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四年级奥数数论数的整除专项试题

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四年级奥数数论数的整除专项试题

例1.在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除?

解：如果56□2能被9整除，那么

5+6+□+2=13+□

应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;

如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;

如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的`特征。根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如，判断一个数能否被6整除，因为6=2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除;判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8和9整除;如此等等。

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