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五年级数学上册《点阵中的规律》教案设计

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五年级数学上册《点阵中的规律》教案设计

教学内容：北师大版五上第五单元《点阵中的规律》P82-83

教学目标：

1、在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量，体会到图形与数的联系，感受数学均衡美。

2、培养学生推理、观察、概括能力。

教学重点：引导学生发现与概括规律。

教学难点：总结概括规律。

教学过程：

一、认识点阵：

师：同学们，你们都知道自然数分成奇数和偶数，最早进行这样的划分的数学家叫毕达哥拉斯，他非常喜欢数学，他研究数学可不是为了考试和分数，就是因为喜欢，他对研究数的特征非常着迷，研究方法也很独特，他是把数想象成小石子或小圆点，摆成图形来研究数。今天我们也来看看吸引毕达哥拉斯的“点阵”和数之间到底有什么样的联系。

（板书课题：点阵中的规律）。

二、研究点阵：

（一）出示点阵，提出问题

····

·······

·········

··········

师：这就是他当时研究过的一组正方形点阵，有规律吗？如果由你来摆这组正方形点阵，你想怎么摆呢？

（二）探索点阵中的规律

1、研究正方形点阵的规律

（1）观察这些正方形点阵，我们可以得到哪些数？拿出草稿本思考并写下来。

（2）你能写出算式表示点阵中点的个数吗？

以小组为单位，讨论交流，巡视学生完成情况。

（3）小组汇报研究结果。

（4）尝试画出第五个图形，延伸到第六个图形。

展示学生成果。

（5）还有不同的算式表示这些点数吗?

学生思考。

（6）如果学生回答不出，教师演示摆的方法，从摆法上引导学生用算式表示点数。

·····

（7）小结：摆法不同，得到的算式也不相同，每组算式的特点，也就是正方形点阵的规律。有均衡的，有对称的，这就是数学之美。

2、研究长方形的点阵规律

（1）出示P83“试一试”第一题图

·····

·········

············

··············

（1×2）（）（）（）

（2）师：你能找出这些长方形点阵有什么规律吗？

你能画出第五个点阵吗？

（3）小组讨论、交流。

（4）汇报小组的.发现，展示所画的第五个点阵。

师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵。

3、研究三角形点阵的规律

（1）出示三角形点阵图

···

······

··········

（1）（3）（6）（10）

（2）师：①这是一组什么形状的点阵？

②你能用算式表示你发现的规律吗？

③根据点阵规律，画出第五个点阵。

（3）展示根据你发现的规律画出的第五个点阵。

（三）小结：

其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律，只要我们找到规律，就能推出后面点阵的点数。借助点阵图，不同的观察方法，可以得到不同的数的规律，正所谓“远看成岭近成峰，远近高低各不同”。

三、解决点阵问题：

（一）学生观察课本P83练一练第2题图，小组内说说他们的规律，然后小组合作画出下一个图形。

（二）汇报，展示，说说规律。

四、设计点阵：

（一）师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗？接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？

（二）出示要求：

点阵设计大赛：

1、设计时间：5分钟

2、设计要求：

（1）小组合作，共同设计一幅有规律的、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量。

（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律，并展示作品。

小组内自由设计，展示。

五、感受点阵：

师：同学们个个都是个出色的小设计师！点阵的运用，在生活中也十分常见。比如：我们常玩的五子棋，围棋，跳棋都是点阵的运用。一些大型活动的展示标志，广场上美丽的花坛，由点阵构成的各种图案等等。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：

哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。

——古希腊数学家普洛克拉

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