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四年级下三角形三边关系教学设计

范文

四年级下三角形三边关系教学设计人教版（通用10篇）

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的四年级下三角形三边关系教学设计人教版，欢迎阅读与收藏。

四年级下三角形三边关系教学设计 1

教学目标：

1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。

教学重点、难点：

探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：

学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。

二、动手操作，发现问题

师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形?

生：三角形。

师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。

师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

三、猜想验证，发现规律

师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？

生：换一根小棒

师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件演示猜想1）

1、学法指导

师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）。

操作要求：

（1）、2人一组合作完成四种拼法

（2）、围三角形时要注意首尾相连。

（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流

第一根小棒长

第二根小棒长

第三根小棒长

能否围成三角形

2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）

3、交流汇报，探究规律。

师：哪个小组愿意来汇报。

小组上台展示，

3厘米、8厘米、10厘米能

3厘米、5厘米、10厘米不能

3厘米、5厘米、8厘米不能

5厘米、8厘米、10厘米能

师：其它组有不同意见吗？

师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系?说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？

三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？

通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？

先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？

生：

师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。

师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的.，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（课件演示）

师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？

生：3+5=8重合了不能

师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。

师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。

师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。

师：那么怎样才能围成三角形呢？

生：两条边加起来要大于第三边就行了。

师（板书）：两边之和大于第三边

师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10

看起来是这样的。

3）师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？

生：有一种不符合就不行了

师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，

生1：加“任何”、“任意”

生2：其他两边之和都大于第三条边。

生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。

4、归纳小结

师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，

师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）

师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：

生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，

师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）

四、课堂小结

老师在生活中还看到了这么一种现象：（课件演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？

师：今天你有什么收获？

其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。

四年级下三角形三边关系教学设计 2

教学目标：

1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：、不同长度纸条若干张、实验表格。

教学过程：

一、创设情境

1、出示情境图。

师：通过刚才摆三角形，你发现了什么？

（引导学生提出这样的问题：为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢？）

师:通过刚才是实验，我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系，但究竟怎样的三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。

2、动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。

师：每组同学任意选择下面三组中的.任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。

（1）4c 5c 9c

(2) 3c 6c 10c

(3) 6c 7c 8c

学生汇报展示：能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边

（ 1 ）不能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形

（ 2 ）不能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形

（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。

三、拓展应用：

1、说一说老师为什么走中间的这条路最近？

2、判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米）

（1）3，6，9

（2）4，4，10

（学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

3、解决问题：

师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是( )<a<( )

四、回顾反思：

同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？

四年级下三角形三边关系教学设计 3

教学目标：

１.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。

2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。

3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点：

理解三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点：

理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。

教学资源：

小棒、多煤体课件。

教学过程：

同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。

一、创设情境，导入新课。

1. 三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的`距离。）

三角形三边的关系教学设计

2.实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）

3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。

二、操作演示，观察发现。

1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）

2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2）。

3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。

4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。

第一种情况：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5

5.三角形任意两边的和大于第三边。

三、实践应用，拓展延伸。

在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）

四、反思总结，自我建构。

这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）

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教材分析

本课通过实验来发现三角形任意两边的和大于第三边。

学生们知道“两点之间线段最短”，能对线段的长度进行基本的测量与计算。

教学目标

1、使学生知道三角形任意（较短）两边的和大于第三边。

2、让学生经历探索数学的过程，通过猜想—实验—结论的方式，感受数学在学习、生活中的作用。

3、通过学生动手操作、想像、猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，培养学生的数学思维。

教学重点：

通过实验发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：

判定两条线段的和等于第三条线段时能不能组成三角形。

预设过程

一、引入：

1、把一根吸管任意剪成三段，再用电线穿在一起，（这电线穿在一起做什么用知道吗？）头尾相连，会得到什么图形？

2、首尾相连一定是三形吗？（举手表决）。刚才有的同学认为可能围成，有的认为可能围不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，围一围。

二、展开：

1、学生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用电线绕一绕。

2、反馈：

把具代表性的三种不同情况的贴在黑板上。为了便于研究，给标上序号。

（围成的贴三个、围不成的各一个，）

3、同桌讨论思考：假如我们把吸管看成三角形的三条边，也就是三条线段。同样的一根线段，任意剪成三段，为什么1、2、3号能围成三角形，而4、5号却围不成呢？课件演示.

4、交流并作第一次。板书：三角形两条边的和大于第三边。

5、尝试：出示4厘米、10厘米、5厘米的三条线段。

符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？

6、第二次：板书：任意（较短）两边的和大于第三边。

7、自学：书上是怎样说三角形的三边关系的，自学书本第82页。

三、巩固：

1、书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画钩。集体交流，能不能用刚才的算式来说明？有没有用简单的方法来判断或你认为哪个办法能快速判断？

2、对习题进行变式练习

①3厘米4厘米5厘米：观察边有什么特点？是不是所有的三个连续自然数都能围成三角形呢？举例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。

想象一下，这三条线段围成的三角形是怎样的？（初中会学到勾三、股四、弦五）

②3厘米3厘米3厘米：三边有什么特点？围成的图形是怎样的'？（正三角形或等边三角形）是不是所有的三条相等的线段都围成正三角形？

③2厘米2厘米6厘米：怎么变才能围成？怎样判断呢？

④3厘米3厘米5厘米：用手势表示一下围成的样子，知道是什么三角形吗？如果换掉其中5厘米的这条边，可以怎么换？讨论一下。

交流：为了研究方便，我们都以取厘米的数。

331：搭起来的三角形会是怎样的？用一个词来说：细细的、尖尖的。

332、333（这是什么三角形）、334、335。发现图形有什么变化？（扁了、胖了、矮了）

如果要换调3厘米的边，可以怎么换？

四、拓展

1、哪条路最近？请用今天所学知识来解释。

2、抽象出三角形：用字母表示三角形三边关系

3、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析

四年级下三角形三边关系教学设计 5

教学内容

人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。

教学目标

1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备

多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师:出示课件)同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？

（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）

师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形?

师:老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？

师:老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走?我会走哪条路?

师:老师现在要回学校，我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢?

师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么，有没有别的办法证明我们的'这种判断是正确的呢?

(学生困惑，沉默不语.)

师:今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的?

（板书课题：三角形的三边关系）

二、设疑激趣，动手探究

师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）

师:有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。

师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？

（学生上台演示，其他同学看。）

师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？

师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。

同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。

（单位：厘米）

能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

四年级下三角形三边关系教学设计 6

教学目标：

1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

教学重点：

掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

教学难点：

运用三角形三边的关系解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

2.复习三角形的各部分名称。

提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

3.导入新课。

三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

2.操作交流。

（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

教师巡视，了解学生的操作情况。

（2）小组交流。

布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

学生回答预设：

①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教师小结：因为4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

3.探索规律。

师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

（1）布置探索任务。

从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

（2）学生独立探索。

（3）交流汇报。

第①种情况：4+58、4+85、5+84；

第②种情况：4+25、4+52、5+24。

小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

4.验证规律。

提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

（4）总结规律。

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

三、反馈完善

1.完成教材第78页“练一练”第1题。

先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的`依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

2.完成教材第78页“练一练”第2题。

这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四年级下三角形三边关系教学设计 7

一、教学目标

1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。

2、掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

3、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。

4、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1、教学重点：等腰梯形性质。

2、教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2、小学学过的梯形是什么样的四边形。

（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）。

【引入新课】（板书课题）

梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。

1、梯形及梯形的有关概念

(l)梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的.底叫上底，较长的底叫下底）。

（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。

（4）高：两底间的距离叫做梯形高。

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

（6）等腰梯形：两腰相等的梯形。

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质。

②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）。

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。

2、等腰梯形的性质

例1如图，在梯形中，求证：。

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了。

证明：(略)

由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等。

例2如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等。

已知：在梯形中，求证：。

分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出。

证明过程：(略)。

由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等。除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。

3、解决梯形问题常用的方法

在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）。

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中。

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中。

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形。

（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）梯形的有关概念。

（2）梯形性质（①-③）。

（3）解决梯形问题的基本思想和方法。

（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线。

四年级下三角形三边关系教学设计 8

一、教学目标

1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：探索三角形三边之间的关系

难点：三角形任意两边的和大于第三边

三、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

生：摆一摆（上台展示）

师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

生：三角形的边。

师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

Ⅱ、自主探究，提炼规律

师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

生：前两组。

师：让我们一起来看看

生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

师：很棒，我们继续来看第2组

生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成）

师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

生：对。

师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

师：这个呢？

生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5

师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？

生：它3个都是大于的'（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）

师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

生：都大于。

师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)

师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)

Ⅲ、巩固应用，变式提升

例判断下列三条线段是否能围成三角形?

(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10

（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

（1）3cm4cm5cm()

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

2、生活中的数学

3、巩固提升

小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()<a<()

四、回忆新知，归纳总结

师：通过本节课的学习，你收获了什么？

生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

五、板书设计

三角形边的关系

不能围成三角形能围成三角形

两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

三角形任意两边之和大于第三边

四年级下三角形三边关系教学设计 9

教学目标：

知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。能根据三角形三边的关系解释生活中的现象

情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

教学重点：

三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：

利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

教具准备：

三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt

教学过程：

一、导入。

1、谈话创设情境：

这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

2、复习旧知:

（1）（欣赏图片）你看到了什么？

（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

二、动手操作、探究新知。

（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

操作要求：

1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

2、测量员量出你所选择的纸条的长度；

3、记录员做记录；

4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

5、组长汇报结果。

注意：相邻的两条线段要端点相连。

（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

展示操作结果：

试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

（4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7

（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

（三）引导学生发现特性：（课件演示）

1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、学以致用。

（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的`这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

（二）完善表格。

五、课堂总结。

同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

板书设计：

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

四年级下三角形三边关系教学设计 10

一、说教材

《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于"空间与图形"的领域。这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

几何初步知识无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比较抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的矛盾，就要充分运用直观性进行教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经历"数学化"、"做数学"等过程，强调在教师的引导作用下，由"获得知识结论快乐"转变为"探究发现知识快乐"，并注重与生活实际紧密联系，让学生获得良好的数学教育。依据新课标的精神、结合学生的知识现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标：

（一）教学目标

1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观察比较，发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、能力目标：培养学生自主探究、观察、比较和概括能力以及小组合作的意识，能根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的能力。

3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育。

（二）说教学重难点

探究发现"三角形任意两条边的'和大于第三边"是教学重点，而理解"任意两边"是本节课的教学难点。

接下来说说这节课的教法与学法

二、说教法

新课标指出，教无定法，贵在得法。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。新课程改革要求教师要由传统意义上知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者；课堂教学要体现以学生为中心，让学生真正成为学习的主人。因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、操作发现法等来组织学生开展探索性的活动，让他们在这一系列活动中经历"数学化"的过程

三、说学法

有效的数学学习活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个有目的、主动建构知识的过程，动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法是这一节课的学习方法。整节课让学生体验"做数学"的过程。

以下是我的而教学流程。

四、说教学流程教学流程按照8个环节进推进：

第一环节：矛盾冲突。

兴趣是最好的老师，上课一开始，我给学生变魔术，用长度分别是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接围成三角形，在学生认为我的魔术太简单而不屑一顾时，我让一个学生也上来变一个（给表演的学生提供长度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）学生围不了三角形。我说，他没能围出一个三角形，你能吗？（不能）问题到底出在哪？学生估计会把注意力集中在第三根小棒上，认为第三根小棒太长了，如果是这样，我就把第三根小棒换成5厘米的，还是围不了，此时，教师引导学生提出疑问：怎么就围不起来的呢？看来，看来，三根小棒是否能围成三角形跟它们的长度有关，这节课，老师和你们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题）

在教师能变魔术，而学生却变不成的矛盾冲突中，可能已经有大部分学生开始这节课的数学思考了。此处"魔术"的价值不仅仅在于激发学生学习的兴趣，还在于成功地将学生引入到数学思考之中。

第二环节：初建模型。

新课标强调要从学生已有的生活经验出发，让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、问题解决等过程中，经历摆一摆、围一围、比一比、想一想、议一议等活动，努力营造协作互动、大胆表达课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。

给学生提供研究的材料，（5根小棒，不同颜色长度不同，红色（2根）3厘米，绿色5厘米，蓝色7厘米，黄色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）

（1）从这5根小棒中任意选取3根围一个三角形；

（2）同桌2人合作，共同摆小棒。

（3）摆完后共同观察，并把结果记录在表格中。

（4）音乐响起开始，音乐停止时活动结束。

看哪一组完成最多最好。

这一环节是要发挥每个人的。作用，全员参与，人人有事做，避免小组合作流于形式。

反馈（1）3 3 5（2）3 3 7

（3）3 3 8（4）3 5 7

（5）3 5 8（6）3 7 8

（7）5 7 8（ppt出示表格）

观察：三根小棒在什么情况下能围城三角形呢？

最后引导归纳：三角形两条边的和大于第三条边（师板书）

随着教学活动的逐步展开，教师围绕"核心知识"精心设疑，引导学生操作观察比较，使学生的思考沿着教学目标不断深入。

第三个环节，完善模型。

回到变魔术的环节，验证学生没有围成的三角形三边的关系，9+15<26再一次引起冲突，但是9+15>5怎么也不能围成三角形呢？

完善性质：三角形任意两边的和大于第三边

验证老师变出的三角形三边的关系，10+13>15 10+15>13 15+13>10

第四环节：验证模型。

验证：让学生画出任意三角形，量出三条边的长短再算一算，三边之间的关系。

引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程，让学生猜想，发现，归纳，验证，寻找反例等数学活动中思考、辨析、释疑、概括、推理，有效渗透从特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。

第五环节：应用模型。

判断下面的小棒能否围成三角形

（1）2厘米3厘米8厘米（）

（2）4厘米7厘米8厘米（）

（3）6厘米5厘米8厘米（）

（4）5厘米14厘米9厘米（）

（5）5厘米9厘米13厘米（）

第六环节：优化模型、并体会极限思想。

——优化

有的学生很快做出判断，他们有什么诀窍？

这一过程实际上是打破刚才建构的数学模型，抓住问题本质属性，留下两条短边与长边比较，形成最优化的数学模型结构——两条短边的和大于第三边，

——极限思想

让学生重点观察（4）中的数据

提问：5厘米和9厘米能与多长的小棒围成三角形？

学生思考：第三边不比4厘米短，不能超过14厘米（课件演示）

这一环节是通过直观操作让学生感悟数学的极限思想，让学生感受当两边的长度是5厘米和9厘米时，第三边的长度在4与14厘米之间，感受当第三边变成4厘米或14厘米时，三角形便不存在，将成为一条直线，感受量变到质变的过程，充满理性的思考的数学课堂才是真正扎实有效甚至高效的数学课堂。

第七个环节、走进生活

老师要去小雨家家访，走哪条路近？请你用今天学习的知识来解释

《三角形三边关系》说课

走小路近（让学生说明理由）

（ppt显示草坪）

还走这条路吗？

这一环节的设计不仅使学生深化了对三角形三边关系的理解，还让学生感知作为人还应该有一份社会责任，有一份人文情怀，彰显数学的大教育观。）

第八个环节：课后延伸。

播放《将军饮马》的故事（课件呈现图）

教师讲述：古希腊有一位聪明国人的学者，名叫海伦，有一天，一位将军不远千里来向他请教一个百思不得其解的问题，将军从A地出发到河边饮马，再到B地视察军营（出示图），怎么走路线最短？（出示路线图）你们能用今天学习的知识解决吗？

五、说板书设计

板书设计力求做到重点突出，一目了然。

纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚步，让学经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考、反思、发展，作为教者，我们一路倾听花开的声音。

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