标题 | 高三文科数学知识点总结 |
范文 | 高三文科数学知识点总结 上学期间,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。掌握知识点是我们提高成绩的关键!以下是小编帮大家整理的高三文科数学知识点总结,希望能够帮助到大家。 高三文科数学知识点总结1复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。 复数的表示: 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。 复数的几何意义: (1)复平面、实轴、虚轴: 点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即: 这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。 复数的模: 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|= 虚数单位i: (1)它的平方等于-1,即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。 复数模的性质: 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系: 对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。 高三文科数学知识点总结2不等式的解集: ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 不等式的判定: ①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于; ②在不等式“a>b”或“a ③不等号的开口所对的`数较大,不等号的尖头所对的数较小; ④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。 高三文科数学知识点总结3第一部分集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2; (2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。 第二部分函数与导数 1、映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一,或多对一。 2、函数值域的求法: ①分析法; ②配方法; ③判别式法; ④利用函数单调性; ⑤换元法; ⑥利用均值不等式; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等); ⑧利用函数有界性; ⑨导数法 3、复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出。 ②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意:外函数的定义域是内函数的值域。 4、分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5、函数的奇偶性 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; (2)是奇函数; (3)是偶函数; (4)奇函数在原点有定义,则; (5)在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; |
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