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鸽巢问题优质教学设计

范文

鸽巢问题优质教学设计范文

作为一位无私奉献的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的鸽巢问题优质教学设计范文，欢迎阅读与收藏。

鸽巢问题优质教学设计1

教学内容

审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

设计理念

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

教材分析

《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

学情分析

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

教学目标

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）

教学过程

一、游戏激趣，初步体验。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究，发现规律。

1.具体操作，感知规律

教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

（1）学生汇报结果

（4 ，0 , 0 ）（3 ，1 ，0）（2 ，2 ，0）（2 ， 1 ， 1 ）

（2）师生交流摆放的结果

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的.方法呢？

2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

学生思考——同桌交流——汇报

2汇报想法

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳，形成规律

1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

根据学生回答板书：5÷2=2……1

（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

至少数=商+1 ？

2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

观察板书，同学们有什么发现吗？

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

板书：至少数=商+1

[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

课件出示习题.：

1．三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……

[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

五、课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

鸽巢问题优质教学设计2

教学内容：

鸽巢问题（教材第68～69页）。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

教学目标：

1．知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2．过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3．情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：

多媒体课件、扑克牌、笔、笔筒、合作作业纸等。

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

用扑克牌玩游戏（猜花色）。一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，就剩52张。如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？请5名同学各抽一张来验证。

师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？

师：老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理——鸽巢问题（板书课题）。

二、动手实验，探究新知

今天这节课我们就借助笔和笔筒，做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

(一)研究笔数比笔筒数多1的情况。

1.出示例题：把3支笔放在2个笔筒里，该怎样放？有几种不同的放法？

学生上台实物演示。一共有2种摆法，第一种摆法是一个笔筒里放3支，另一个笔筒里没有，记作（3 ，0）；第二种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里放1支，记作（2， 1）。

2.提出问题：观察这两种摆法，老师说，“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？这句话里“至少有2支”是什么意思？

得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

3.如果现在有4支笔放进3个笔筒，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？

要求：小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支笔。

4．学生汇报，展台展示。

交流后明确：一共有四种摆法。第一种摆法是一个笔筒里放4支，另外两个笔筒里没有，记作（4 ，0 ，0）；第二种摆法是一个笔筒里放3支，一个笔筒里放一支，另外一个笔筒里没有，记作（3， 1， 0）；第三种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里也放2支，最后一个笔筒里没有，记作（2， 2 ，0）；第四种摆法是一个笔筒里放2支，另外两个笔筒里各放一支，记作（2 ，1 ，1，）。

5．小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

学生操作演示，语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的'1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？算式中的两个“1”是什么意思？

6 .引伸拓展：

（1）7支笔放进6个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

学生列出算式，依据算式说理。

7．这么大的数据，一下子就找到了答案，发现了什么规律？

(二)研究笔数比笔筒数多2、多3的情况。

1.出示：如果把5支笔放在3个笔筒里，会有什么结果？

摆一摆，先平均分掉3支，那这剩下的2支笔该怎么分，才能保证至少有几支笔？怎样用算式表示呢？

2.把7支笔放在3个笔筒里，会有什么结果呢？为什么？

(三)研究笔数比笔筒数的2倍多、3倍多等情况。

如果把9支笔放在4笔筒里，把15支笔放在4个笔筒里，分别又会有什么结果？同桌讨论，再请同学说结果和理由。

(四)总结规律。

我们刚才研究了那么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔”，应该怎样求？。

(五)介绍鸽巢原理。

同学们，我们今天发现的原理，其实早在200多年前就被德国数学家狄利克雷发现了，请看大屏幕：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。

1.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2.把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

3.我们学校共有705名学生，其中六年（2）班有35名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）我们学校至少有2人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有3人是同一个月出生的。

4．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

5．课前的游戏，为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？

四、课堂总结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.应用鸽巢原理解题思路是什么？

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