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勾股定理的逆定理数学教案

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勾股定理的逆定理数学教案范文

教学目标：

一知识技能

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;

二数学思考

1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;

2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.

三解决问题

通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

四情感态度

1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;

2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.

教学重难点：

一重点：勾股定理的逆定理及其应用.

二难点：勾股定理的逆定理的证明.

教学方法

启发引导分组讨论合作交流等。

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程：

一复习孕新，引入课题

问题：

(1) 勾股定理的内容是什么?

(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的`呢?

二动手实践，检验推测

1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.

教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.

2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

三探索归纳，证明猜想

问题

1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

3.如图18.2-2，若△ABC的三边长

满足

，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.

教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.

四尝试运用，熟悉定理

问题

1例1：判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?

教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.

特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

五类比模仿，巩固新知

1.练习：练习题13.

2.思考：习题18.2第5题.

部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.

小结梳理，内化新知

六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.

2.作业：

(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;

(2)选做题：习题18.2第46题.

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