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标题 圆锥体积教学设计
范文

圆锥体积教学设计（通用10篇）

作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。教学设计应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的圆锥体积教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

圆锥体积教学设计 篇1

教学背景分析：

（一）教学内容分析：

1、教材内容：

本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。

2、研读完教材后，自己的几个问题：

（1）在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系，还不会使学生感到生硬？

（2）学生对三分之一好理解，怎样去认识是等底等高的柱、锥。

（3）大家都知道本节课必少不了学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能满足学生的求知欲？怎么操作才能使学生更好体验这个过程？

（4）本节课的教学内容只能挖掘到圆锥的体积吗？能不能再深入一些？

3、自己的创新认识：

首先，研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学？怎么学？”首先，在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式，而是学会一种数学学习的方式，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。

其次，是要提供给同学们一个可操作的空间。

（二）学情分析：

1、学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的同学来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的，在进行教学设计前我们应该了解到他们认识到哪儿了？了解学生的起点，为制定教学目标和选择教学策略做好准备。

2、自己的认识：（结合自己在讲课时发现的问题而谈）

学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。

（三）教学方式与教学手段分析：

根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我选择了 “操作——实验”的学习方式。学习任何知识的最佳途径是由自已去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。第一次学习方式的指导：体现在出示生活情境后，先让学生进行大胆猜测“买哪个蛋糕更划算”。本次学习方式的指导是通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。

（四）技术准备与教学媒体：

在创设情境中利用多媒体出示主题图，然后要从图中剥离出图形来，并演示整个实验过程。

教学目标设计：

（一）教学目标：

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、通过操作——实验的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，能利用公式正确计算，并会解决简单的实际问题。

3、培养学生的观察、分析的综合能力。

（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积

（三）教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

圆锥体积教学设计 篇2

教学内容：

人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册。

整体感知：

这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程，会计算圆锥的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，使学生真正成为学习的主人。

教学目的：

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积，解决日常生活中有关简单的实际问题。

2、让学生经历猜想——验证，合作——探究的教学过程，理解圆锥体积公式的推导过程，体验转化的思想。

3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力，发展空间观念，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

[点评：知识与技能目标的设计全面、具体、有针对性。不但使学生掌握圆锥体积的计算公式，而且培养了学生运用圆锥体积公式解决生活中的实际问题的能力，使学生体会到数学与生活的密切联系注。并注重对学生“猜想——————验证”、“合作——————探究”等学习方式的培养及“转化”数学思想方法的渗透；同时关注学生空间观念的培养及唯物辩证思想的渗透。

教学重点：

掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。

教学难点：

理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、 创设情境导入新课。

1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习，你对圆锥有哪些了解？然后想一想关于圆锥你还有哪些问题？

2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积，有困难的同学可以同桌交流，共同研究。（组织学生先独立思考，然后同桌讨论交流，最后汇报自己的想法。）

3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。

[点评：本环节通过一系列的问题情境，激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识，进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识，而且培养了学生的问题意识。然后放手让学生自己想办法用不同的方法求它的体积，拓展了学生的思维，培养了学生的创新能力，真正体现了学生的主体地位。最后让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻繁、不实用，从而让学生有思索出一种更简洁、广泛的求圆锥体积的方法需要。]

二、经历体验，探究新知

（一）渗透转化，帮助猜想

1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关（圆柱）。先给学生独立思考的时间，然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。

2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔，同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡视，直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅笔是什么形体的？（此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的）并组织学生通过观察比较、讨论交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。（削好后的圆柱与圆锥等底不等高，体积无关。）此时，教师要参与到小组讨论中，及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高，并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后，将自己的发现进行汇报。

3、课件出示：等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察，大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……

[点评：本环节教师先引导学生回忆圆柱体积的推导过程，向学生渗透“转化”的思想。使学生感受到新知也可通过“转化”的方法变成已学过的知识来解决。然后留给学生充分的时间亲自动手去削铅笔，感受到圆锥是怎样转化成圆柱的。通过观察比较、讨论交流一步一步得出圆锥的体积和它等底等高的圆柱有关。同时运用学生已有的知识和经验让学生进行猜想它们之间有怎样的关系，发展了学生的想象空间，培养了学生的创新思维。]

（二）小组合作，实验验证。

1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了，组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工，有的进行操作，有的记录……实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中，要引导学生注重倾听别人的想法，并说出自己不同的见解。

3、首先各小组派代表进行汇报，其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果：得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下：

概括板书：

等底到高

V圆柱=Sh V圆锥= 1/3sh

4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积，如：半径、直径、周长。预设板书如下：

V =1/3πr2h V =1/3（c/2π）2h V =1/3（d/2）2h

5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。

[点评：俗话说：“实践是检验真理的唯一标准。”学生在前面猜想的基础上通过小组合作动手实验、具体操作，验证得出等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，使自己的猜想在这里得到了验证。这一过程的设计潜移默化地向学生渗透了“猜想——验证”这一完整的学习数学的方法。从而也培养了学生合作的意识、发展了学生的思维、培养了学生的创新意识和实践能力。最后从等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系及圆柱的体积公式中，得出了圆锥体的体积公式。这个过程，让学生充分经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。]

（三）看书质疑：你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。

[点评：伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生经历了问题的探索过程后，再将他们引加到书本上。这时学生的`可能提的更有价值、有深度。]

三、巩固新知，拓展应用。

1、判断并说明理由

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍（ ）

（2）一个圆锥的高不变，底面积越大，体积越大。（ ）

（3）一个圆锥体的高是3分米，底面积10平方分米，它的体积是30立方分米。（ ）

组织学生打手势判断后说明理由，并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。

2、求下列圆锥的体积（口答，只列式，不计算）

s=4平方米，h=2平方米

r=2分米，h=3分米

d=6厘米，h=5厘米

组织学生根据圆锥体积公式解答。

3、实践与应用：

学校操场有一堆圆锥沙子，求它的体积需要什么条件，你有什么好办法？

组织学生进行讨论，求圆锥体的沙堆的体积需要什么条件后并谈如何来测量这些所需条件，有条件的可领学生实地操作一下。再求体积。

[点评：练习设计由浅入深，由例题到实践应用，层次鲜明，并注重培养学生解决实际问题的能力，达到学以致用的目的]

四、课后总结，感情升华。

这节课你有什么收获？你是怎样获得的？

[不仅关注学生知识技能的掌握，更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等，促进了学生的可持续发展。]

总评：

1、钻研教材，创造性地使用教材。

教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，根据学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计，学生从“削”的过程中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手实验这一环节的设计，使学生在观察、比较、动手操作，合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的密切联系。

2、注重数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始，便让学生自己想办法求圆锥的体积，此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱或长（正）方体的容器中，从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。再如：让学生将圆柱体的铅笔削成圆锥体的这一活动，也同样渗透了转化的思想方法。

3、猜想——验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。

本节课在探究新知的过程中，借助削铅笔这一学生熟知的活动帮助学生猜想圆锥的体积可能会与谁有关，再进一步猜想又会有怎样的关系。紧接着让学生在具体的实验操作中去验证自己的猜想是否正确，从而得出结论。整个过程是在教师的引导下，学生自主探索，发现问题，在合作交流中解决问题。教师留出了充足的时间，让学生去思考、讨论、探索、争辩和交流。真正体现了人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

圆锥体积教学设计 篇3

教材分析

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。

本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力.

设计理念

数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

教学目标

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点：圆锥体积公式的推导

学情分析

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

教法学法：试验探究法 小组合作学习法

教具学具准备：多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适量的水)

教学课时 1课时

教学流程

一、回顾旧知识

1、你能计算哪些规则物体的体积?

2、你能说出圆锥各部分的名称吗?

设计意图通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

二、创设情景 激发激情

展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥)，你能测试出它的体积吗?

设计意图以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。(揭示课题:圆锥的体积)

三、试验探究 合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)

探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系?

2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果;

3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论)

4、教师介绍数学专用名词：等底 等高

设计意图通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。

探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?

1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水)，通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)

3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)

教学预设：

(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;

(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;

(3)当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式)

设计意图

通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

探究三：(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。

1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗?

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

设计意图

通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

四、实践运用 提升技能

1、判断题：题目内容见多媒体展示独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议

2、口答题：题目内容见多媒体展示独立思考---抽生汇报---学生评议

3、拓展运用：课本例题3学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议

设计意图通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢?

六、课堂作业：

1、做在书上作业：练习四 第4、7题

2、坐在作业本上作业：练习四 第3题

圆锥体积教学设计 篇4

教学内容：教材第31--32页，练习八第4一10题。

教学目标：

使学生进—步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题；

教学重点：进—步掌握圆锥的体积计算方法。

教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。

预习作业：

1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；，；

2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的（）；

3、练习八第4题、第6题、第7题和第8题

教学过程：

预习效果检测

1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；

2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的（）；

3、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的相当于圆锥的（）倍。

二、基本练习

1、提问：

1）同学们想一想：圆锥的体积怎样计算？

2)口答下列各圆锥的体积。

①底面积3平方分米，高2分米。

②底面积4平方厘米，高4．5厘米。

2、完成练习八的第4题。

让学生仔细读题，并独立完成习题。

引导同学相互讨论，并说出解题思路。

3、完成练习八的第5题。

引导学生仔细观察题中的图形，并凭自己的感觉猜想哪个圆柱的体积与圆锥的体积相等。

教师提醒学生：底面直径之间的倍数关系并不等于底面面积之间的倍数关系。请学生起来回答猜想的答案，给学生几分钟的时间，让学生利用已知的条件进行计算验证。

老师和学生一起找出正确的答案是:底面直径9厘米,高4厘米的圆柱。

4、完成练习八的第6题。

让学生仔细读题，并完成第一小题。请学生起来说出解题的经过和步骤。老师根据学生的发言总结：能削成最大的圆锥应是与这个圆形状的木料等底等高。

让学生在小组内讨论第（2）小题。

让学生自由发言，并板书讨论出的有关数学问题再让大家起进行解决，比如：削去的木料体积是多少？

削去的木料体积是圆锥体积的几倍？

削去的木料体积是整个木料的几分之几？

5、完成练习八的第7、8、9题。个别板演，全班齐练，小组讨论，集体评讲与小结。

6、完成练习八的第10题。引导学生合作学习，并在小组内对测量和计算的方法进行讨论，选择最优方法，让学生在课后进行实验。

7、完成思考题。

让学生仔细读题并在小组内讨论解题的方法。请学生起来说出小组讨论的结果，老师对学生的发言进行总结，并引导学生进行如下的推想：当圆锥的高是4.2厘米时,如果圆柱的高也是4.2厘米时,那么圆锥与圆柱的体积比是1:3;因此圆柱的高必须是4.2厘米的2倍,也就是8.4厘米。同理，圆柱的高是4.2厘米时，圆锥的高必须是4.2厘米的一半,也就是2.1厘米。

课堂小结

通过刚才的练习，想必大家对于圆锥体积公式的运用有了一定的了解，对于一些细节问题都能够很好的注意，你能告诉大家你学习的收获吗？让学生自由发言，老师补充总结。

三、当堂达标检测

1、《补充习题》相关练习；

2、反馈纠正。

教学反思：

圆锥体积教学设计 篇5

一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第11～13页

二、教学目标：

1、知识技能目标：

使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具准备：

1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

五、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

1、故事情景引发猜想

电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)

教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2、圆锥实物揭示课题

①教师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？

（学生猜想后教师演示）

②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？

（生自主回答，确立学习目标）

③揭题：圆锥的体积

师：好，我们一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直观引入直觉猜想

(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？

①教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）

②师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。

生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）

2、实验探索发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法

发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

……

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

……

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、启发引导推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式v=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

生：可以。

师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式：v= 1/3 sh

>师：（1）这里sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结

4、简单应用尝试解答

例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

(生独立列式计算全班交流)

（三）巩固练习，运用拓展

1、试一试

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

2、练一练

计算下面各圆锥的体积:

3、实践性练习

师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

4、开放性练习

一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

（四）整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：谁能帮他们解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）

六、板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

圆锥体积教学设计 篇6

教学目标：

1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点和难点：

掌握圆锥体体积公式的推导。

教具准备：

1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

2、多媒体课件设计

教学过程设计

(一)复习准备：

1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2． 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

3． 圆锥有什么特征？

学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）

（三）进行新课

1、 探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(四)巩固反馈

1．口答。填空：

v (立方米)

v （立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

A 学生完成后，进行小组交流。

B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

C 教师板书:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）提问：从题目中你知道什么？

（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….

5、比较：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

四、巩固练习：

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )

⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米

（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米

2、 学生操作：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。

五：这节课你有什么收获？

六、作业：书本44页第3、4、5。

板书： 圆柱体的体积=底面积×高

例1： ×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

例2：（1）麦堆的体积：

3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）

（2）小麦的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）

答：它的体积是76立方米

圆锥体积教学设计 篇7

教学目标：

1、通过分小组倒沙的实验，使学生自主探索圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

教学重点：

掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：

1、理解圆锥体积公式的推导过程；

2、掌握圆锥体积计算方法并能运用解决简单的实际问题。

教学准备：

1、学生预习教材；

2、教师准备等底等高的圆柱和圆锥形容器若干个，沙土，直尺，平板。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么?（学生交流后做幻灯片中的练习题）

2、说一说圆锥有哪些特征。

a、出示实物图，学生说一说生活中的圆锥形物体

b、总结圆锥的特征，学生齐读。

二、导入新课

1、幻灯出示一圆锥形沙堆

2、师：操场上，同学们要计算这堆沙子的体积，怎么计算呢？

引出课题：这就是这节课我们要探索的问题

3、板书课题

三、探索新知

1、学习圆锥体积的推导公式

（1）思考：圆柱的体积公式是怎样推导出来的？（学生交流讨论，教师及时鼓励学生回答）

（2）师：我们能不能也通过已学过图形来求圆锥的体积呢？

学生小组讨论交流

（3）师：有的同学提出了做实验的方法，那么需要哪些器材呢？

学生交流后，幻灯出示实验器材

（4）师：用这些器材怎样做实验呢？

学生小组讨论后，教师：下面，我们就来试一试这种方法

（5）学生做实验

A、观察自己手中的圆柱与圆锥，讨论他们的共同点。（等底等高）

师：下面的时间，请同学们按照实验报告单的步骤做实验，并将结果填入实验报告单中。（教师巡视指导）

B、集体交流实验结论，大屏幕演示结果

C、想一想：通过实验你发现了什么？

要求一个圆锥的体积，必须具备哪两个条件？

明确：求圆锥的体积，圆锥的底面积和高是必备的直接条件。

（6）练习

2、拓展内容

（1）有些情况下，题目中并不直接告诉圆锥的底面积和高，如果遇到下列情况，我们该如何求圆锥的体积呢？

（2）学生分小组讨论，填写表格。（教师巡视指导）

（3）集体交流，大屏幕展示结果

（4）练习：

3、巩固练习

三、拓展知识

1、出示几组不同的情况，指定每组完成一项

2、展示结果

3、练习

四、小结

师：同学们，今天这节课你都学会了什么？

学生交流回答，教师板书

五、作业设计

六、板书设计

圆锥的体积

等底等高的圆锥和圆柱，

圆锥的体积是圆柱体积的

圆锥体积教学设计 篇8

教学目标：

1、通过让学生小组合作探究，利用不同的方法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥体积的计算公式v=1/3sh是最简便的方法。

2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更好的发展他们的创新能力。

3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。

教学重点：

让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同方法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。

教学难点：能利用不同方法计算不同物体的体积。知识的活学活用。

教学准备：

1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。

2、教学软件。

教学流程：

一、创设情景，激趣引新。

1、首先教师手中拿一圆柱体问：“同学们，老师想知道这个圆柱体的体积你们能帮助我吗？”

（学生踊跃举手说明。可以先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得到底面积，最后乘以高就可以了。）

2、教师表示赞同，并抓住这一契机拿出于刚才圆柱等底等高的圆锥，问：“那老师这里还有一个圆锥体，它的体积应该怎样计算呢？你们知道吗？”（学生齐答不）那你们想不想研究呢？（学生齐答想）好，下面我们就一起来研究圆锥的体积该怎样计算。

〈设计意图：通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，而且还能体验得到新知的亲切。从而产生学习新知的欲望。〉

二、小组合作，探究学习。

1、动手操作，测量圆锥体的体积。

要求：每组同学，利用桌面上的工具（量杯，量桶，与圆锥等底等高圆柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方块）测量出自己组内的圆锥体的体积。测量物体是容器的厚度不计。

〈全体学生在动手操作，互相商量解决问题的办法。教师巡回指导。课堂呈现小组探究学习的热烈场面。〉

3、分组汇报不同的方法。

〈学生在汇报时可边讲解边示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圆锥体容器内装满水，然后把它倒入量杯内，我们看到水面的刻度就是水的体积也就是圆锥体的体积。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木块进行估算。

方法三：受《曹冲称象》的启示。利用一生的容器。把它装满水后将圆锥体放入，溢出水后拿出圆锥体。这时看容器空出来的地方为长方体，用一立方分米减去长方体的体积就可以得到圆锥体的体积了。

方法四：把圆锥体内装满大米、沙子或水，然后将它到入与它等底等高的圆柱体容器里。发现到了3次正好到慢。也就是说，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的三分之一。用字母表示为：v=1/3sh

〈设计意图：通过讨论研究和动手操作，发展学生的创新能力，和解决实际问题的能力。〉

（1）在讲解第四个方法时，教师可以向学生质疑，在操作此过程时有一个非常重要的前提条件是什么？为什么圆锥体的体积等于与它等底等高圆柱体体积的三分之一？

（2）学生再次在小组内操作探究。

（3）汇报结论。

（4）微机演示。

当等底不等高时，当等高不等底时，当底和高都不相等时，出现的结果是怎样的。

〈设计意图：通过学生探究与微机演示，使学生直观的感受圆锥体与圆柱体之间关系。加深对圆锥体体积计算公式的理解。〉

4、评价以上各种办法

同学们的结论是用公式计算比较方便。

三、解决实际问题

（问题一）

1、各小组量一量，算一算自己组内的圆锥体的体积。（测量，计算时都要保留整数）

2、汇报结果。

先测量出圆锥体的直径，算出底面积。再测量出高，算出它的体积。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶剂可看作体积）

（问题二）

1、现知道手中的圆锥体每立方厘米约装0.9克大米，计算这个圆锥体容器可装多少克大米？

2、汇报结果。

用每立方厘米装大米的克数乘圆锥的体积。算式：0.9x262≈236克

3、验证计算结果

用称称一称，比较一下结果。

4、讨论两次结果为什么不同。

由于测量时厚度不计，计算时是近似值。都存在误差。

〈设计意图：通过测量，计算等环节，发展学生的应用意识及估算的能力。〉

（问题三）

利用圆锥体积公式计算。

（1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?

(问题四)

计算不规则物体体积或容积。（直说出计算的方法即可）

1、用什么方法计算出葫芦能装多少水？

2、胡萝卜的体积怎样计算？

3、不规则的零件体积计算？

〈设计意图：结合生活实际让学生感受到数学与生活的联系。及解决实际问题的不同方法及策略，培养创新能力。〉

四、总结全课

说说你的收获，鼓励学生学习知识要活学活用，大胆动脑，勇于创新。

圆锥体积教学设计 篇9

教学目标:

1、通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。

2、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。

3、通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。

教学重点: 通过实验的方法，得到计算圆锥的体积。

教学难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。

教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。

教学过程:

一、复习导入

师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。

1、圆柱体积的计算公式是什么? （指名学生回答）

2、圆锥有什么特征?

同学们，圆柱的体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的知识课堂吧！（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

课件出示等底等高的圆柱和圆锥

1、引导学生观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？

学生回答：它们是等底等高的。

猜想：

（1）、你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？

（2）、你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系？

2、学生动手操作实验

（1）、用圆锥装满水（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？

（2）、通过实验,你发现了什么？

小结：通过实验我们发现圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一 。

3、教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。看看圆柱和圆锥有什么相同的地方？（等底等高）请同学们注意观察, 用圆锥装满水往圆柱里倒，倒几次才把圆柱倒满？

问:把圆柱装满一共倒了几次?

生:3次。

师:这说明了什么?

生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（板书：圆锥的体积= 1/3×圆柱体积 ）

师:圆柱的体积等于什么?

生:等于“底面积×高”。

师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢? （板书：圆锥的体积= 1/3×底面积×高）

师:用字母应该怎样表示? （V=1/3sh）

师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?

三、教学试一试

一个圆柱形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

四、巩固练习

1、计算圆锥的体积

2、判一判

3、算一算

4、拓展延伸

五、总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

六、板书：

圆锥的体积=圆柱的体积×1/3

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示V=1/3sh

圆锥体积教学设计 篇10

教学目的与要求：

（1）掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。

（2） 理解"割补法"求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。

教学重点与难点：

公式的推导过程，即"割补法"求体积。

教学方法：

发现式教学 教具：

三棱柱模型、多媒体

1、复习祖暅 原理及柱体的体积公式。

2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。

（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。

取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。

（创造祖暅 原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：

∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，

∴S1/S=S2/S，S1=S2。

根据祖日恒 原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：

定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。

3、三棱锥的体积公式

为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。

在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC"补"成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形"分"成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的面积为平行四边形面积的一半，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）

而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。

能否将三棱锥"补"成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？

[可以]以AA＇为侧棱，以ΔABC为底面补成一个三棱柱。

也采用"分"的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？

（图形没有打印）

[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。

三棱锥1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面积相等，高也相等。（顶点都是A＇）。

∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh

最后，因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。

定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。

推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是： V圆锥=1/3πr2h

4、锥体体积公式的应用。

练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积为： 。

练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为 。

练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。

5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。

2°锥体的体积公式。
随便看

　

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更新时间：2025/3/21 5:35:07