标题 | 数学初一知识点总结 |
范文 | 人教版数学初一知识点总结 在学习中,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。相信很多人都在为知识点发愁,下面是小编为大家整理的人教版数学初一知识点总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。 数学初一知识点总结1相反数 (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。 (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。 代数式求值 (1)代数式的:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值. (2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。 题型简单总结以下三种: ①已知条件不化简,所给代数式化简; ②已知条件化简,所给代数式不化简; ③已知条件和所给代数式都要化简。 由三视图判断几何体 (1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状。 (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析: ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高; ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线; ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助; ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法 数学初一知识点总结21.不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。 3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法: (1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3 (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式F(x) (2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性质: (1)如果x>y,那么yy;(对称性) (2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz (5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z (6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn (8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般顺序: (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用: 一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤: (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如:X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如:X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如,x>2,x>3,不等式组的解集是X>3 (2)同小取小 例如,x<2,x<3,不等式组的解集是X<2 (3)大小小大中间找 例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如,x<2,x>3,不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。 正数和负数 ⒈、正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,—a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:—8℃ 3、0表示的意义 (1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; (2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 有理数 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。③整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,—4,—6,—8也是偶数,—1,—3,—5也是奇数。 一、方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc (2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc 三、移项法则: 把等式一边的.某项变号后移到另一边,叫做移项。 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律) 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号) 4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba)。 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。 2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。 3.列:根据题意列方程。 4.解:解出所列方程。 5.检:检验所求的解是否符合题意。 6.答:写出答案(有单位要注明答案)。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 2、等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积。 3、劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出。 (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。 (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 4、数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且19,09,09)则这个三位数表示为:100a+10b+c (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示。 5、工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 6、行程问题: (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度时间。 (2)基本类型有 ①相遇问题; ②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 7、商品销售问题 有关关系式: 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 8、储蓄问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%) 今天的内容就介绍这里了。 1、代数式 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意: ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数。 ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面。 2、整式:单项式和多项式统称为整式。 ①单项式: 都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。 注意: 单独的一个数或一个字母也是单项式; 单独一个非零数的次数是0; 当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写,如—ab的系数是—1,a3b的系数是1。 ②多项式: 几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 ③同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意: ①同类项有两个条件:a、所含字母相同;b、相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则: 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 ①根据去括号法则去括号: 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号: 括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“—”号看成—1,根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 5、添括号法则 添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“—”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。 6、整式的运算: 整式的加减法: (1)去括号; (2)合并同类项。 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 ①等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 ②等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移项: 把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。 6、解一元一次方程的一般步骤: ①去分母 ②去括号 ③移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。) ④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 1、普查与抽样调查 为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。 其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 2、扇形统计图 扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1) 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°) 3、频数直方图 频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。 4、各种统计图的特点 条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 |
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