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标题 数学教学随笔:交换思想碰撞智慧
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数学教学随笔:交换思想碰撞智慧

苏教版《数学》第十册“分数的基本性质”单元有这样一道思考题:“写出一个比1/5大又比1/4小的分数,并在小组里说说是怎样找到这个分数的。你还能找出这样的分数吗?”当时,笔者的做法是:给足时间,让学生在周末思考,并写成数学日记,下周一再回到课堂上讲解。部分学生写在数学日记里的思考方法如下──

冉某: 先找出4和5的公倍数有20,40,60,80……然后将1/5和1/4分别转化成4/20,5/20;8/40,10/40;12/60,15/60;16/80,20/80……最后找出比1/5大又比1/4小的分数有:9/40;13/60,14/60;17/80,18/80,19/80……

李某: 先分别把1/5和1/4转化成小数:0.2和0.25,只要找出比0.2大又比0.25小的分数就行了。还真不少:两位的、三位的、四位的……有无数个啊!叭如,在0.2和0.25之间的两位小数:0.21,0.22,0.23……又分别把它们化成分数是:21/100,22/100(11/50), 23/100……所以就可以推出,比1/5大又比1/4小的分数有:21/100,22/100(11/50),23/100……

周一课堂讲解后,学生邹某又交了另一篇数学日记:

其实,这道思考题不算难,可老师今天要我们想出不同的方法,还真有点为难我这个”数学高手“(同学们给的美称)。”除了课堂上同学们的.方法──用分数的基本性质解决,用化小数的方法解决,还有其他方法吗?“我一番思索,突然想到了”假设“:先假设这个未知分数的分子和1/5、1/4的分子相等(都是1),那么它的分母就一定要比5小而比4大。这样,分母就不是整数,而是小数。比如,分母是4.1时,这个分数就是1/4.1,但理论上没有这种分数,我便把它们的分子和分母同时扩大10倍,成为10/41。4和5之间的小数有无数个,所以,可以用这种方法推出在1/5和1/4之间的分数也有无数个。于是,我列出了其中一个算式:

1/5<1/4.1<1/4,1/4.1=10/41,1/5<10/41<1/4。

课后,笔者整理学生们的数学日记,想试着给他们发表。写着写着,学生们的方法,尤其是邹某的”根据假设的结果倒推“的方法给我很大启发:这道题还可以这样做──

根据分数的基本性质,把1/5和1/4的分子转化成一样──分子是2,3,4……可以找出在1/5和1/4之间的分数有无数个:1/5=2/10=3/15=4/20=……1/4=2/8=3/12=4/16=……

在2/10和2/8之间的分数有:2/9;在3/15和3/12之间的分数有:3/14,3/13;在4/20和4/16之间的分数有:4/19,4/18,4/17;……从而可以推出比1/5大又比1/4小的分数有:2/9,3/14,3/13,4/19,4/18,4/17……

当我把学生给我启发后的这种做法又启发学生学习时,学生们十分欣喜。

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更新时间:2024/12/24 7:43:01