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标题 数学教学工作计划
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【推荐】数学教学工作计划模板汇编5篇

日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝,我们又将续写新的诗篇,展开新的旅程,此时此刻我们需要开始做一个计划。可是到底什么样的计划才是适合自己的呢?以下是小编为大家收集的数学教学工作计划5篇,欢迎阅读与收藏。

数学教学工作计划 篇1

一、教学思想:

教育引导学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观 察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好 的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学生基本情况分析:

学生在八年级下期,已经开始出现了两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚, 对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,学生仍然缺少大量的推理题训练,推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难,对几何有畏难情 绪,相关知识学得不很透彻。在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力较差,为减轻学生的经济负担与课业负担,不提倡学生买教辅参考书,学生自主拓展知识面,向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中,必须突出学生的主体性,大力士培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要得到加强,以提升学生的整体成绩,应在合适的时候补充课外知识,拓展学生的知识面, 提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去,少数几个学生对数学处于一种放弃的心态,课堂作业,大部分学生能认真完 成,少数学生需要教师督促,这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象,课堂家庭作业,学生完成的质量要打折扣;学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正(考试、作业后)错误的习惯,比较多的学生不具有,需要教师的督促才能做,陶行知说:教育就是培养习惯,这是本期教学中重点予以关注的。

三、教材分析:

《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”。 中国教育

(一)注重探索结论

本书各章都注意揭示得出结论的过程,加深学生对相关结论的理解,提高学生分析问题、解决问题的能力。

在“二次根式”一章,让学生根据平方根的意义填空,进而得出≥0)以及(≥0)的结论。让学生通过特殊数值的计算体会二次根式的乘除法则规定的合理性。

在“一元二次方程”一章,让学生思考各种类型的一元二次方程如何用配方法得解,讨论如何配方。通过设置探究栏目加大了让学生探究解决实际问题的力度。此外,本章中的选学内容“观察与猜想 发现一元二次方程根与系数的关系”也是强调结论的探索过程。

在“旋转”一章,旋转的性质,中心对称的性质,在平面直角坐标系中,如果两个点关于原点对称,那么这两个点的坐标有什么关系,这些内容都是让学生进行探究的。此外,本章还安排了许多探索和发现图形之间的变换关系的问题。

在“圆”一章,结论较多,也注意体现了结论的探索过程。例如结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过度量,发现圆心角与圆周角的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。

在“概率”一章,则注意通过解决具体问题获得对概率的理解,掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。

数学教学工作计划 篇2

本学期我担任九年级(3)(5)两个班的数学教学工作。共有学生94人,上学期期末考试成绩不理想,落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《人教版数学九年级上册》,如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此,特制定本计划。

一、指导思想

在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

九年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。九(3)班和九(5)班比较,九(3)班学生稍活跃,但有少数学生不上进,思维不紧跟老师,九(5)班学生相对单纯,有部分同学基础较差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。

三、教材分析

本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,

重、难点分析如下:

1、理解二次根式的概念及其性质,掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会运用它们进行实数的简单四则混合运算。

2、认识一元二次方程及其有关概念,掌握配方法、公式法和因式分解法等方法解方程。经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程的基本能力。

3、通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系,灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。

4、理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心角的关系等性质特征,进一步培养学生的合情推理能力。

5、通过实例进一步丰富对概率的认识,并解决一些实际问题。

四、提高学科教育质量的主要措施

1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说:激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写复习提纲,使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归

一,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括:认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面,作业后认真检查;预习的习惯;认真看批改后的作业并及时更正的习惯;认真做好课前准备的习惯;在书上作精要笔记的习惯;妥善保管书籍资料和学习用品的习惯;认真阅读数学教材的习惯。

7、开展分层教学,布置作业设置不同层次分别适合于差、中、好学生,课堂上的提问照顾好好、中、差学生,使他们都得到发展。

8、进行个别辅导,优生提升能力,扎实打牢基础知识,后进生,一些关键知识,辅导后进生过关,为后进生以后的发展铺平道路。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩。

以上是本学期的个人教学工作计划,自己有决心不让计划成为一纸空文,在工作中一定按计划完成各项工作。争取把自己所能教给学生,让学生的学习成绩在学期末能再上一个新的台阶。

数学教学工作计划 篇3

一、 教材分析

这一册教材内容包括:分数乘法,位置,分数除法,圆,百分数,统计,节约用水、数学广角等。分数乘法和除法,圆,百分数等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面,教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上,培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题,是小学生应具备的基本数学能力。

在空间与图形方面,教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动,让学生经历初步的数学化的过程,理解并学会用数对表示位置;初步认识研究曲线图形的基本基本方法,促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用,发展统计观念。

在数学解决问题方面,体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性,体会用代数方法解决问题的优越性,感受数学的魅力,发展学生解决问题的能力。

教材安排了两个数学综合应用的实践活动,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受数学的愉悦,培养学生的数学应用意识和实践能力。三、教学重点:分数乘法和除法、圆、百分数。

二、 教学目标

1. 理解分数乘、除法的意义,掌握分数乘、除法的计算方法,比较熟练地计算简单的分数乘、除法,会进行简单的分数四则混合运算。

2. 理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。

3. 理解比的意义和性质,会求比值和化简比,会解决有关比的简单实际问题。

4. 掌握圆的特征,会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式,能够正确计算圆的周长和面积。

5. 知道圆是轴对称图形,进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

6. 能在方格纸上用数对表示位置,初步体会坐标的思想。

7. 理解百分数的意义,比较熟练地进行有关百分数的计算,能够解决有关百分数的简单实际问题。

8. 认识扇形统计图,能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9、数学广角中看到图形用数学找到规律。

  三、 重点难点

1、比较熟练地计算简单的分数乘、除法,会进行简单的分数四则混合运算。 2、理解比的意义和性质,会求比值和化简比,会解决有关比的简单实际问题。

3、探索并掌握圆的周长和面积公式,能够正确计算圆的周长和面积。 4、比较熟练地进行有关百分数的计算,能够解决有关百分数的简单实际问题。

5、数学广角中的寻找规律问题。

  四、 教学措施

1、转变教学方法。在数学教学中,教师必须将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学,注重再现知识产生、形成的过程,引导学生去探索、去发现。

2、在课堂上开展小组合作学习,让学生在互相交流,减少学生的心理压力,充分发挥学生的主题性,培养学生的创新意识和实践能力。

3、在教学中注意采用开放式教学,培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径,拓宽学生的知识面,沟通知识之间的内在联系,培养学生的应变能

4、练习的安排,要由浅入深,体现层次性。对不同的学生,要有不同的要求和练习,对优生、学困生都要体现有所指导。

5、增强数学实践活动,让学生认识数学知识与实际生活的关系,使学生感到生活中时时处处有数学,用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。

6、培养后进生的自信心。只有树立起后进生的自信心,我们的转化工作才找到了起点。要用科学的方法教育后进生。

7、对后进生多宽容,少责备。要做到“三心”:诚心、爱心、耐心。 8、重视与家庭的联系。

  五、学情分析

这个学期,我执教六年级毕业班,共有学生32人。从上学期期末检测成绩看,本班学生的成绩基本还可以。但个别差生的成绩还比较差。从开学两天的表现看,学生上课纪律好,能积极思考,大胆回答问题。根据学生的实际情况,本学年在重点抓好基础知识教学的同时,加强后进生的辅导和优等生的指导工作,全面提高合格率和优秀率。

数学教学工作计划 篇4

一、学生掌握知识情况分析

本班学生有X人,男生X人,女生X人。从全班的年龄结构看,分两个年龄段。因此,学生的心理特征及思维发展就有点不一致,还有7个学生因为学前教育的不到位,以致于上课特别吃力,作业正确率特别低,这就需要教师在教学中,在面向全体学生的同时,更要注意因材施教。从上学期的学习情况看,三分之二部分学生能够掌握所学的知识技能,达到该册的目标要求。但仍有三分之一的学生如:XXX、XXX、XXX、XXX、XXX等同学,由于智力、学习态度的问题,有待于今后积极引导。

二、教材分析

(一)教学内容分析

这册教材包括下面一些内容:位置,20以内的退位减法,图形的拼组,100以内数的认识,认识人民币,100以内的加法和减法(一),认识时间,找规律,统计,数学实践活动。

(二)教材的重点教学内容

100以内数的认识,20以内的退位减法和100以内的加减法口算。在学生掌握了20以内各数的基础上,这册教材把认数的范围扩大到100,使学生初步理解数位的概念,学会100以内数的读法和写法,弄清100以内数的组成和大小,会用这些数来表达和交流,形成初步的数感。100以内的加、减法,分为口算和笔算两部分。这册教材出现的是口算部分,即两位数加、减一位数和整十数口算。这些口算在日常生活中有广泛的应用,又是进一步学习计算的基础,因此,应该让学生很好地掌握。同时,教材结合计算教学,安排了应用所学计算知识解决问题的内容,让学生了解所学知识的实际应用,学习解决现实生活中相关的计算问题,培养学生用数学解决问题的能力。

在学生初步认识了常见几何图形的基础上,本册教材安排了关于位置与拼组图形的教学内容,设计了丰富多样的探索性操作活动,让学生体验空间方位和所学图形之间的关系,发展学生的空间观念。

在量的计量方面,本册教材除了安排人民币单位元、角、分的认识外,还安排了学习具体时刻几时几分的读、写方法。

“找规律”和“统计”是两部分新的教学内容。“找规律”引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律,初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏

数学美的意识。统计是正式教学统计初步知识的开始,让学生学习收集和整理数据的简单方法,认识最简单的统计图表,经历用统计方法解决问题的过程。

教材根据学生所学习的数学知识和生活经验,安排了两个数学实践活动,让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学意识和实践能力。

(三)教材的教学目标

1.使学生认识计数单位“一”和“十”,初步理解个位、十位上的数表示的意义,能够熟练地数100以内的数,会读写100以内的数,掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的,掌握100以内数的顺序,会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物,并会进行简单的估计和交流。

2.使学生能够比较熟练地计算20以内的退位减法,会计算100以内两位数加、减一位数和整数,经历与他人交流各自算法的过程,会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。

3.经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系感数学在日常生活中的作用。

4.会用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置;能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征,初步感知所学的图形之间的关系。

5.认识人民币单位元、角、分,知道1元=10角,1角=10分;知道爱护人民币。

6.会读、写几时几分,知道1时=60分,知道珍惜时间。

7.会探索给定图形或数的排列中的简单规律,初步形成发现和欣赏数学美的意识。

8.初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程,会用简单的方法收集、整理数据,初步认识条形统计图和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

9.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

11.通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

三、提高教学质量的措施

1.以《标准》为基本依据,合理安排教学内容,为学生的数学学习提供丰富的知识。

2.以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材,注重学生对知识的体验,获得对知识的理解。

(1)注意以学生的已有经验为基础,提供学生熟悉的具体情境,以帮助学生理解数学知识。

(2)增加联系实际的内容,为学生了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系,体验用数学的乐趣提供丰富的素材。

(3)注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容,激发学生的学习兴趣,获得愉悦的数学学习体验。

3.教学内容的展开尽量体现知识的形成过程。

数学教学要重视知识形成的过程是当前数学课程改革的一个重要的理念。《标准》认为,“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”,因此数学的教学内容不仅要包括数学概念、定理、法则等现成的知识,还应包括这些知识的形成过程。让学生经历这个过程,不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的、一个数学结论是怎样得出的',某一数学知识是怎样应用的,等等,从而加深学生对所学数学知识的理解;而且通过在这个充满探索和自主体验的过程中,使学生逐步学会数学的思想方法和如何用数学去解决问题,并且获得成功的体验,增进学好数学的信心。

四、教学措施

1、态度习惯。

找个别学生谈心,使哓之以理,动之以情。与部分家长联系(包括优生与后进生),主要从更上一层楼的角度,与家长进行沟通。

2、知识能力

利用下午课外活动时间进行必要的辅导,(为不增加学生负担,辅导的同时适当减少书面作业)。

发动优生进行互帮互助,采取先学生自愿结对,后教师统筹安排的方法,给每一位后进生找到自己的帮助人,为达到互相提高的目的。初步想法如下:(1)

为保证有互助时间,对相关学生采取适当减免书面作业的优惠政策,使后进生有被帮的时间。(2)对优生进行鼓励,如果自己所结对子有进步,学期结束开学评比“互帮互助积极分子”给予奖励。

3、检查习惯的培养。

教师利用上课时间,进行一步一步的指导,从培养学生检查意识开始,不仅知道检查的重要性,更能把检查作为自己的一种自觉行为。对学生的作业力争面批。

五、教学进度

四、课时安排

根据《义务教育阶段国家数学课程标准(征求意见稿)》中的“各学段课程内容参考教学时间一览表”,教材的编者为一年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容,正课16周,总复习5课时。根据本班具体情况特制定家乡进度如下。

第一周:教学“一、位置(4课时)”

第二周:教学“二、20以内的退位减法(12课时)”的“例1 (3课时左右)、例2(4课时左右)的例题”。

第三周:教学“例2”的习题(2课时)。“例3 ”(2课时左右)。 第四周:教学“整理和复习(3课时左右)”和“三、图形的拼组(2课时)”。

第五周:教学“四、100以内数的认识(5课时)”。

第六周:教学“四、100以内数的认识(3课时)”和“数数 数的组成(2课时左右)”。

第七周:教学“读数 写数(2课时左右)”和“数的顺序 比较大小(3课时左右)”。

第八周:教学教学“整十数加一位数和相应的减法(1课时)”、 “摆一摆,想一想(1课时)”和“人民币的认识(3课时)”。

第九周:教学“人民币的认识(1课时)”和“人民币的认识(4课时)”。 第十周:

第十一周:教学“100以内的加法和减法(一)(15课时)的……1.整十数加、减整十数 (3课时左右);2.两位数加一位数和整十数 (2课时左右)。”

第十二周:教学“2.两位数加一位数和整十数 (2课时左右);两位数减一位数和整十数(3课时左右)”

第十三周:教学“两位数减一位数和整十数(3课时左右);整理和复习(2课时左右)”。

第十四周:教学“七、认识时间(3课时);八、找规律(2课时)”。

第十五周:教学“八、找规律(2课时);小小商店(1课时);教学“统计(2课时”。

第十六周:教学“统计(1课时);总复习(4课时)”

第十七周:教学十、总复习(1课时)

数学教学工作计划 篇5

本学期担任高一(14)班的数学教学工作,本班学生有58人,学生人数比较多,上课难度比较大,还有各学生中考成绩普遍较差,也给教学带来一定的难度,初中的基础参差不齐,但班上学生整体水平还可以;部分学生学习习惯不好,很多学生不能正确评价自己,这给教学工作带来了一定的难度,为把本学期教学工作做好,制定如下教学工作计划。

一、教学内容

本学期将完成数学必修1和数学必修4(人教版)两本教材的学习,教学辅助材料有《同步导学》。

二、教学目标与要求

必修1,主要涉及两章内容:

第一章集合

通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学习奠定基础。

1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,并初步掌握集合的表示方法;

2.理解集合间的包含与相等关系,能识别给定集合的子集,了解全集与空集的含义;

3.理解补集的含义,会求在给定集合中某个集合的补集;

4.理解两个集合的并集和交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集;

5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法;

6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中,培养学生的思维能力。

第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ

教学本章时应立足于现实生活从具体问题入手,以问题为背景,按照问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思的顺序结构,引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括,数学地提出、分析和解决问题。通过本章学习,使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言,学会用函数的思想、变化的观点分析和解决问题,达到培养学生的创新思维的目的。

1.了解函数概念产生的背景,学习和掌握函数的概念和性质,能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;

2.理解有理指数幂的意义,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质;理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质;了解幂函数的概念和性质,知道指数函数、对数函数、幂函数时描述客观世界变化规律的重要数学模型;

3.了解函数与方程之间的关系;会用二分法求简单方程的近似解;了解函数模型及其意义;

4.培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

必修4,主要涉及三章内容:

第一章三角函数

通过本章学习,有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系,以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用,从中感受数学的价值,学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他学科学习中的问题,发展数学应用意识。

1.了解任意角的概念和弧度制;

2.掌握任意角三角函数的定义,理解同角三角函数的基本关系及诱导公式;

3.了解三角函数的周期性;

4.掌握三角函数的图像与性质。

第二章平面向量

在本章中让学生了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。

1.理解平面向量的概念及其表示;

2.掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算;

3.理解平面向量的正交分解及其坐标表示,掌握平面向量的坐标运算;

4.理解平面向量数量积的含义,会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题。

第三章几个三角恒等式

通过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程,让学生在经历和参与数学发现活动的基础上,体会向量与三角函数的联系、向量与三角恒等变换公式的联系,理解并掌握三角变换的基本方法。

1.掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式;

2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

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更新时间:2024/12/23 21:27:48