标题 | 数学期末复习计划 |
范文 | 数学期末复习计划范本 第一单元 (丰富的图形世界) 复习目标 1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体,并能对它们进行一些简单的类。 2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图,能根据展开图想象、判断和制作几何模型。 3、能描绘出立体图形的三视图,并能根据三视图判断立体图形的形状。 4、了解截面,能想象截面的形状。 5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动,激发好奇心、积累数学活动经验,形成和发展空间观念。 复习内容 一.基础知识填空 1、图形是由点、线、面构成的。 2、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 3、用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。 4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图。 5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形,圆可以分割成若干个扇形。 6、圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。 二.典型例题 例题1:如图,甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱?如果能形成,回答: (1)这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系? (2)哪些面的形状与大小一定完全相同?如果不能形成,简要说明理由。 分析与解:按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧,然后对着五边形的边依次折下去,就能形成右边的五棱柱。 (1)这个棱柱共有5个侧面,侧面个数与底面边数相同。 (2)五棱柱的上、下两个底面一定完全相同,其侧面都是长方形,但不一定完全相同。 注意:从展开图折叠成棱柱,得到的图形是唯一的,而把棱柱展开成平面图形,得到的展开图不是唯一的。 例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开,能否展开成如下图所示的图形? 分析与解:解答此类问题要有一定的空间想象能力,也要掌握一些技巧。(2)中有五个小正方形连成一条线,正方体表面不可能展开成这种图形。(7)中有七个小正方形,这就更不可能了。一般来说,有四个小正方形连成一条线,这条“线”的两侧各有一个小正方形,都可以折成一个正方体。因此,正方体表面可以展开成(1)、(3)所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知,正方体表面也可以展开成(5)、(6)所示的图形,但不能展开成(4)所示的图形。即(2)、(4)、(7)不可能,其余都可能。 例题3:请你设计一种方法,用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。 分析与解:在正方体相邻的三个棱上各取一点,使这点到这三个棱的交点距离相等,连结这三个点得到三条连结线,沿这三条连结线用平面去截,所得的截口是三边相等的三角形。见下图 注意:做此类题目时,应先充分想象一下,然后操作,以保证正确性。 例题4:如图,是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,请画出它们的主视图与左视图。 分析与解:本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数,然后再根据数字确定每列方块的个数。 注意:从俯视图画主视图和左视图时,应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。 例题5:如图,是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图,请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。 分析与解:由主视图可知,俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体,同 理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体;由左视图可知,俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。 第二单元 (平面图形及其位置关系) 复习目标 1、知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义,并能举出现实生活中有关这些的实例。 2、会画线段和角,会画线段等于已知线段,会画角等于已知角;会比较两条线段的长短,会比较两个角的大小;会画已知直线的平行线和垂线。 3、了解七巧板和七巧板的使用;会根据实际需要设计简单的图案。 复习内容 一、基础知识填空 1、线段有两个端点,将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线,直线有0个端点。 2、两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段的长度,叫做这两点的距离。 3、若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做线段AB的中点,这时,AM=BM=AB 4、由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。 5、1°=60′=360″ 6、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线就叫做这个角的角平分线。 7、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 8、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 10、如果两条直线_相交成直角,那么这两条直线互相垂直,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 11、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 12、过A点做l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 二、典型例题 例题1:如下图共有几条直线,几条线段,几条可以读出的射线,分么? 分析与解:(1)直线有一条MN; (2)线段有:线段AB、线段BC、线段AC; (3)射线有:射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。 注意:解题过程中,做到“分类”“有序”,“分类”的原则 即不重复也不遗漏;“有序”的方法是指从某点,某条线段开 始有序地数。 例题2:(1)把25°2436"化为度(2)求80°224"×6 分析与解: (1)度、分、秒化为度,应从秒开始,将36秒先单独列出 转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41,最后 得25.41。 (2)有关度数的计算与有理数的计算方法同样,只是运 算的顺序与进制不同,具体如下: 80°224"×6=80×6+2′×6+24″=480+12′+144″=48014′24″ 注意: (1)是低级单位向高级单位转化,使用的公式是1′=() 1"=()′;(2)的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律,使用的是60进制,且度分秒的互化是逐级进行的,不能“跳级”。 例题3:如图所示:直线AB、CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=38,求DOE的度数。 分析与解:由于点C、O、D在同一条直线上可知COD是一个平角,度数为180 因为AOC=38 所以AOD=142 又OE平分AOD 因此DOE=AOD=71 注意:(1)题中有一个隐藏条件,就是COD=180,这是由直线AB、CD相交于点O得到的。 (2)根据角平分线的定义与角的和、差来考虑,由OE平分AOD,可得AOE=DOE=AOD 例题4:学校进行校际广播操比赛,体育老师是怎样整队的`? 1、全体立正,各排向前看齐,是为了什么? 2、以某一排为基准,各排向左、向右看齐又是为了什么? 3、以某一排为基准,各排成广播操队形散开(保持前后左右适当距离),这样的广播操队形整齐美观。为什么? 分析与解:(1)各排向前看齐,使每排成为一条直线; (2)各排向左、向右看齐,使每一行成为一条直线; (3)保持左、右适当距离,使各排和各行所在直线互 相平行,而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。 注意:通过学生熟悉的亲身经历体验,感受几何美,同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。 例题5:如图所示,过O点分别作CB、AD的垂线。 分析与解:把三角尺的一边和AB重合,同时使另一边紧靠在O点上,沿这条边画直线就是AB的垂线,同理可以过O点作出CD的垂线。 注意:在用三角尺作已知直线的垂线时,必须把三角尺的一边(理解为一条直线)和已知直线重合。 例题6:我们对钟表再熟悉不过了,可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢? (1)分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°; (2)同一段时间内,分针所转的角度与时针所转的角度的比值等于12;由此,你能不能算出1点和2点之间,时针和分针什么时候重合?什么时候两针成90°的角呢? 注意:有关钟表问题计算,可以利用上述(1)、(2)两个规律来解决。 例题7:用七巧板拼图: (1)请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形,如下图(1) (2)请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形,如图(2)分析与解:对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。 三、课时小结 1、本章知识是在小学几何初步知识基础上,进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究,并结合生活常识给出了一些基本性质,使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。 2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯,而且要培养数形结合的思想。 四、课外作业 第三单元 (有理数及其运算) 复习目标 1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴比较有理数的大小。 2、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。 4、会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计算。 复习内容 一、基础知识填空 1.0既不是正数,也不是负数。 2.整数和分数统称有理数。、 4.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 5.只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数。 6.数轴上两个点表示的数,右边的数的总比左边的数的大;正数都大于0,都小于0,正数大于一切负数。 7.在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则:同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加,异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加仍得这个数。 9.减去一个数,等于加上这个数的相反数。 10.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,任何数与0相乘,积为0 11.乘积为1的两个有理数互为倒数 12.求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂 13.中,a叫做底数,n叫做指数 14.有理数的混合运算的运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号 二、典型例题 例题1:用“”号连接下列各数:,-2.5的相反数,-3.8,3,-4的绝对值 分析与解:当多个有理数进行比较大小时 ,往往借助数轴,利用右边的数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数,再在数轴上表出字母对应的数。 A:0B:-2.5的相反数C:-3.8D:3E:-4的绝对值 所以-4的绝对值-2.5的相反数0-3.8 注意:比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具,把这5个数字用数轴上的点表示,从大到小的排序就自然完成了。 例题2:把下列各数填在表示相应集合的大括号中 正数集合:{┄},分数集合:{┄} 负整数集合:{┄},非负数集合:{┄} 自然数集合:{┄},有理数集合:{┄} 分析与解:明确非负数,自然数、负整数和有理数等概念,是解决问题的关键,非负数包括0和正数,自然数包括0和正整数,题中的小数可以当作分数对待。 注意:各个集合之间的区别与联系,务必弄得清清楚楚,才能保证集合中的数准确无误。 例题3:计算: 分析与解:本题可先把加减混合运算统一成加法,再写成简化的代数式,然后利用运算律简化运算。 注意:应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变,根据问题特点,灵活选择合适的解法是解题关键。 例题4:计算 分析与解:将题中的除法运算转化为乘法运算以后,可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。 注意:对于计算题,应仔细观察题目的特点,尽量使用简便方法。 例题5:计算(-0.25)2002×42004的值 分析与解:当发现一个题算起来比较麻烦时,我们就应该细观察,多动脑,尽可能找出简便的方法来此题若直接求(-0.25)2002和42004比较难,但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律,就比较容易求出结果16。 第四单元 (字母表示数) 复习目标 1、进一步经历探索事物之间的数量关系,并能用字母与代数式表示出来。 2、理解用字母表示数的意义和代数式的含义,会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系。 3、掌握合并同类项和去括号的法则,会进行计算。 4、会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律。 复习内容: 一、基础知识填空 1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式;单独一个数或一个字母也是_代数式。 2、在代数式中,字母前的数字因数叫做它的_系数______。 3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的 项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_. 4、合并同类项法则:__把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 5、去括号法则:__括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变 二、典型例题 例题1:用字母表示下面实际问题: (1)长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么长方体的体积是多少?表面积是多少? (2)某服装标价为a元,按八折优惠出售,那么出售价是多少元? (3)下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案花盆的总数是S。按此规律,推出S与n的关系。 分析与解:(1)由长方体体积公式=长×宽×高,表面积=六个小面积的和,可得长方体体积是abc,表面积是2(ab+bc+ac);(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售,因此出售价是0.8a元;(3)由于每条边上都是n盆花,这样三条边上花盆的总和为3n,其中重复地计算了顶点上的花盆数,因此,花盆总数应为3n-3。因此当n=2时,花盆总数是2×3-3=3; 当n=3时,花盆总数是3×3-3=6; 当n=4时,花盆总数是4×3-3=9; … 当每条边有n个花盆时,花盆总数S=3n-3 注意:(1)用含有字母的式子表示实际问题时,必须弄清楚实际问题中的数量关系; (2)数字与字母相乘,或数乘以含有字母的式子,一般省略乘号,并把数字写在前面; (3)字母和字母相乘时,可以把“×”写成“·”,或不写。 例题2:求下列代数式的值: 分析与解:(1)先要找准同类项,然后把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 (2)此题可以直接去括号,再合并同类项最后求值,但仔细观察可以发现每 个括号里的式子都一样,所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。 注意:一般地在求代数式的值时,我们都要先看代数式是否可以合并同类项,如果可以,我们应先合并,再求值。 例题4:在如图所示的2003年1月份的日历中,用一个方框圈出任意3×3个数。 第五单元 (一元一次方程) 复习目标 1、了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法; 2、能熟练地解一元一次方程,并能利用它解决一些实际问题; 3、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性。 复习内容 一、知识填空 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、只含有一个未知数,并且未知数的指数是1次的方程,叫做一元一次方程。 3、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式所得结果仍是等式;等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。 4、把原方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。 5、解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成的形式。 6、本金+利息=本息和,利息=本金×利率×期数。 二、典型例题 注意:①解一元一次方程应认真观察其特点;②去分母时,不能漏乘无分母的项;③分数线不仅表示除号和比号,还起着括号的作用,因此去分母时,要去分数线,应将分子作为一个整体,加上括号,然后再去括号。 例题3:某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数,这5个数的和是125可能吗?为什么? 分析与解:由日历上的数字排列规律:上下两数相差7,左右两数相差1,因此设中间的数为x,则另外4个数分别为:x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1)+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=125,解得x=25,所以x+7=32,因32>31,不合要求,所以这5个数之和是125是不可能的. 注意:先按常规方法求出这5个数的大小,再检验是否合乎常理就行了。 例题4:有甲、乙两个容器,甲容器是长方体,底面是边长为2的正方形,高为3;乙容器是圆柱形,底面半径为1,高为3,如果甲容器装满水,将其中一部分水倒进乙容器,使两个容器内的液面一样高,求此时液面的高。(为3.14,精确到0.01) 分析与解:①长方体的体积:v=abc,圆柱体的体积:②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x,由题意得,得x=1.68。 注意:解答本题的关键是找出等量关系:两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。 例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费,一个如果不超过70m3,按每立方米0.9元收费,如果超过70m3,超过部分按每立方米1.1元收费,已知某用户5月份的煤气费平均每立方米0.95元,那么5月份这个用户应交煤气费多少元? 分析与解: 因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元,介于0.9元到1.1元之间,由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3,煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气,由题意得70×0.9+1.1(x-70)=0.95x 解之得x≈93.3∴0.95x=89 即5月份这个用户应交煤气费89元。 三、课时小结 1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容,是学习一元二次、一元多次及二元一次、二元二次等其它方程的奠基石; 2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础,其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解; 3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。 四、课外作业 |
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