a0isin;N, n1)。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。

高中数学基本知识点总结 9

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

正角、负角、零角正角、负角、零角

象限角、轴线角象限角、轴线角

终边相同的角终边相同的角

弧度制、弧度与角度的互化弧度制、弧度与角度的互化

1.2任意角的三角函数

任意角的三角函数任意角的三角函数

三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）

同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式

1.3三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图象与性质

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象

函数y=Asin（ωxφ）的图象与性质函数y=Asin（wx φ）的图象与性质

1.6三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

向量的概念及几何表示向量的概念及几何表示

零向量与单位向量零向量与单位向量

相等向量与共线向量的定义相等向量与共线向量的'定义

2.2平面向量的线性运算

向量的加、减法运算及几何意义向量的加、减法运算及几何意义

向量数乘运算及几何意义向量数乘运算及几何意义

向量的线性运算及坐标表示向量的线性运算及坐标表示

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示

向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件及坐标表示

2.4平面向量的数量积

向量数量积的含义及几何意义向量数量积的含义及几何意义

向量数量积的运算向量数量积的运算

用数量积判断两个向量的垂直关系用数量积判断两个向量的垂直关系

用坐标表示向量的数量积用坐标表示向量的数量积

向量模的计算向量模的计算

用数量积表示两个向量的夹角用数量积表示两个向量的夹角

2.5平面向量应用举例

平面向量的应用平面向量的应用

第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的三角函数及三角恒等变换两角和与差的三角函数及三角恒等变换

3.2简单的三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

高中数学基本知识点总结 10

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0 x="">0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的`所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

高中数学基本知识点总结 11

一、集合与简易逻辑

集合具有四个性质广泛性集合的元素什么都可以

确定性集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的

互异性集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现

无序性集合中的元素与顺序无关

二、函数

这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如构造函数函数与方程结合对称思想，换元等等

三、数列

这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的`几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等

四、三角函数

三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行

五、平面向量

这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率

高一的数学只是入门，只要把高一数学知识点掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130。

高中数学基本知识点总结 12

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量,间的'关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：

①一般式：

，对称轴是顶点是;

②顶点式：，对称轴是顶点是;

③交点式：，其中，是抛物线与x轴的交点

高中数学基本知识点总结 13

一、圆及圆的相关量的定义

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法

圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

离）：

AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=s=πr?

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴）

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

当x1

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

圆的定理：

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的.集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 d>R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-rr）

④两圆内切 d=R-r（R>r）

⑤两圆内含dr）

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n（n≥3）：

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长= d-（R-r）外公切线长= d-（R+r）

32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

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