| 标题 | 重心是什么的交点有什么性质 |
| 范文 | 证明一 1、重心到顶点的.距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。 求证：EG=1/2CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H。 ∵AE=BE，EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ AF=CF ∴HF=1/2CF ∴HF:CF=1/2 ∵EH∥BF ∴EG:CG=HF:CF=1/2 ∴EG=1/2CG 方法二 连接EF 利用三角形相似 求证：EG=1/2CG 即证明EF=1/2BC 利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 证明方法： 在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知： OA'=1/3AA' OB'=1/3BB' OC'=1/3CC' 过O，A分别作a边上高OH'，AH 可知OH'=1/3AH 则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC 同理可证S△AOC=1/3S△ABC S△AOB=1/3S△ABC 所以，S△BOC=S△AOC=S△ 上一篇：开学做什么准备 下一篇：大学开学需要准备什么衣服 |
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