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乘法公式教学设计

范文

乘法公式教学设计

作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编整理的乘法公式教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

乘法公式教学设计1

教学目标

熟练地运用乘法公式进行运算。

能根据多项式的特征正确选择相应的乘法公式进行计算。

通过学习运用乘法公式进行运算，体会转化的数学思想，提高对乘法公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力。

在学习的过程中培养学生严谨、细致的学习态度。

重点难点

重点

综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。

难点

正确选择乘法公式进行运算。

教学过程

一、知识回顾

1、请写出平方差公式和完全平方公式。

2、运用乘法公式进行计算：

（1）；（2）；（3）；（4） .

学生回顾乘法公式，通过计算，明确两个乘法公式的特征，并会选择合适的公式简化多项式的乘法运算：变形后，相乘的两个多项式如果有一项相同，另一项相反，用平方差公式；如果两项都相同，则用完全平方公式。

二、新课讲解

前面我们学习了完全平方公式、平方差公式，能简化一些多项式的乘法的运算，请同学们看下面的问题，怎样运算简便呢？

（1）；（2） .

学生观察问题并思考、讨论能否运用乘法公式运算，老师可以提示学生考虑各题是否符合平方差公式、完全平方公式的特点，如不符合，能不能转化为平方差公式或完全平方公式？

学生发表看法，并进行计算，最后老师做总结：改变运算顺序，或把某些项看成一个整体，这些是常见的变形方法，特别的，当相乘的两个多项式有些项相同，而有些项相反时，可以通过添括号，把相同的项（或相反的项）看成一个整体，就可以转化成平方差公式的结构。

三、典例剖析

例1运用乘法公式计算：

（1）；（2）

鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种运算方法最简洁。

解：（1）解法一：

解法二：

（2）

完成后引导学生总结将多项式变形的方法：改变运算顺序，添括号.

例2 已知，，求代数式的值.

引导学生联想，已知和待求的代数式都与哪个乘法公式相关，于是想到将完全平方公式变形得到，这样就把待求的代数式转化成已知的代数式，问题获得解决.进一步训练学生灵活运用乘法公式的能力，让学生体会转化的数学思想.

例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 ，它的面积就增加到原来的4倍还多21 ，求这个正方形花圃原来的边长.

设原来的边长为，根据题意列出方程

，运用乘法公式可计算得解.

训练学生在不同的背景下仍会运用乘法公式，增强

运用知识的能力，也增强学好数学的.信心.

四、课堂练习

1.运用乘法公式计算：

（1）；（2）；

（3）；（4） .

2.计算：

（1） .

3．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16 ，求这个正方形原来的边长.

学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

五、小结

师生共同回顾两个乘法公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈解决问题的感受。

六、布置作业

P50第5，6，8，9题

乘法公式教学设计2

1教学目标

1．知识与技能：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．

2．过程与方法：经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．

3．情感、态度：在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣

2学情分析

在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，我通过课堂提问、课堂小测以及对学生的观察了解，认为学生已有一定的知识储备和逻辑思维，能够有条理的分析问题。因此在老师的引导下可以探究学习本节内容，完成学习目标。

3重点难点

重点：理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。

难点：理解乘法公式的结构特征及公式中字母的广泛含义，并能灵活运用平方差公式。??，完成学习目标。

4教学过程

4.1第一学时教学活动

活动1【讲授】

一、情景引入

泉昇中学学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？

活动2【讲授】

二、探究新知

1．计算下列各式，看看你是否有所发现？

⑴(x+1)(x-1)=__；

⑵(m+2)(m-2)=；

⑶(2x+1)(2x-1)=；

2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________.

3．猜想：（a+b）（a-b）=?

你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？

解：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

4．你能揭示公式的结构特征吗？

注意：

结构特征：左边右边

（a+b）（a-b）=a2-b2

相同项相反项相同项2-相反项2

5．平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

注意：平方差公式中的a和b可以是数、字母，也可以是式；

只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.

活动3【讲授】

三、理解新知

课件示教科书P107思考及图形，为了利用图形面积验证公式，用课件显示割补情形

活动4【讲授】

四、学以致用

例1运用平方差公式计算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；

(2)(-x+2y)(-x-2y).

(3)(b+2a)(2a－b);

思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？

教师点拨：在运用平方差公式时注意：⑴判断是否符合平方差公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要先变形为的形式，再利用公式进行计算.

在解答（1）题的过程中，教师要引导学生明确本题中哪一个数或式子相当于公式中的a、b，然后照公式写出平方差，再化简得出结果。

跟踪练习：

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

（1）（x+1）（1+x）；

（2）（a+b）（b－a）；

（3）（－a+b）（a－b）；

（4）（x2－y）（x+y2）；

（5）（－a－b）（a－b）；

（6）（c2－d2）（d2+c2）．

例2．计算

(1)102×98；

(2)99×100

(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).

(4)(2x+3)(2x-3)-92x-1)(x+1)

活动5【练习】

五、课堂练习

1.教科书P108练习1、2题

2.给出下列算式：

32－12=8=8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4．

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

答案：连续两个奇数的平方差是8的倍数．

（2）用含n的式子表示，即

（2n+1）2－（2n－1）2=8n（n为正整数）．

（3）计算20052－20032=8016,此时n=1002．

活动6【作业】

六、布置作业

课本P112第1、2题

活动7【活动】

七、教学评价设计

从课堂上学生回答问题的积极性与准确性上进行评价；从课后5分钟的目标达成小测中进行评价，教师批阅，然后通过批阅的情况了解情况并进行个别辅导；从下节课前5分钟小测进行评价，师给出两道小题让学生完成，这次可通过学生互评来评价，教师了解情况后再有针对性的进行查漏补缺。

活动8【活动】

八、板书设计

14.2.1平方差公式

1、平方差公式的意义3、例题讲解

2、平方差公式的特点4、学生练习

活动9【活动】

九．教学反思

我在教学设计时是想为学生提供充分的探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，因此课堂引入是从计算图形面积入手，要求学生找出不同的计算方法，通过拼图、交流，给出了三种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的'吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是让我很满意的。然后设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。最后是在例题解析与习题训练中进一步巩固理解平方差公式，达到会熟练应用的目的

不足之处：本节课前面复习引入时间较多，最后拓展延伸时间较紧。另外本节课应给予学生更多时间的发挥，课堂训练的时间再充分些效果会更好。

如果让我重新上这节课，我会首先修改课件，使课件简单化，把能口头说明的内容去掉。减少复习引入的时间，平方差公式学习完成后先出几个题让学生辨认平方差公式中的a和b都是什么，然后再进行练习。从谈话和作业中发现学生的学习效果比较好。

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