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初三模拟试题精编

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初三模拟试题精编

第I卷(选择题共30分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 ( )

A.2 B.-2 C. 2℃ D.-2℃

2、如图，这个几何体的主视图是 ( )

3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 ( )

5、在爱的奉献抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 ( )

A.20万、15万 B.10万、20万 C.10万、15万 D.20万、10万

6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )

A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

7、方程的解是 ( )

A. B.

C. D.

8、如图，直线AB对应的函数表达式是 ( )

A. B.

C. D.

9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，

且EDC=30，弦EF∥AB，则EF的长度为 ( )

A.2 B. C. D.

10、已知二次函数(其中a0，b0，c0)，

关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;

③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

以上说法正确的个数为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

第II卷(非选择题共90分)

　　二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

11、若=43，则的余角的大小是。

12、计算：= 。

13、一个反比例函数的.图象经过点P(-1，5)，则这个函数

的表达式是。

14、如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D

的坐标为。

15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。

16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，ADC+BCD=90

且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作

正方形，其面积分别为、、，则、、之间

的关系是。

　　三、解答题(共9小题，计72分。解答应写出过程)

17、(本题满分6分)

先化简，再求值：

，其中a=-2，b=

18、(本题满分6分)

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，

AC=CE，ACD=B

求证：△ABC≌△CDE

19、(本题满分7分)

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图;

(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?

(3)通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话回答)

20、(本题满分7分)

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

(1)所需的测量工具是：

(2)请在下图中画出测量示意图;

(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.

21、(本题满分8分)

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏。

(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率;

(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

22、(本题满分8分)

生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;

(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?

23、(本题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

(1)求证：AC=AE;

(2)求△ACD外接圆的半径。

24、(本题满分10分)

如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB=1，点E(，2)，连接AE、ED。

(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;

(2)若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB

(3)经过A、E、D三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。

25、(本题满分12分)

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值;

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短?

2014年陕西省名校中考数学试题答案

　　第I卷

一、选择题：

1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C

二、填空题：

11、47 12、 13、 14、(2+，)

15、83 16、=+

三、解答题：

17、解：原式=(1分)

=(2分)

==(3分)

= (4分)

当a=-2，b=时，

原式= (6分)

18、证明：∵AC∥DE，

ACD=D，BCA= (2分)

又∵ACD=B，

D (4分)

又∵AC=CE，

△ABC≌△CDE (6分)

19、解：(1)∵30=90(名)

本次调查了90名学生。(2分)

补全的条形统计图如下：

(4分)

(2)∵2700=1500(名)

估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。(6分)

(3)略(语言表述积极进取，健康向上即可得分)。 (7分)

20、解：(1)皮尺、标杆。 (1分)

(2)测量示意图如图所示。(3分)

(3)如图，测得标杆DE=a，

树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c (5分)

∵△DEF∽△BAC

(7分)

21、解：(1)P(翻到黄色杯子)= (3分)

(2)将杯口朝上用上表示，杯口朝下用下表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， (7分)

P(恰好有一个杯口朝上)= (8分)

22、解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000(3分)

(2)由题意，可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960

x=500 (5分)

当x=500时，y=-6500+48000=45000

造这片林的总费用需45000元。 (8分)

23、(1)证明：∵ACB=90，

AD为直径。 (1分)

又∵AD是△ABC的角平分线，

，

AC=AE (3分)

(2)解：∵AC=5，CB=12，

AB=

∵AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8

∵AD是直径，AED=ACB=90

∵B，△ABC∽△DBE(6分)

， DE=

AD=

△ACD外接圆的半径为 (8分)

24、解：(1)设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=

∵A(1，)，E(，2)，D(2，)(1分)

，解之，得

过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=。(4分)

(7分)

(3)不能，理由如下： (8分)

设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=

∵A(3，)，E(，6)，D(6，)

，解之，得

∵a=-2，， a

经过A、E、D三点的抛物线不能由(1)中的抛物线平移得到。(8分)

25、解：方案一：由题意可得：MBOB，

点M到甲村的最短距离为MB。(1分)

∵点M到乙村的最短距离为MD，

将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，

即最小值为MB+MD=3+ (km)(3分)

方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M，则MM=2ME，

连接AM交OE于点P，PE∥AM，PE=。

∵AM=2BM=6，PE=3 (4分)

在Rt△DME中，

∵DE=DMsin60==3，ME==，

PE=DE， P点与E点重合，即AM过D点。(6分)

在线段CD上任取一点P，连接PA，PM，PM，

则PM=PM。

∵A P+PMAM，

把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，

即最小值为AD+DM=AM=(7分)

方案三：作点M关于射线OF的对称点M，作MNOE于N点，交OF于点G，

交AM于点H，连接GM，则GM=GM

MN为点M到OE的最短距离，即MN=GM+GN

在Rt△MHM中，MMN=30，MM=6，

MH=3，NE=MH=3

∵DE=3，N、D两点重合，即MN过D点。

在Rt△MDM中，DM=，MD=(10分)

在线段AB上任取一点G，过G作GNOE于N点，

连接GM，GM，

显然GM+GN=GM+GNMD

把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD

线路铺设的长度之和最小，即最小值为

GM+GD=MD=。 (11分)

综上，∵3+，

供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 (12分)

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