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初中奥数相似基础知识及练习题

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初中奥数相似基础知识及练习题

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概述：

如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号：∽)相似是初中数学的重要组成部分，也是初中几何的重难点，尤其是相似三角形的判定、性质和应用。相似是继全等学习后初中几何发展到高级阶段的标志，难度也将比全等大幅度提升，全面锻炼几何抽象想象能力和数形结合的思想。相似在中考中为必考，或单独出现，或结合函数等题型作为压轴题出现，对于考生的要求较高。

性质：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似边的比。

相似多边形的面积比等于相似边比的平方。

　　判定：

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。

　　三角形：

　　1)判定

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似

2)直角三角形

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

　　3)性质

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的.对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

【练习题】

填空题：

1. 已知线段3，4，6与x是成比例线段，则x=_______

2.已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、B两地在地图上的距离是______㎝。

3. 两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40度、60度，那么另一个三角形的最大角为______，最小角为______ 。

【参考答案】

　　填空题：

1.5

2.20

3.80度，40度

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