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标题 《向量》教学设计
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《向量》教学设计

作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编收集整理的《向量》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《向量》教学设计 篇1

一、教材结构与内容简析

1、本节内容在全书及章节的地位：

2、数学思想方法分析：

（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。

（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1、基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。

2、能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

3、创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。

4、个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。

三、教学重点、难点、关键

重点：向量概念的引入。

难点：“数”与“形”完美结合。

关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。

四、教材处理

建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

五、教学模式

教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、学习方法

1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。

2、使学生把独立思考与多向交流相结合。

七、教学程序及设想

（一）设置问题，创设情景。

1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢？

2、（在学生讨论基础上，教师引导）通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。

设计意图：

1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。

2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

《向量》教学设计 篇2

一、单元教学内容分析

本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。

向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。

向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。

教材结合向量的几何背景——有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。

二、单元学生情况分析

1、学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。

2、学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。

3、学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。

三、教学目标

1、知识与技能目标。

⑴理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

⑵通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。

⑶理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。

⑷通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。

2、过程与方法目标。

⑴通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。

⑵通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。

⑶经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。

3、情感、态度与价值观。

⑴从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的'形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。

⑵通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。

⑶通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。

重点：

1、平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。

2、平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。

3、体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。

难点：

1、对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。

2、对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。

3、用向量表示几何关系。

四、单元教学活动

1、引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。

2、学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。

3、通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。

4、在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。

《向量》教学设计 篇3

目的：

通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。

过程：

一、复习：

1、实数与向量的积。(强调：“模”与“方向”两点)

2、三个运算定律。（结合律，第一分配律，第二分配律）

3、向量共线的充要条件。

4、平面向量的基本定理。（定理的本身及其实质）

二、例题

1、当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ

证：当λ=0时，左边=0(+)=右边=0+0=分配律成立。

当λ为正整数时，令λ=n，则有：

n(+)=(+)+(+)+…+(+)

=++…+++++…+=n+n

即λ为正整数时，分配律成立。

当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有：

n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

分配律仍成立。

综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。

2、1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30，60角，问两细绳各受到多大的力？

解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90。

1(kg)P1OP=60P2OP=30

∴cos60=1=0.5(kg)

cos30=1=0.87(kg)

即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg。
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更新时间：2024/12/23 11:21:44