标题 | 高二数学数列的概念与简单表示法同步练习题 |
范文 | 高二数学数列的概念与简单表示法同步练习题 一、选择题 1.数列1,12,14,,12n,是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 答案:B 2.已知数列{an}的通项公式an=12[1+(-1)n+1],则该数列的前4项依次是() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.12,0,12,0 D.2,0,2,0 答案:A 3.数列{an}的通项公式an=cn+dn,又知a2=32,a4=154,则a10=__________. 答案:9910 4.已知数列{an}的通项公式an=2n2+n. (1)求a8、a10. (2)问:110是不是它的项?若是,为第几项? 解:(1)a8=282+8=136,a10=2102+10=155. (2)令an=2n2+n=110,n2+n=20. 解得n=4.110是数列的第4项. 5.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于() A.3 B.9 C.12 D.20 答案:C 6.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是() A.1,12,13,14, B.-1,-2,-3,-4, C.-1,-12,-14,-18, D.1,2,3,,n 选C. 解析:对于A,an=1n,nN*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,nN*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-(12)n-1,它是无穷递增数列. 7.下列说法不正确的是() A.根据通项公式可以求出数列的任何一项 B.任何数列都有通项公式 C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D.有些数列可能不存在最大项 选B. 解析:不是所有的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,. 8.数列23,45,67,89,的第10项是() A.1617 B.1819 C.2021 D.2223 选C. 解析:由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,a10=210210+1=2021.故选C. 9.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1?an-1(n>1),则a4=() A.3a1 B.2a1 C.4a1 D.1 选C. 解析:依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=32a2=3a1;当n=4时,a4=43a3=4a1. 10.(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a10,且an+1=12an,则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 选B. 解析:由a10,且an+1=12an,则an0. 又an+1an=121,an+1 因此数列{an}为递减数列. 二、填空题 11.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an0成立的最大正整数n的值为__________. 解析:由an=19-2n0,得n192,∵nN*,n9. 答案:9 12.已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=an+,则、的值分别为________、________. 解析:由题意an+1=an+, 得a2=a1+a3=a2+?5=2+23=5+?=6,=-7. 答案:6-7 13.已知{an}满足an=?-1?nan-1+1(n2),a7=47,则a5=________. 解析:a7=-1a6+1,a6=1a5+1,a5=34. 答案:34 三、解答题 14.写出数列1,23,35,47,的一个通项公式,并判断它的'增减性. 解:数列的一个通项公式an=n2n-1. 又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-1?2n+1??2n-1?<0, an+1<an. {an}是递减数列. 15.在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2011; (3)2011是否为数列{an}中的项?若是,为第几项? 解:(1)设an=kn+b(k0),则有k+b=3,17k+b=67, 解得k=4,b=-1.an=4n-1. (2)a2011=42011-1=8043. (3)令2011=4n-1,解得n=503N*, 2011是数列{an}的第503项. 16.数列{an}的通项公式为an=30+n-n2. (1)问-60是否是{an}中的一项? (2)当n分别取何值时,an=0,an>0,an<0? 解:(1)假设-60是{an}中的一项,则-60=30+n-n2. 解得n=10或n=-9(舍去). -60是{an}的第10项. (2)分别令30+n-n2=0;>0;<0, 解得n=6;0<n<6;n>6, 即n=6时,an=0; 0<n<6时,an>0; n>6时,an<0. |
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