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标题 含乘方的有理数混合运算教案
范文

含乘方的有理数混合运算人教版教案

作为一位兢兢业业的人民教师,总不可避免地需要编写教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。我们应该怎么写教案呢?下面是小编精心整理的含乘方的有理数混合运算人教版教案,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

一、学习目标

1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;

3.偶次幂的非负性的应用.

二、知识回顾

1.在2+ ×(-6)这个式子中,存在着3种运算.

2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法.

三、新知讲解

1.偶次幂的非负性

若a是任意有理数,则(n为正整数),特别地,当n=1时,有.

2.有理数的混合运算顺序

①先乘方,再乘除,最后加减;

②同级运算,从左到右进行;

③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

四、典例探究

1.有理数混合运算的顺序意识

【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

总结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

先乘方,再乘除,最后加减;

同级运算,从左到右进行;

如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2.有理数混合运算的转化意识

【例2】计算:(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

总结:将算式中的除法转化为乘法,减法转化成加法,乘方转化为乘法,有时还要将带分数转化为假分数,小数转化为分数等,再进行计算.

练2计算:

3.有理数混合运算的符号意识

【例3】计算:-42-5×(-2)× -(-2)3

总结:

在有理数运算中,最容易出错的就是符号.

符号“-”即可以表示运算符号,即减号;又可以表示性质符号,即负号;还可以表示相反数.

要结合具体情况,弄清式中每个“-”的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯.

练3计算:

4.有理数混合运算的简算意识

【例4】计算:[1 -( )× ]÷5

总结:对于较复杂的一些计算题,应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧,从而找到简便运算的方法,以便有效地简化计算过程,提高运算速度和正确率.

练4计算:[2 -( )×2]÷

5.利用数的乘方找规律

【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.

题中的这组数据是按什么规律排列的?

请你按这种规律写出第七个数据.

总结:

这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个,通过归纳、猜想,推出一般性的`结论.

探索规律的时候,要结合学过的知识仔细分析数据特点,乘方经常出现在有理数的规律题中,所以要从乘方的角度出发考虑.

练5

五、课后小测一、选择题

1.下列各式的结果中,最大的为( ).

A. B.

C. D.

2.32015的个位数字是( ).

A.3 B.9 C.7D.1

3.已知,那么(a+b)20xx的值是( ).

A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

二、填空题

4.a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

三、解答题

5.计算:

(1) ;

(2) .

6.计算:

(1) ;

(2) .

7.计算:

(1) ;

(2) .

8.计算:

(1) ;

(2) .

9.已知与互为相反数,求:

(1) ;(2) .

典例探究答案:

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

=-8÷ +(- )-

=-8× +(- )-

=-

练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

=[ -( )]÷5

=( -20)×

= × -20×

= -4=-3

练4【解析】原式=[ -( )]÷

=( - )×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律.即:第n个数可以表示为.

(2)第七个数据为.

练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

课后小测答案:

一、选择题

1.C

2.C

3.A

二、填空题

4.3

三、解答题

5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

(2)原式= =-30.

6.(1)-27;(2)31.

7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

(2)原式= =0.

8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

(2)原式= .

9.解:由题意,得.

又因为,,

所以,,得a=2,b=-1.

所以(1) ;

(2) .

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更新时间:2025/6/13 2:56:35