反函数求导法则 如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f1(x)y=f1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且 [f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为：反函数的.导数等于直接函数导数的倒数。 例：设x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数. 解：函数x=sinyx=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsinx)′=1(siny)′ =1cosy=11sin2y√=11x2√ =1cosy=11sin2y=11x2 上一篇：开学初中住校清单 下一篇：able后缀的形容词初中 |