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高一数学方程的根与函数的零点练习题

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高一数学方程的根与函数的零点练习题

数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。以下是为大家整理的高一数学方程的根与函数的零点练习题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，数学网一直陪伴您。

一、选择题

1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间[a，b]上()

A.至少有一实根 B.至多有一实根

C.没有实根 D.必有唯一的实根

[答案] D

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：

x123456

f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

[答案] B

3.(2013～2014山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则f(x)在(a，b)上()

A.一定有零点 B.可能有两个零点

C.一定有没有零点 D.至少有一个零点

[答案] B

[解析] 若f(x)的图象如图所示否定C、D

若f(x)的.图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.

4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是()

A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5

C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6

[答案] D

[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式0，

此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.

B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.

在同一坐标系中画出y=x3，x[1,2]与y=5x+5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.

f(x)=0在[1,2]上无零点.

C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.

D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，

f(1)f(2)0.

f(x)在[1,2]内有零点.

5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()

A.-1和16 B.1和-16

C.12和13 D.-12和-13

[答案] B

[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，

a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.

6.(2010福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] C

[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;

∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，

x=e20，故函数f(x)有两个零点.

　　二、填空题

7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.

[答案] 14

[解析] ∵f(x)的零点是2，f(2)=0.

2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.

8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零点的个数为________.

[答案] 2

[解析] 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2个零点.

9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：

①在(-2，-1)内有实数根;

②在(-1,0)内有实数根;

③在(1,2)内有实数根;

④在(-，+)内没有实数根.

其中正确的有________.(填序号)

[答案] ①②③

[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-10，

f(-1)=10，

f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，

则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确.

最后，希望精品小编整理的高一数学方程的根与函数的零点练习题对您有所帮助，祝同学们学习进步。

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