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数学的含义练习题

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数学集合的含义练习题

数学集合的含义练习题1

1.以下元素的全体不能够构成集合的是( )

A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形

2.给出下列关系：① ; ② ;③④ . 其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.有下列说法：( 1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1};(3)方程的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合是有限集. 其中正确的说法是( )

A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)

C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对

4.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是( )

A. , B. ,

C. , D. ,

5.下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0;②-aN，则a③aN，bN，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素.

其中正确语句的个数是().

A.0 B.1 C.2 D.3

6.下列所给关系正确的个数是().

① ②3 ③0 ④|-4|N*.

A.1 B.2 C.3 D.4

数学集合的含义练习题2

数学必修1(苏教版)

1．1 集合的含义及其表示

一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？

基础巩固

1．下列说法正确的是()

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素

答案：C

2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

答案：C

3．下列四个关系中，正确的是()

A．a{a，b} B．{a}{a，b}

C．a{a} D．a{a，b}

答案：A

4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()

A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．

答案：D

5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：B

6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．

答案：B

7．下列集合中为空集的是()

A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}

C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}

答案：C

8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()

A．－3或－1或2 B－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.

答案：C

9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()

A．a＋bP

B．a＋bQ

C．a＋bM

D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个

解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

答案：B

10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．

①不超过2的正整数；

②高一数学课本中的所有难题；

③中国的高山；

④平方后等于自身的`实数；

⑤高一(2)班中考500分以上的学生．

答案：①④⑤

11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．

解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.

答案：aA

12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．

解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.

答案：－3

13．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．

答案：7个

14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．

①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；

③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．

答案：③

能力提升

15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．

解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．

(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.

16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值．

解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

a＝1，

又a1，故a＝－1.

a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1.

17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．

(1)试写出只有一个元素的集合A；

(2)试写出只有两个元素的集合A；

(3)这样的集合A至多有多少个元素？

解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．

(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．

(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．

18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？

解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.

数学集合的含义练习题3

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

A.{x|x是小于18的正奇数}

B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}

C.{x|x=4t-3，tN，且t5}

D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，设c=a+b，则有()

A.cP B.cM

C.cS D.以上都不对

解析：选B.∵aP，bM，c=a+b，

设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，

c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2Z，cM.

3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：选D.∵z=xy，xA，yB，

z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，

故A*B={0,2,4}，

集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，

满足条件的点为：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()

A.方程y=2x-1

B.点(x，y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案：D

2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()

A.aM B.aM

C.{a}M D.{a|a=26}M

解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，

故2633.所以aM.

3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

4.下列命题正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.

6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.

7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

答案：2

8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.

解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.

答案：m1

10. 用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数;

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n

(2){(x，y)|-12，-121，且xy

(3)B={x|x=|x|，xZ}.

11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一个元素，

1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

a12+21+1=0，即a=-3.

方程即为-3x2+2x+1=0，

解这个方程，得x1=1，x2=-13，

集合A=-13，1.

12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.

②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

由=9-8a0，得a98.

当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

综合①②，知a=0或a98.

以上是高一数学集合的含义与表示检测试题，以供参考!

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