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《正多边形的计算》数学教案

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《正多边形的有关计算》数学教案

在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编精心整理的《正多边形的有关计算》数学教案，希望对大家有所帮助。

教学目标：

（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；

（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．

教学重点:

把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．

教学难点:

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学活动设计:

（一）创设情境、观察、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形．

问题1：正n边形内角的规律．

观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．

教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于）

2、情境二：给出图形．

问题2：每个图形的.半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

教师引导学生观察，学生回答．

观察：三角形的形状，三角形的个数．

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

3、情境三：给出图形．

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．

教师引导学生分析解题思路：

n=6 =30°，又半径为R a6 、r6．P6、S6．

学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．

解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．

∵∠GOB=，

∴a6 =2·Rsin30°=R，

∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°=，

∴．

归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn．

4、研究：（应用例1的方法进一步研究）

问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．

学生以小组进行研究，并初步归纳：

上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．

通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．

（三）小节

知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．

思想：转化思想．

能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．

（四）作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．

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