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标题 初二二次函数教案
范文

初二二次函数教案（精选7篇）

作为一名人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编收集整理的初二二次函数教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初二二次函数教案 篇1

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。

2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学过程

(一) 复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2) 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3) 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(4) 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?

通过问题2来引出反比例函数的解析式 ，请学生对比正比例函数的定

义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

(1) 写出y与x之间的函数解析式

(2) 当x=3.5时，求y的值

(3) 当y=5时，求x的值

通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为 ，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

(1)x=2，y=3 (2)x= ,y=

通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象?

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1) 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数 和 的图象;

(2) 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因;

(3) 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

(1) 在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2) 在“连线”这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

从而引导学生画出正确的函数图象。

(3) 图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

巩固练习：画出函数 和 的图象

通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

(三) 探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布情况

问题5：请大家回忆一下正比例函数 的分布情况是怎么样的呢?

提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?

在这一环节中的设计：

(1) 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;

(2) 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

(3) 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

2、 图象的变化情况

问题7：正比例函数 图象的变化情况是怎么样的呢?

提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

在这一环节的教学设计是：

(1)回顾反比例函数 和 的图象，通过实际观察;

(2)根据解析式对行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况;

(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小;当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?

在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式 ，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

(四) 备用思考题

1、 反比例函数 的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数

(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数

初二二次函数教案 篇2

通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

应用新知

例题学习：

P166例1、例2(略)

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

课堂练习

1.P167练习;

2. 看谁连得准

x2-y2 (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

学生发言。

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

课后作业

课本P170习题的第1、4大题。

学生自主完成

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

15.4.1提公因式法 例题

1.因式分解的定义

2.提公因式法

初二二次函数教案 篇3

一、教材分析

本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析

本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标

(一)知识与能力目标

1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

(二)过程与方法目标

通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

(三)情感态度与价值观目标

1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;

2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点

1.重点

通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2.难点

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与 设计说明

本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程

教学环节(注明每个环节预设的时间)

(一)提出问题(约1分钟)

教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

(二)探究新知

1.探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)

教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

学生活动：讨论解决

目的：激发兴趣

2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

3.画出该二次函数图像(约5分钟)

教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)

教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

学生活动：学生独立完成。

目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)

教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

6.简单应用(约11分钟)

教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

目的：巩固新知

课堂小结(2分钟)

1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

2. 你对本节课有什么感想或疑惑?

布置作业(1分钟)

1. 教科书习题22.1第6，7两题;

2. 《课时练》本节内容。

板书设计

提出问题 画函数图像 学生板演练习

例题配方过程

到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

教学反思

在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

我认为优点主要包括：

1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

2.教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3.板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

1.知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;

2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻;

3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

初二二次函数教案 篇4

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2．课标要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。

④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。

3．学情分析：

（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

4．教学目标

◆认知目标

(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。

◆能力目标

提高学生对知识的整合能力和分析能力。

◆ 情感目标

制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。

5．教学重点与难点：

重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。

(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。

难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.

二、教学方法：

1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

三、学法指导：

1．学法引导

“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。

2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3、设计理念：《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”

4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．

本节课的教学设计环节：

◆创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。

◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。

◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

安排三个层次的练习。

(一)从定义出发的简单题目。

(二)典型例题分析，通过反馈使学生掌握重点内容。

(三)综合应用能力提高。

既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

(四)方法与小结

由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。

2、作业设计：(见课件)

3、板书设计：(见课件)

五、评价分析：

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

初二二次函数教案 篇5

大纲要求

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

考查重点与常见题型

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

y y y y

1 1

0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

A B C D

3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限

2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的`值是

4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

6、函数y＝中，自变量x的取值范围是

7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）

(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

(A) (B) (C) (D)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）

（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）

（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）

（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）

（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

初二二次函数教案 篇6

教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

☆做一做书本P57

4、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

初二二次函数教案 篇7

教学设计思想：

本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。

教学目标：

1.知识与技能

会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。

2.过程与方法

通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。

3.情感、态度与价值观

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。

教学过程：

第一课时：

Ⅰ.情景导入：

师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想?

生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。

现在大家来做下面这两道题：(幻灯片显示)

1.解方程 。

2.画出二次函数y= 的图像。

教师找两个学生解答，作为板书。

Ⅱ.新课讲授

同学们思考下面的问题，可以共同讨论：

1.二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 的根有什么关系?

2.如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系?

生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。

生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。

师：说的很好;

教师总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。

[学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。

问题：已知二次函数y= 。

(1)观察这个函数的图像(图34-9)，一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间?

(2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。

(4)请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。

第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。

生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间;根据上面我们得出的结论。

师：回答的很正确;我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。

教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢?

生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。

类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。

对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。

最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。

教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。

Ⅲ.练习

已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长(精确到十分位)。

板书设计：

二次函数的应用(1)

一、导入 总结：

二、新课讲授 三、练习

第二课时：

师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例?

生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。

师：好，看这样一个问题你能否解决：

活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：

1.设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。

2.设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。

3.你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗?

4.你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗?

学生思考，并小组讨论。

解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。

由面积公式得 y= (x )

化简得 y=

代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。

画函数图像：

通过图像，我们知道y的最大值为5。

师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢?

生：两种;一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值;另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。

师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。

总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大(或最小)值时，可以采取如下的方法：

(1)画出函数的图像，观察图像的最高(或最低)点，就可以得到函数的最大(或最小)值。

(2)依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值;再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大(或最小)值。

师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。

活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

(1)AC=______;

(2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.

(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?

(4)总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置?

教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ;当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。

解答过程(板书)

解：(1)当BC=x时，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

画出函数S= +2(02)的图像，如图34-4-3。

(3)由图像可知：当x=1时， ;当x=0或x=2时， 。

(4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上。

当x=0时，C点恰好在B处。

当x=2时，C点恰好在A处。

[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。

练习：

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QPAP，并且交DC与点Q。

(1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗?为什么?

(2)当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小?最小面积是多少?

小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。

板书设计：

二次函数的应用(2)

活动1： 总结方法：

活动2： 练习：

小结：

第三课时：

我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。

师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系?大家观看下面的图片。

(幻灯片显示交通事故、紧急刹车)

师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗?

学生思考，讨论。

师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。

请看下面一个道路交通事故案例：

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。

教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速?

2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速?

学生思考!教师引导。

对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2：

(1)当S甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。

(2)当S甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗?

(3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗?为什么?

生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。

生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章超速了。

同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。

下面看下面的这道例题：

当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。

(2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：

(3)求当s=9m时的车速v。

学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。

教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。

课上练习：

某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。

(1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式。

(2)当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少?日销量是多少件?

(3)当售价定为多少时，日销量利润最大?最大日销量利润是多少?

课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。

板书设计：

二次函数的应用(3)

一、案例 二、例题

分析： 练习：
随便看

　

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更新时间：2024/12/24 9:48:54